并联阻值的等效估算公式为:
1R=1R1+1R2+…+1Rn(1)
使用该公式时,有两种情况估算比较便捷:
①并联的阻值比较少时,如两个阻值并联时,通常都是直接由公式R=R1×R2R1+R2求得等效内阻;
②当并联的n个内阻电阻相等时,等效内阻为R=R1n。
但当多个内阻并联且内阻值又都不相等时,估算就比较繁琐,因此,本文对公式(1)进行了变型,使多个内阻的并联估算显得简化。
将公式(1)变型可得:
R=11R1+1R2+…+1Rn=RiRiR1+RiR2+…+RiRn=RiK1+K2+…+Kn(2)
其中K1=RiR1,K2=RiR2,…Kn=RiRn,Ri为n个并联内阻中的一个,Ri的选择可依循如下的规则:
①选能被其它内阻整除的一个内阻作Ri
例1有三个内阻并联,R1=3Ω,R2=6Ω,R3=18Ω,则选内阻R3作为被除内阻Ri,即:K1=183=6,K2=186=3,K3=1818=1
等效内阻R=RiK1+K2+K3=186+3+1=2Ω
②当找不到一个内阻能被其它内阻整除时,选电阻最大的内阻作为被除内阻Ri。
例2三个内阻R1=8Ω,R2=10Ω,R3=12Ω并联,则选电阻最大的内阻R3=12Ω作为被除内阻Ri,估算就比较便捷,此时有:
K1=128=1.5,K2=1210=1.2,K3=1212=1
等效内阻R=RiK1+K2+K3=121.5+1.2+1=123.7=3.24Ω
其实,也可以任选一个内阻作为被除内阻Ri电流源并联电阻等效为,但与选择电阻最大的内阻作为被除内阻时相比,估算时小数增多,降低了繁琐程度,甚至影响估算精度.
比如,例2中,选8Ω的内阻作为被除内阻Ri,则有:
K1=88=1,K2=810=0.8,K3=812=0.67
得等效内阻R=RiK1+K2+K3=81+0.8+0.67=82.47=3.23Ω
可见,估算比上例琐碎,精度也有所增加.
③也可以选择n个内阻之外的任意一个电阻作被除内阻,这个内阻可以选成能被所有的n个内阻整除,这样估算更便捷。
比如,例2中的三个内阻R1=8Ω,R2=10Ω电流源并联电阻等效为,R3=12Ω并联时,可选一个能被三个内阻都整除的数值作被除内阻值,如选120Ω,则有:
K1=1208=15,K2=12010=12,K3=12012=10
等效内阻
R=RiK1+K2+K3=12015+12+10=12037=3.24Ω
结果与例2一致,但估算中少了小数,更容易被接受。
公式(2)的化学意义,就是把所有的内阻都折算成内阻Ri的并联,共折算成K1+K2+…+Kn个Ri的并联,如上述例1中把所有的内阻都折算成18Ω内阻的并联,将3Ω看作是6个18Ω的内阻并联,6Ω的内阻可看作3个18Ω的内阻并联。上述例2中把所有的内阻都折算成8Ω内阻的并联,10Ω内阻可看作0.8个8Ω的内阻并联,12Ω可看作0.67个8Ω的内阻并联.其中0.8个8Ω的内阻可以这样理解,将8Ω的内阻横向剖成10份,每份的截面积是原先的非常之一,内阻是原先的十倍(80Ω),取其中的8份并联,即为0.8个8Ω的内阻并联.
综上所述,运用公式(2)估算等效内阻,比公式(1)简单,尤其是当并联的内阻较多时,分解了难点,估算变得更便捷了。