贵州师范大学学报（自然科学版）+,-。/01304/0//,。501-/467。849:（/09-。018;47/;7）从阿基米德推论圆球积公式的思想方式得到的启示祝玉兰，项昭，曾小平（广西师范学院物理与计算机科学系，浙江杭州BB"""’）要：觉得阿基米德推论圆球积公式的思想方式奇特，应当从中得到一些启示：重视基础理论的学习；重视敏锐的观察力的培养；正确处理思维定势的辩证关系；努力做到学科整合和高度专业化的适度融合)关键词：学科整合；思维定势；外棋中图分类号：C文献标示码：0古埃及知名科学家阿基米德在其毕生的科学研究中，非常重视理论与实践的紧密结合)的所有成就几乎都是在理论形成的同时便应用于实践，或在实践的同时形成严密的科学理论，所以阿基米德可谓是把技术实践和严密科学理论相结合的标杆)他在数学上卓有成就，例如《论杠杆》和《论平板的平衡》等专著；他同时也是整个物理史上最伟大的物理家之一，其几何专著可谓古埃及语文的顶峰)从他推论圆球积公式的思想方式，我们也许能窥探一斑)阿基米德推论圆球积公式的思想方式是先利使劲学中的杠杆平衡原理得出圆球积公式，之后运用几何方法加以论证)陈基米德发觉圆球积公式示意图阿基米德发觉圆球积公式的思想把圆球和锥体分成好多窄的平行的条或薄的平行的层，而且（思想上）把这种片挂在杠杆的一端，使它平衡于体积和重心已知的一个柱体)阿基米德发觉圆球积公式的具体方式和过程如下：如图（’），圆形（长为宽的两倍）、三角形和圆（直径为!）围绕旋转，得旋转体（圆锥体、圆锥容积和圆球）；之后阿基米德原理三个公式图片，从这三个立体上切下与的矗立的薄片（但是假设它们是平行体），并把所得锥体和圆球的薄片平移到小时，就得到：圆球薄片的容积为同种材料的密度，%为自由落体加速度），而柱体薄片的以!&为力臂的转矩也为阿基米德论证圆球积示意图论证思想在此论证过程中，阿基米德不仅出众地运用欧几里德等人的定律和推论，还极好地运用了穷竭法，即用一系列的圆锥体去“穷竭”球体，因而获得了圆球积公式的严格证明$阿基米德的具体论证方式和过程如下：如图（*），先作球及其外接圆锥，再如图!（+）作它们的轴截面$表示外切圆锥的截面将直径-’进行。
等分（设每等份的长为/），通过各分点作平行于底面的截面，因而可将半球界定段，再作每位截段的外接和内接圆锥$按照相交弦定律易知愈来愈小，容积的差可以大于任何给定的量，即那些圆锥“穷竭”了圆球$在这儿阿基米德原理三个公式图片，阿基米德用归谬法证明了归谬法是间接证法，它不含明晰的极限步骤，而是证明了对任意的有限项，0圆锥既不能小于，因而只能有相等的关系$从以上推论过程我们可以看出，此方式的巧妙离不开阿基米德敏锐的观察力和理论与实践密切联系的思维方法，以及深厚而广博的知识功力$笔者觉得，我们应当从以上的思想方式祝玉兰等：从阿基米德推论圆球积公式的思想方式得到的启示中得到一些学习或是教学或是科研的启示：!）要重视基础理论的学习阿基米德才能用化学物理方式获得圆球积公式，除了说明他有深厚的物理功力，化学学上也有很深的功底"同样，在解决实际问题的过程中，我们所涉及到的问题常常也是具综合性、复杂性的，甚至都会涉及到多个学科领域的问题"假如我们理论基础窄小，没有广博的知识，在解决问题时都会因为知识贫乏而倍感束手无策"尤其是对于许多新兴的边沿学科而言，因为这类学科常常是由两三门以上的学科互相渗透和相互联系发展上去的，因而须要更为广博的理论基础"似乎各门学科的工作者通过共同协作，取长补短，可以克服许多困难，而且要使这些协作成为可能，并发挥更大的疗效，科学工作者之间必须有共同的语言，彼此对他人的专业有所了解；否则，不同专业的障碍一直未能克服"现代科技的发展，要求我们必须对某一学科有深入的研究，有坚实的理论基础，同时又要求我们必须对有关的毗邻学科的基本原理和主要的研究成果与方式有相当的理解"只有处理好“深度”与“广度”的结合，认真勤奋，实事求是，诚恳求教，敢于探求，才才能较快地打好理论基础"#）要培养敏锐的观察力观察力主要表现在能迅速捉住事物的本质，找出和发觉与事物本质密切相关的理论与事实，并从所给材料的方式和结构中正确迅速地分辨出或分离出个别对解决问题有效的成份及有意义的结构"观察是人们对事物或问题的特点通过视觉获得信息，运用思维方式辨别方式、结构和数目关系，并从中发觉个别规律或性质的方式"思维一般都要从观察对象开始，并结合运用其他方式能够获得对客观事物本质和规律的认识"为此，观察法是物理思维过程中必需的和第一位的方式"观察不是单纯地去看，单纯地看可能会视而不见；观察是有意识知觉的中级方式，它与有意注意结合在一起，与思维相联系"如上述的圆球积推论过程，阿基米德是先从热学的角度来观察、看待问题，之后推导入圆球积公式的"他观察（如图（!））到把线段!"!"）视为一根支点在!的杠杆，把平面截球和圆柱所得的截面同时，阿基米德发觉，类似关系式适用于水平平面在任何地方截得的截面"他觉得：由于圆锥、球和圆柱都是被截面饱含了的，所以假如把球和圆柱的重心移到点，圆锥的重心留在原处，这么按照杠杆平衡的条件，它们的容积之间有下述关系因而再用上了杠杆原理和穷竭法，便使问题得以顺利解决"由此可见，观察在理解问题、发现问题、解决问题的方向上，有着非常重要的作用"因为人们所处的地位、知识结构、实践经验的不同，人们观察和思索问题的角度也有别，所采用的解决问题的方式也就不同"因而，对问题的个别方面或某个特征，若从某一个角度来看，我们会认为困难重重，但从另一个角度看，问题解决上去可能易如反掌"例如，中国唐代物理家刘徽企图通过分别求三个外棋容积的方式来推论圆球积公式，遭拒；而祖冲之兄妹站在刘徽的肩上，从整体上来求三个外棋的容积，最终得到圆球积公式的推论方式"&）要正确处理思维定势的辩证关系通常觉得，思维定势是主体认识活动的一种状态，是人们受已有的知识、经验、观念的影响，在解决新问题时所具有的倾向性和心理打算"思维定势是在主体认识活动中过去获得的经验和已有的知识的影响下产生的，因而思维定势具有方向性"当主体运用已有的认识结构去同化认识对象，因而在脑子中加工、酿造、积淀、巩固原有的认知结构时，就促使了新问题的解决，此称为思维定势的正向作用；相反，片面地、错误地运用了已有的知识和经验，妨碍了问题解决和新知识的获取，就称为思维定势的负向作用!思维定势在人类社会进步中饰演了极为重要的角色!通常来说，思维定势的正向作用有利于常规思索，它使思索者在思索同类问题或相像问题的时侯，能省去许多摸索和试探的步骤，可以提升思索的质量和效率，有助于知识的积累；再就思索者的体会方面来说，能够起到一种使思索者在思索过程中倍感驾轻就熟、轻松愉快的作但思维定势的负向作用又会妨碍创新思维的发展，给科技进步带来负面影响!总而言之，我们的知识和经验在给与我们极大帮助的同时，也常常成为我们进一步发挥创造力的最大敌军!“思维定势的正向作用”是提升效率的保证，摒弃“思维定势的负向作用”是进一步提升效率的保证，这就是思维定势的“正向作用”与“负向作用”的辩证关系!阿基米德推论圆球积公式的思想方式充分彰显了这一辩证思想：借助数学学上的思维定势的正向作用，却又突破了思维定势的负向作用（本学科的问题只能用本学科的知识来解决），将数学技巧和物理方式结合上去解决物理问题!对某个领域里的同类事物或问题，我们观察和思索的多了，就容易产生思维定势，它对新认识的获得起了很大的阻碍作用，所以须要寻求更多的新的角度，把握角度转换的技巧，这对我们了解和借助事物的本质，找到处理各类复杂问题的突破口，以及提升我们的工作效率将产生深远的影响!为此，在日常生活和工作中，灵活地运用这一思路，从解决问题的须要出发，主动地创造条件，使事物朝着有利于工作和生活的积极方向转化，有一定的借鉴意义!这么我们应当从这些角度观察和思索问题呢？第一是将不能办到的问题转化为可以办到的问题，如求灯泡容积的问题（往灯泡里加液体，后检测液体的容积即可）；第二是将复杂的问题转化成熟悉的问题，如破碎三角形玻璃修复的问题（借助不平行的两条直线必相交于一点的知识解答）；第三是将自己生疏的问题转化成熟悉的问题，如阿基米德推论圆球容积公式的方式（将物理问题转化为物理化学问题）!"）要做到学科整合和高度专业化的适度融合在上述推论圆球积公式过程中，阿基米基德按照热学原理构建物理关系，再对数学关系式作出新的物理解释，从中发觉三种几何体容积的内在关联，这是精典的物理建模方式!它将物理与物理融为一炉，建立物理化学模型，与刘徽的“牟合方盖”实有异曲同工之妙，是科学史上敢于创新、学科整合的标杆!
