运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展上去的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学根据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方式之一。该学科是一应用物理和方式科学的跨领域研究，借助统计学、数学模型和算法等方式，去找寻复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学常常用于解决现实生活中的复杂问题，非常是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括实剖析、矩阵论、随机过程、离散物理和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因而运筹学与应用物理、工业工程、计算机科学、经济管理等专业密切相关。
它通常先对问题进行剖析，数据处理，之后应用物理模型或计算机模型来描述问题，再选择现有的合适软件或自行编制程序来求解问题。它总是用优化的理念、优化的方式来考虑实际问题，剖析实际问题，并最终解决实际问题。因此在现代经济社会发展中，它的应用越来越广泛，从企业生产最优决策到城市污染控制，从军事资源配置到民航航天计划，从个人发展决策到整个人类发展控制等，无一不渗透着运筹学的思想与技巧。
§1.1运筹学的起源与影响
运筹学(,简写为OR)是运用物理模型、统计方式和代数理论等数目研究方式与技术为决策提供支持的一门新兴学科。运筹学（）中文意思是“运作研究”，指出的是战术上的应用；而我国学者在翻译时引用《史记》中“夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一句中的“运筹”一词，作为这门学科的名称，其指出的是决策上的战略性意义。
运筹学的起源可以溯源到许久曾经，在我国历史上就有不少记载。诸如：知名的田忌赛马故事，明朝年间丁渭修补王宫的例子等都包含了一些运筹学思想。在国内也有好多这方面研究成果的记载。诸如，1736年欧拉解决了知名的哥尼斯堡七桥问题；1909年英国电气工程师爱尔朗（A.K.）为解决手动电话交换系统的系统排队与系统拥挤现象而提出了有关排队论的理论与技巧；1915年哈里斯（F.W.）推导入了经济订货批量公式等等。并且，因为生产力水平低下，这种思想方式只是逗留在自发地和零星地应用于某些问题中，还没有产生一种系统的科学方式。
运筹学作为一门学科诞生于20世纪30年代末期，一般觉得运筹学的活动是第二次世界大战初期从军事部门开始的。1935年，法国科学家R.-Wart发明了雷达，丘吉尔命令在美国东海岸的构建了一个秘密雷达站。当时，美国已拥有一支强悍的海军，起飞17分钟即可抵达澳洲本土。在这么短的时间内，怎么预警和拦截英国客机成为一大困局。1939年日本皇家海军指挥部组织了以伯明翰学院化学学家、英国战斗机司令部顾问、战后获得诺贝尔奖金的P.M.S.为首的一个小组，代号“马戏团”。这个小组共11人，包括3名心理学家、1名理论物理家、2名应用物理家、1名天文数学学家、1名普通化学学家、1名陆军士官、1名海军士官、1名检测员。这个小组研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和装备系统的最佳方法；雷达与武器的最佳配置；对侦测、信息传递、作战指挥、战斗机与装备的协调，都作了系统的研究，并获得成功。这个小组在作战中发挥了卓越的作用，深受日本政府极大的注重。这就是最早活跃在部队中的运筹学小组。
日本参战之后，注意到了运筹学小组在作战中的重要作用，也效仿美国在其部队中创立起了运筹学小组。如1942年，在大西洋舰载战中，美国军舰严密封锁了英吉利海峡，试图切断德国的“生命线”，陆军几次反封锁，均不成功。日本大西洋舰队舰载战高官W.D.Baker副官恳求创立舰载战运筹组，麻省理工大学的化学学家P.W.Morse被请来兼任计划与监督。Morse经过多方实地考察，最后提出了两条重要建议：一是将舰载功击由舰载导弹抛掷鱼雷，改为客机抛掷深水炸弹，起爆深度由100米左右改为25米左右，即当导弹刚下潜时功击疗效最佳(提升效率4-7倍)。二是运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加强规模、减少批次，这样损失率将降低（由25%增长到10%）。丘吉尔采纳了Morse的建议，最终成功地打破封锁，并击溃了匈牙利导弹。Morse由此同时获得了美国和加拿大的最高勋章。
二次世界大战期间，日本和韩国的部队中都有运筹学小组，她们研究例如护航舰队保卫货船队的编队问题；当船队遭到导弹功击时，怎样使船队损失最小的问题；稀缺资源在军事任务和活动中的分配问题等。日本的“空中保卫战”、盟军的“太平洋岛屿战斗”、“北大西洋战斗”等一系列战斗的胜利都要归因于运筹学小组的工作。运筹学在军事上的明显成功，导致了人们的广泛关注，许多人开始将运筹学的思想运用到工业生产、产品运输、组织管理等问题中。如，早在1939年前南斯拉夫学者康托洛维奇(Л.В.Канторович)在解决工业生产组织和计划问题时，就已提出了类似线性规划的模型，并给出了“解因数法”的求解方式，出版了线性规划的第一部专著《生产组织与计划中的物理估算问题》。并且因为科技发展的局限性和人们观念的自私性，当时那些研究并没有导致人们的注重，直至1960年康托洛维奇再度发表了《最佳资源借助的经济估算》一书后，才遭到国外外的一致注重，因此康托洛维奇还获得了诺贝尔经济学奖。
二次世界大战结束后，在战后恢复时期，生产规模空前扩大，科学技术得到迅速发展，新型设备层出不穷，运筹学小组的专家们将战时研究的理论与技巧成功地应用于经济管理领域，取得了挺好的疗效，运筹学很快深入到工业、商业、政府部门等，并得到了迅速发展。如美国国家煤焦局所辖的运筹研究组在1947年煤焦工业国有化后不久就组建了，该组成员1956年只有37人，1978年就超过了100人；德士古石油公司在美国披萨的一个分支机构的运筹研究小组也有数十名成员；作为世界上“最频繁的飞行者”，英国民航公司比其他竞争者每晚提供更多班次的班机，在这个需求旺盛的行业形成了一些最具挑战性的运筹学问题，公司专门组建了运筹学研究与应用部门，为业务过程重组，运输时间与路线，预测与市场营销，利润管理，运作与修理计划找寻对策。该部门现有的37名专家为民航公司的所有部门提供管理咨询和决策技术，而且正在以每年40人的速率下降，到1993年早已降低到400人。
国外在20世纪50年代中期，钱学森、许国志等院士全面介绍运筹学，并结合我国的特性在国外推广应用。1957年，我国在建筑业和纺织业中首先运用运筹学；从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面相继得到推广应用。例如，粮食部门为解决粮食的合理调运问题，提出了“图上作业法”，我国的运筹学工作者从理论上证明了它的科学性。在解决邮递员合理投递路线时，管梅谷院士提出了美国称之为“中国邮路问题”的解法。从20世纪60年代起，运筹学在钢铁和石油部门开始得到了比较全面、深入的应用。从1965年起统筹法在建筑业、大型设备修理计划等方面的应用取得了可喜的进展；1970年在全省大部份省、市和部门推广优选法；70年代中期，最优化方式在工程设计界深受了广泛的注重，并在许多方面取得了丰硕的成果；排队论开始应用于煤矿、港口、电信及计算机设计等方面；数论用于线路布置、计算机设计、化学物品的储存等；70年代后期，储存论在应用车辆工业等方面获得了成功。近些年来，运筹学已趋于于研究和解决规模更大、更复杂的问题，在企业管理、工程设计、资源配置、物质储存、交通运输、公共服务、财政金融、航天技术等社会各个领域，四处都有运筹学应用的成果。1978年11月，在上海举行了全省物理晚会，对运筹学的理论与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在四川成都即将组建了“中国数学会运筹学会”，1984年在北京举办了“中国数学会运筹学会第二届代表会议暨学术交流会”，并将学会更名为“中国运筹学会”。
§1.2运筹学的分支
基于运用筹划活动的不同类型，运筹学学者逐渐构建出描述各类活动的不同类型，进而发展了各类理论，产生了不同的运筹学分支。从目前的发展情况来看，运筹学的主要研究内容可概括为以下几个分支：
1．规划论
规划论是运筹学的一个主要分支，它包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划等。它是在满足给定约束条件下，按一个或多个目标找寻最优方案的物理理论与技巧。它的适用领域非常广泛，在农业、工业、商业和交通运输业、军事、经济计划和管理决策中都可以发挥作用。
2．数论与网路剖析
数论是从构成“图”的基本要素出发，研究有向图或无向图在结构上的基本特点，并对有“图论”要素组成的网路进行优化估算。图是研究离散事物之间关系的一种剖析模型，它具有形象化的特性，因而，比只用物理模型更容易为人们所理解。因为求解网路模型已有成熟的特殊解法，它在解决交通网、管道网、通讯网等的优化问题上具有优势，其应用领域也在不断扩大。最小生成树问题、最漏电问题、最大流、最小费用流问题、中国邮递员问题、网络计划都是网路剖析中的重要组成部份，并且应用也很广泛。
3．排队论
排队论是一种拿来研究公共服务系统工作过程和运行效率的物理理论和技巧。在这些系统中，服务对象的抵达过程和服务过程通常都是随机性的，是一种随机聚散过程。它通过对随机服务对象的统计研究，找出反映这种随机现象平均特点的规律，进而提升服务系统的工作能力和工作效率。
4．决策论
决策论是运筹学最新发展的一个分支，是为了科学地解决带有不确定性和风险性决策问题所发展的一套系统剖析方式，其目的是为了提升科学决策水平，减低决策失误的风险，广泛应用于经营管理工作的小学层决策中。它依据系统的状态信息、可能选定的策略以及采取这种策略对系统状态所形成的后果进行研究，便于根据某种评判准则选择一组最优策略。
5．储存论
储存论又叫库存论，是研究经济生产中保证系统有效运转的物资储备量、进货量、进货时间点问题，即系统须要在哪些时间、以哪些数目和供应来源补充那些储备，致使保持库存和补充采购的总费用最小。它在提升系统工作效率、降低库存费用、降低产品成本上有重要作用。
6．对策论
对策论称作博弈论，是一种研究在竞争环境下决策者行为的物理方式。在社会政治、经济、军事活动中，以及日常生活中有好多竞争或斗争性质的场合和现象。在这些形势下，竞争各方具有互相矛盾的利益，为了达到自己的利益和目标，各方都必须考虑其他竞争方可能采取的各类行动方案，之后选定一种对自己最有利的行动方案。对策论就是研究竞争各方是否都有最合乎理智的行动方案，以及怎样确定合理行动方案的理论和技巧。
7．随机运筹模型
随机运筹模型是20世纪50年代发展上去的运筹学的一个重要分支。它研究随机风波推动的随机现象，主要方式分为数值和非数值模型两大类，亦称为机率方式和剖析方式。目前随机过程理论已被广泛运用到统计数学、放射性问题、原子反应、天体化学、遗传、传染病、信息论和手动控制等领域中。
§1.3运筹学的工作程序
运筹学的基本特点是：系统的整体观念、多学科的综合、模型方式的应用。它擅于从不同事科的研究方式中找寻解决复杂问题的新方式和新途径，其研究方式是各类学科研究方式的集成，如物理方式、统计方式、逻辑方式和模拟方式等，而物理方式即构造物理模型的方式是运筹学中最重要的方式。因此，运筹学在解决实际问题的过程中，其核心问题是构建物理模型。运筹学研究问题的整个工作程序如下：
1．剖析和叙述问题
任何决策问题进行定量剖析之前，首先必须认真地进行定性剖析。一是要确定决策目标，明晰主要决策是哪些，选定上述决策时的有效性测度，以及在对方案比较时这种测度的权衡；二是要辩认什么是影响决策的关键诱因，在选定这种关键诱因时存在什么资源或环境的限制。剖析时常常先提出一个初步的目标，通过对系统中各类诱因和互相关系的研究，使目标进一步明晰化。据悉，还须要同有关人员、特别是决策的关键人员深入讨论，明晰有关决策问题的过去与未来，问题的边界、环境等。通过对问题的深入剖析，明晰主要目标、主要变量和参数以及她们的变化范围，弄清她们之间的互相关系，在此基础上可以列举叙述问题的基本要素。同时，还要针对解决所提出问题的困难程度、可能耗费的时间与成本以及获得成功的可能，从技术、经济和操作的可行性等方面进行剖析，做到心里有数，目的更明晰。
2．建立模型
运筹学的一个明显特征就是通过模型来描述和剖析所提出问题范围内的系统状态。运筹学在解决问题时，按研究对象不同可构造各类不同的模型，建立模型是运筹学研究的关键步骤。因为建立的物理模型代表着所研究实际问题中最本质、最关键和最重要的基本状态，是对现实情况的一种抽象，不可能确切无误地反映实际问题。因而，在构建模型时，常常要按照一些理论假定或筹建一些前提条件对模型进行必要的具象和简化。
运筹学模型通常有三种基本方式：（1）形象模型，（2）模拟模型，（3)符号或物理模型。目前用得最多的是符号或物理模型。建立模型的方式和思路有以下五种：
（1）直接剖析法
决策者通过对问题内在机理的认识直接构造出模型。运筹学中已有不少现存的模型，如线性规划模型、投入产出模型、排队模型、存贮模型、决策和对策模型等等。这种模型都有挺好的求解方式及求解的软件。
（2）类比法
有些问题可以用不同方式构造出模型，而这种模型的结构性质是类同的，这就可以相互类比。如化学学中的机械系统、气体动力学系统、水力学系统、热力学系统及电路系统之间就有不少彼此类同的现象。甚至有些经济、社会系统也可以用数学系统来类比。在剖析个别经济、社会问题时，不同国家之间有时也可以找出个别类比的现象。
（3）数据剖析法
对有些问题的机理仍未了解清楚，若能收集到与此问题密切相关的大量数据，或通过个别实验获得大量数据，这就可以用统计剖析法建模。
（4）试验剖析法
当有些问题的机理不清，又不能做大量实验来获得数据，这时只能通过做局部试验的数据加上剖析来构造模型。
（5）设想法
当有些问题的机理不清，又缺乏数据，又不能做实验来获得数据时天体物理学需要哪些预备知识，比如一些社会、经济、军事问题，人们只能在已有的知识、经验和个别研究的基础上，对于将来可能发生的情况给出逻辑上合理的构想和描述，之后用已有的方式构造模型，并不断修正建立，直到达到满意为止。
在构建模型前，必须搜集和把握与问题有关的数据信息资料，对其进行科学地剖析和加工，以获得建模所须要的各类参数。
模型的构造是一门基于经验的艺术，既要有理论作指导，又要靠实践积累建模的经验，切勿把运筹学模型硬套个别问题。建模时不能把与问题有关的诱因都考虑进去，只能捉住主要诱因，而暂时不考虑次要诱因，否则，模型将会过分复杂而不易于剖析和估算。同时，模型的构建不是一个一次性的过程，一个好的模型常常要经过多次更改才可能符合实际情况。建立运筹学模型一要尽可能简单，二要能较好完整地描述所研究的问题。
3．求解与检验
建模后，要对模型进行求解估算天体物理学需要哪些预备知识，其结果是解决问题的一个初步方案。该方案是否满意，还需检验。假如不能接受，就要考虑模型的结构和逻辑关系的合理智、采用数据的完整性和科学性，并对模型进行更改或修改。为了检验得到的解是否正确，常采用回溯的方式。正式历史的资料输入模型，研究得到的解与历史实际的符合程度，以判定模型的正确。当发觉有较大偏差时，要将实际问题同模型重新对比，检测实际问题中的重要诱因在模型中是否已考虑，检测模型中各公式的抒发是否前后一致。只有经过反复更改验证的模型，能够最终给管理决策者提供一项既有科学根据，又符合实际的可行方案。因为模型和实际存在差别，由模型求解下来的最优解有可能不是真实系统中问题的最优解，它可能只是一个满意解。因而，运筹学模型求解的结果只能是给管理决策者作出最终决策提供一个参考。
4．结果剖析与施行
利用模型和软件求出的结果，只能作为决策的参考，不应不假思考地就接受这个结果，这不是运筹学研究的终结，还必须对结果进行剖析，以决定是否接受或需做进一步研究。也就是说，从物理模型中求出的解不是问题的最终答案，而仅仅是为实际问题的系统处理提供有用的可以作为决策基础的信息。对结果进行剖析，要让管理人员和建模人员共同参与，要让她们了解求解的方式步骤，对结果赋于经济含意，并从中获取求解过程中提供的多种宝贵的经济信息，使双方对结果取得共识。让管理人员参与全过程，有利于把握剖析的方式和理论，以便之后完成日常剖析工作，保证结果剖析的真正施行。
对结果的施行，关系到被研究系统总体效益能够有较理想的提升，也是运筹学研究的最终目的。因而，在施行过程中，除了要强化系统内部的科学管理，保证按支持结果的管理理论和技巧进行，并且要求管理人员密切关注系统外部的市场需求、价格波动、资源供给和系统内部的变化情况，便于及时调整系统的目标、模型中的参数等。从某种意义上说，将剖析结果成功地施行，是运筹学研究最重要的一步。
上述步骤常常须要反复交叉进行，运筹学模型的构建与应用既是一门学科也是一门艺术，只有通过不断的反复演习和逐渐求精，就能得到解决实际问题的完满答案。
