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一、简算题1.1等效内阻求法1.1.1串并联等效
（1）串联：
（2）并联：
常用：
1.1.2“Y”“Δ”联结
当电路中电阻之间连接关系较复杂时，一种可靠的方式是在图中导线相交之处分别用不同的点描述，通过对原电路进行有效组合与重写，将之弄成易辨识的连接方式，然后求解等效阻值。
①分别找出电路中的相交点，并用不同的字母标明；
②电路中导线直接连接的点，用同一字母表示；
③按照从左到右的次序在一条直线上画出各点，依次在每两点之间填入相应的阻值，对原电路进行重写；
④利用串、并联公式估算等效内阻
1.1.3输入阻值的求法
（1）等效变换法
借助1.1.1、1.1.2中电阻的变换方式求
。
注:当电路中富含受控源时不能用此法。
补充：电源的等效变换（注意电压源的方向）
（2）外施激励法
外加电流源，求出端口电压；外加电压源，求出端口电流；电路中独立源置零，受控源不变。通过列写多项式找出外加的电流和电压关系即可求出等效内阻
。
（3）开路断路法
分别为端口开路时的电流和漏电时的电压，在诺顿等效电路中求解比较简便)
1.1.4电路定律
（1）戴维南定律
一个含独立电源、线性内阻和受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电流源和内阻的串联组合等效置换,此电流源的激励电流等于一端口的开路电流,内阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入内阻。
★★★求解戴维南等效电路步骤:
①移去待求大道，使电路成为一个含源的一端口网路。
②求含源一端口网路的开路电流和漏电电压。
③求该一端口网路的除源输入内阻。
Ⅰ对不含受控源的网路，在除源采用内阻的串并联等效，星型三角形等效即可求出输入内阻。
Ⅱ对含受控源的网路，在去除独立电源后采用外施激励法，之后找出端口电流与端口电压的关系，其输入内阻等于端口电流与端口电压的比值。
Ⅲ含受控源网路中也可采用开路漏电法，在不除源情况下求得含源一端口网路的开路电流和漏电电压，其输入内阻等于开路电流与漏电电压比值。
Ⅳ画出对应的等效电源电路，接入所移去的待求大道，求出响应。
▶用戴维宁定律剖析电路“一步法”步骤：
①断开负载大道，求端口处的伏安关系式。
②根据伏安关系式画出戴维宁等效电路并接上负载大道，求解各未知量。
（2）诺顿定律
一个含独立电源、线性内阻和受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电压源和内阻的并联组合等效置换,此电压源的激励电压等于一端口的漏电电压,内阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入内阻。
（3）叠加定律
在线性内阻电路中有几个独立源共同作用时，各大道的电压或电流等于各个独立源单独作用时在该大道的电压或电流的代数和叠加。
使用时应注意：
①叠加定律适用于线性电路电压源并联一个电阻怎么等效，不适用于非线性电路。
②在叠加定律的各分电路中不作用的电流源置零，在电流源处用漏电取代，不作用的电压源置零，在电压源处用开路取代，电路中所有内阻都不予变动，受控源仍保留在各分路中。
③叠加时各分路中的电流和电压的参考方向可以取为与原电路相同。代替数和时，应注意各份量前的“+”“-”号。
④原电路的功率不等于按各分电路估算所得功率的叠加，这是由于功率是电流和电压的乘积，与激励不成线性关系。
（4）齐性定律
在线性电路中，当所有激励（电流源和电压源）都同时减小或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电流和电压）也将同时减小或缩小K倍。
（5）取代定律
在电路中如已求得
与
两个一端口网路联接端口的电流u与电压i，这么就可用一个us=u的电流源或一个is=i的电压源来代替其中的一个网路，而使另一个网路的内部电流、电流均维持不变。
注：最大功率传输定律，特勒根定律，互易定律在下边单独总结。
1.1.5例题
例1：求如图所示电路的等效内阻。
解：将电路重写为如右图所示
左侧为一个平衡电桥，c,d等电位，可以看做一条导线（漏电）。等效内阻为
欧
例2：试求如图所示矩形电路中各大道电压，结点电流和
。其中Us=10V。
例3：
注：上多项式中有减号出现，因而，当存在受控源时，在一定的参数条件下，
有可能是零，也有可能是负值，负内阻器件实际是一个发出功率的器件。
1.2最大功率传输（含理想变压器）1.2.1直流通路
负载内阻
与单口网路的输出内阻
相等，满足
条件时，称为最大功率匹配，此时负载内阻
获得的最大功率为
1.2.2交流通路
工作于余弦稳态的单口网路向一个负载
供电，假如该单口网路可用戴维南等效电路（其中
,R0>0）取代，则在负载阻抗等于含源单口网路输出阻抗的共轭复数（即内阻成份相等，检波成份只数值相等而符号相反）时，负载可以获得最大平均功率
。这些匹配成为共轭匹配。
1.2.3补充
最大功率传输指的是有功功率。
▶拓展：功率
①视在功率S、有功功率P、无功功率Q二者之间的数目关系，刚好相当于直角三角形的三边关bai系，S相当于底边，P和Q相当于两条直角边，称为功率三角形。其换算公式如下：S²＝Q²＋P²
②cosΦ=P/S由此可见功率质数cosΦ可以定义为负载消耗的有功功率与其视在功率的比值，它表征了负载消耗的有功功率在视在功率中所占比列。
③三相负荷中，任何时侯这三种功率总是同时存在，底盘发的电就要包括这这三种功率：
视在功率S=UI（满足一端口网路电路有功功率）
有功功率P=UIcosΦ（做功发热的功率）
无功功率Q=UIsinΦ（构建磁场输送能量的功率）
④功率质数cosΦ=P/S（有功功率/视在功率）
⑤注意点：
Ⅰ当负载为纯内阻时，电流与电压相位相同，Φ＝0°，cosΦ＝1，内阻消耗的功率全部是有功功率（P=UI）。
Ⅱ当负载是纯电感或纯电容时，电流和电压的相位差Φ=90°，cosΦ=0，有功功率P=0，所以纯电感或纯电容负载是不消耗有功功率的。
Ⅲ无功功率的单位是乏（var）或千乏（Kvar）、兆乏（Mvar）。当负载为纯电感或纯电容时，Φ＝90°,sinΦ＝1,所以Q＝UI，即只有无功功率而不消耗有功。当负载为纯内阻时，Φ＝0°，sinΦ＝0，所以Q＝0，即只消耗有功功率而不须要无功。
Ⅳ视在功率的单位为伏安（VA），或千伏安（KVA）、兆伏安（MVA）。交流发电设备都是依照规定的电流和电压进行设计和使用的，所以有时用视在功率表示设备的容量是比较便捷的，比如变压器的容量就是指它的视在功率。
1.2.4理想变压器的主要性能
（1）变压关系
注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假定无关，但与电流极性的设置有关，若u1、u2的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图3所示，此时u1与u2之比为：
（2）变流关系
注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电流参考方向的假定无关，但与电压参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，此时i1与i2之比为：
（3）变阻抗关系
（4）功率性质
▶（1）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递讯号和能量的作用。
（2）理想变压器的特点多项式为代数关系，因而它是无记忆的多端器件。
1.2.5例题
1.3特勒根定律、互易定律1.3.1特勒根定律一
对于一个具有n个节点和b条大道的电路，假定各大道电压与电流取关联参考方向，表示为：i1、u1，i2、u2，……，ib、ub，则在任何时刻t，有：
实质是：功率守恒。这是一个普适定律，因而，它适用于一切集总电路，而不管它是线性的、非线性的、时变的、时不变的。
1.3.2特勒根定律二
有两个电路电压源并联一个电阻怎么等效，假定它们的节点数、支路总量相同，图也相同，大道上的器件可以不同。并假设各大道电压和电流取关联参考方向，则两电路对应大道电流和电压的交叉乘积代数和为零：
该定律描述的是两个具有相同拓扑结构的电路，其电流电压之间满足的一个物理关系式，没有具体的数学涵义，因而称为“似功率定律”。
1.3.3互易定律
（1）互易定律的第一种方式
对于一个线性内阻电路，单一电流源Us在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了电压i2，i2的值等于将电流源Us移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的电压i1的值。电压电流方向选关联参考方向。
（2）互易定律的第二种方式
对于一个线性内阻电路，单一电压源is在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了电流u2，u2的值等于将电压源is移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的电流u1的值。电压电流方向选关联参考方向。
（3）互易定律的第三种方式
对于一个线性内阻电路，单一电压源is在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中形成了电压i2，i2的值等于将电压源is移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中形成的电压i1的值。电压电流方向选关联参考方向。
（4）互易定律应用条件
并非任何一个网路都具有互易性质。通常地说，由线性时不变的二端内阻器件、电感器件、电容器件、耦合电感器和理想变压器联接而成的网路均有此性质。富含受控电源、非线性器件、时变器件、回转器的网路都不一定具有这些性质。
1.3.4例题
1.4富含理想运算放大器的电路的剖析
（常用结点电流法）
1.4.1虚短
对于公共端（地），倒向输入端与非倒向输入端电流相等。
1.4.2虚断
倒向输入端与非倒向输入端电压均为零。
1.4.3虚地
集电极的一个输入端接地，另一个没有接地的输入端的电流将为零。
1.4.4例题
1.5非余弦周期讯号电流、电流有效值及功率求解
1.6二端口网路Y、Z参数的估算（含受控源）1.6.1Y参数
1.6.2Z参数
1.6.3Y矩阵与Z矩阵的关系
1.7串并联谐振
含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电流、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
1.7.1串联谐振
（1）串联电路实现谐振的形式：
①LC不变，改变ω
由电路参数决定，一个RLC串联电路只有一个对应的
，当外加电源频度等于谐振频度时，电路发生谐振。
②电源频度不变，改变L或C（常改变C）
（2）RLC串联电路谐振的特征
①谐振时
与
同相，入端阻抗为纯内阻，即Z=R，阻抗值最小。
②LC上的电流大小相等，相位相反，串联总电流为零，即
，LC相当于漏电。
③品质质数Q，Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈，则振荡电路的品质愈好。
④谐振时的功率
,电源向电路输送内阻消耗的功率，内阻功率达最大。
电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，相互补偿，彼此进行能量交换。
⑤能量关系
L、C的电场能量和磁场能量作周期回落性的交换，而不与电源进行能量交换。
总能量不随时间变化，且等于最大值。
1.7.2并联谐振
RLC并联谐振特征
①入端导纳为纯浊度，导纳值
最小，端电流达最大。
②LC上的电压大小相等，相位相反，并联总电压为零，俗称电压谐振。
③品质质数
④
功率
⑤能量
1.8割集、关联、回路矩阵1.8.1割集矩阵
设一个割集由个别大道构成，则称这种大道与该割集关联。
割集方向：移去割集所有大道，G被分割成两部份后，从其中一部份指向另一部份的方向。每一个割集只有两个可能的方向。
▶独立割集矩阵（简称割集矩阵）
设有向图的结点数为n,大道数为b,则该图的独立割集数为（n-1）。
割集矩阵为一个（n-1）×b的矩阵，用Q表示。Q的行对应割集，列对应大道。割集矩阵Q的任一元素
定义如下：
=+1，表示大道k与割集j关联，但是它们的方向一致；
=-1，表示大道k与割集j关联，但是它们的方向相反；
=0，表示大道k与割集j无关联。
假如选一组单树根割集为一组独立割集，割集矩阵就称为基本割集矩阵，用
表示。
1.8.2关联矩阵
设一条大道联接于某两个结点，则称该大道与这两个结点相关联。设有向图的结点数为n,大道数为b,且所有结点与大道加以编号。于是，该有向图的关联矩阵为一个（n*b）阶的矩阵，用
表示。它的行对应结点，列对应大道。它的任一元素
定义如下：
=+1,表示大道k与结点j关联而且它的方向背离结点；
=-1，表示大道k与结点j关联而且它指向结点；
=0，表示大道k与结点j无关联。
假如把
的任一行划去，剩下的（n-1）×b矩阵用A表示，称为涨价关联矩阵。（被划去的行对应的结点可以当作参考结点）
1.8.3回路矩阵
一回路由个别大道组成，则这种大道与该回路关联。设有向图的独立回路数为l，大道数为b，对所有独立回路和大道加以编号，于是，设有向图的回路矩阵是一个l×b的矩阵，用B表示。B的行对应一个回路，列对应大道，它的任一元素，
定义如下：
=+1，表示大道k与回路j关联，但是它们的方向一致；
=-1，表示大道k与回路j关联，但是它们的方向相反；
=0，表示大道k与回路j无关联。
假如所选独立回路组是对应于一个树的单连枝回路组，这些回路矩阵就称为基本回路矩阵，用
表示。
二、计算题2.1富含耦合电感的电路列写多项式
★常见去耦合
例题：
2.2一阶电路的频域剖析
（1）时间常数的求解
①将独立源置零，电流源开路，电压源漏电
②从电容/电感两端看入内阻网路，求
③
，
（单位为s）
（2）三要素法：
（3）解题步骤
2.3二瓦计法测功率
二瓦计法的理论根据是基尔霍夫电压定理，即：在集总电路中，任何时刻，对任意结点,所有流入流出结点的大道电压的代数和恒等于零。也就是说，两根火线的流入电压等于第三根火线的流出电压，或则说，三根火线的电压的矢量和等于零，即：ia+ib+ic=0（1）
假定单相负载的中线为N，根据电流的定义：
uab=uan-ubn，ucb=ucn-ubn（2）
单相瞬时功率：
p=uan*ia+ubn*ib+ucn*ic，（3）
将式（1）和式（2）代入式（3），得：
p=uan*ia+(-ubn*ia+ubn*ia)+ubn*ib+ucn*ic
=uab*ia+ubn(ia+ib)+ucn*ic
=uab*ia+ubn(-ic)+ucn*ic
=uab*ia+ucb*ic。
有功功率等于瞬时功率在一个周期内求积分再求平均，得到：P=P1+P2
P为单相电路有功功率的总和，P1为uab*ia在一个周期内的积分的平均值，P2为ucb*ic在一个周期内的平均值。在余弦稳态电中：P=UAB*IA*cosφAB+UCB*IC*cosφCB
即：P1=UAB*IA*cosφAB，P2=UCB*IC*cosφCB
式中，UAB、IA、UCB、IC均为余弦电流电压的有效值，φAB为UAB和IA的相位差，φCB为UCB和IC的相位差。
从变换的公式中可以看出，采用这些技巧进行单相总功率检测时，只须要检测两个电流和两个电压，这就是二瓦计法的推论原理及来历。
二瓦计法检测时，单相电路总功率等于两块功率表的功率之和，每块功率表检测的功率本身无化学意义。
2.4拉普拉斯变换求解二阶电路2.4.1拉普拉斯变换的基本性质
(1)线性性质
(2)微分性质
设
则
(3)积分性质
设
则
式中
(4)时移性质
(5)频移性质
2.4.2拉普拉斯逆变换
拉普拉斯逆变换可以表示为已知函数f（t）的拉普拉斯变换F（s），求原函数f（t）的运算为拉普拉斯反变换。其公式为：
▶常见逆变换
2.4.3电路的基本定律的复卷积方式
（1）内阻器件
在复卷积中，内阻电流的象函数与内阻电压的象函数之间也服从欧姆定理，即
（2）电容器件
在复卷积中，电容器件电流-电压关系的复卷积方式为或其复卷积的戴维宁模型、诺顿模型如图
（3）电感器件
在复卷积中，电感器件电流-电压关系的复卷积方式为UL(s)sLIL(s)LiL(0)或其复卷积的戴维宁模型、诺顿模型如图
★★★解题步骤
（1）由换路前的电路估算
（2）画出运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用
（3）应用上面各章介绍的估算方式求实函数
（4）反变换求原函数
