引言：
从20世纪中叶至今,复杂系统研究迅速发展,成为了引人注目并具有广泛应用的新领域.复杂系统要么具有结构的复杂性,要么具有演变的复杂性,在多数情况下两者兼顾.不同于传统化学学一般处理的规则介质,许多复杂系统具有复杂结构,近些年来遭到极大关注的复杂网路结构就是其中最典型的代表.同时复杂系统也可表现为演变行为的多样性和复杂性.虽然系统结构并不复杂,系统中的非线性互相作用可能形成复杂的演变行为,包括:形形色色的不稳定性;丰富的斑图动力学;各类各样的自组织、涌现及进化行为等等.数学学从一开始就深深步入了复杂系统研究领域,其中统计数学无疑是研究和理解复杂系统最主要的工具.
复杂系统研究紧密联系着当前科学发展的两大趋势.一是不同事科的交叉和融合.近些年来数学学和物理越来越深入地步入其他学科领域,非常是生物学和社会科学,使这种传统大多以定性描述为主的学科开始了以数据为依托的定量研究,而这种交叉领域研究几乎都处于复杂系统的研究范畴.二是大数据科学的迅猛发展和应用.基于互联网和物联网数据采集和储存技术的突飞猛进,现今可借助的数据量正在爆燃性的下降.那些数据中包含了极大量对自然和社会的有用信息,能合理借助会带来巨大并不断下降的财富.但形成这种数据的系统和可能被那些数据所影响的系统物理学的进化作者,常常都是复杂系统,其行为具有高度的不可预测性,使这笔财富并不容易获取.深入研究复杂系统,发展有效的数据剖析手段是成功使用这笔潜在财富的关键和核心.
要研究和处理所有以上困难和问题物理学的进化作者,统计数学是强有力的手段.常年以来统计数学在处理各类不可准确预见的轨道和状态中发展了丰富的思想、方法和技术手段,这种必然将会和早已为复杂系统的研究提供了强有力的工具.同时复杂系统因为结构和行为的大量新特性又为统计数学的创新发展提供强悍推进.
本专题约请了在领域前沿活跃工作的专家学者撰写了18篇研究和综述论文,介绍了作者们在该领域的最新进展和成果.内容包括对化学领域以及生物、经济、工业和其他交叉领域的复杂系统的研究;既有宏观精典系统的讨论,也有量子系统复杂行为的探求;有论文讨论了复杂系统行为的基础统计理论,也有论文剖析了复杂系统演变的同步化、斑图动力学及其调控.专题中多篇论文涉及复杂网路问题:有关于网路结构产生和稳定性剖析,也有借助网路形成的数据剖析网路结构,网路上信息传播,网路结构下人文活动,经济演变,社会运行规律等等.统计数学和复杂系统是一个内涵宏大的领域,专题论文都是作者兴趣所在的课题研究成果和心得,只涉及领域中的点点嘀嘀.但我们期望专题中介绍的成果能加强国内学者在这一领域的交流,吸引对该领域有兴趣的青年学者和中学生进来钻研,促进我国在这一领域的研究水平更上一层.
