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在讨论物体的运动时，我们用动量来描述机械运动的状态，并讨论了在机械运动的转移过程中所遵守的动量守恒定理。同样，在讨论物体围绕某一点的运动时，我们也可以用角动量来描述物体的运动状态。
1.角动量
我们在研究物体的运动中常常会碰到物体围绕一定中心的转动的情况。诸如，月球围绕太阳的公转、卫星绕月球的运转、原子中的电子围绕着原子核运转等等。为了便捷起见，我们以质量为$m$作圆周运动的质点为例，来引入角动量的概念。
设圆的直径是$r$，则质点对圆心的位矢${{r}}$的量值便是$r$，质点的速率是$v$，方向顺着圆的切线方向。从图1可以看出，质点的动量${{p}}=m{{v}}$处处和它的位矢${{r}}$相垂直。我们把质点动量${{p}}$的量值$p$和位矢${{r}}$的量值$r$的乘积定义为作圆周运动的质点对圆心$O$的角动量的量值，用$L$表示。角动量${{L}}$为矢量，在数值上，$|{{L}}|=L$.
begin{}L=pr=mvr~.end{}
图1：质点对圆心的角动量
在本例的角动量$L=mvr$中，由于是做圆周运动，速率${{v}}$与直径位矢${{r}}$垂直，所以角动的值就等于$mvr$。并且在一些做椭圆轨迹的运动如天体运动中，其速率方向与运动直径并非总是互相垂直，此时角动量的大小为质量$m$和直径$r$以及速率$v$垂直直径$r$的份量$v_{perp}$的乘积，即$L=mv_{perp}r$。
2.角动量守恒
我们早已晓得一个物体不受外力或所受外力之和为零，这个物体的总动量保持不变，这个推论称作动量守恒定理。同样的，在做圆周运动的物体也有自己的守恒定理，即角动量守恒定理。
角动量守恒定理是数学学的另一基本规律，在研究天体运动和微观粒子运动时，角动量守恒定理都起着重要作用。我们通过下边的事例来讨论角动量守恒满足的条件。
如图2所示，把一个质量为$m$的小球系在轻绳的一端，细绳穿过一竖直的管子；先使小球以速率${{v}}_1$在水平面沿直径为$r_1$的圆做圆周运动，之后向上拉绳，使小球的直径增大到$r_2$.实验发觉，这时小球的速率${{v}}_2$都会减小。
图2：角动量守恒演示
实验发觉${{v}}_1$和${{v}}_2$之间存在下述关系：
begin{}{{v}}_1r_1={{v}}_2r_2~.end{}
用小球的质量乘上式两侧，得：
begin{}m{{v}}_1r_1=m{{v}}_2r_2~.end{}
即在直径改变的过程中小球对圆心$O$的角动量保持不变。在这个事例中，小球的动量是时时刻刻在改变的，但小球的角动量却能保持不变。因而在研究物体的转动时，角动量将取代动量起重要的作用。
在转动运动中电子轨道运动的角动量，我们定义力的作用点相对于给定点的位矢$r$与力$F$的矢量积为力对给定点的扭矩，以$M$表示。在转动的研究中，扭力是个重要的概念。其实扭矩和功都是厚度和力的乘积，扭力是两者的矢积，本身是个矢量；而功却是两者的标积，本身是个标量。扭矩和功的数学意义并不相同。扭矩的单位采用$Ncdotm$（牛顿米）。假如作用在质点上的外力对某给定点$O$的转矩为零，则质点对$O$的角动量在运动过程中保持不变，这就称作质点的角动量守恒定理。
3.角动量与角速率
质量为$m_1$物体在做速率为${{v}}$直线运动时，其动量为${{p}}=m_1{{v}}$。同样，质量为$m_2$物体在围绕定轴做直径为$r$角速率为${{omega}}$的匀速圆周运动时，其角动量（数值上）的大小为：
begin{}L=m_1vr=momegar^2~.end{}
4.转动力矩
依据牛顿第一定理，我们晓得物体有保持静止状态或匀速直线运动状态的性质，称为惯性。惯性作为物体的一种固有属性，只与物体质量的大小有关，惯性的大小的量值称为转矩。我们把质心绕轴转动时的惯性的量度称为转动力矩，用字母${{I}}$或${{J}}$表示，转动力矩为矢量。对于一个质点来说，转动力矩（数值上）：
begin{}I=mr^{2}~.end{}
其中$m$是质点的质量，$r$是质点与旋转轴的垂直距离。
转动力矩与角动量的关系：
begin{}L=Iomega~.end{}
例1
滑雪运动员在冰上旋转时，为何收起手指转的快，伸开手指转的慢？
按照角动量守恒原理$L=mvr$，伸开四肢的时侯旋转直径变大，即$r$变大，在$L,m$不变的情况下旋转速率$v$会变小，运动员也就转的慢了；同理电子轨道运动的角动量，收起手指的时侯旋转直径$r$变小，所以旋转速率$v$变大运动员也就转的快了。
例2
为何角动量是矢量？
在化学学中，有方向有大小的化学量称作矢量，如：力、速度、加速度等。有大小没有方向的化学量称作标量，如：质量、能量、密度、功等。角动量和动量一样都是与物体运动有关的数学量，与物体的运动方向有关，运动的方向的正负决定了角动量与动量的正负。因此角动量不仅大小之外也有方向，所以角动量也是矢量。
未完成：角动量性质、转动力矩、添加事例
