万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。
开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a
=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)
你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。
很累，给点加分不为过吧？
上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。
是苹果落地导致牛顿发现万有引力吗
美国哈佛大学科技史教授柯亨不久前撰文，对苹果落地的故事表示怀疑。柯亨引证史料，说明牛顿走向万有引力理论的重大一步是在1679年末到1680年初。 1679年 11月24曰，胡克写信给牛顿，向他介绍一种分析曲线运动的新方法。胡克聪明地看到，物体沿曲线轨道的运动有两个分量，一个是惯性分量，一个是向心分量。惯性分51量势必沿曲线的切线方向作直线运动，而向心分量则总是拉物体偏离惯性的直线轨道。月球运动的稳定轨道就是这两个分量互相匹配，使得月球既不会沿切线方向跑掉，又不会螺旋式地接近地球。笛卡儿认为物体作曲线运动只是运动物体企图逃离中心的力造成的，但实际上没有这样的力存在。胡克信中请牛顿对这个假设提出意见或评论。这个假设显然是牛顿后来把曲线运动分解为一个惯性分量和一个向心分量这种想法的入门。因为在此之前，牛顿还常常用笛卡儿的离心力来描述运动。胡克在信中还大胆提出，将行星吸向太阳的向心力大小，与两星之间的距离平方成反比。由于胡克缺乏牛顿的数学才能，因此他不能再往前进，不能由直觉的预感与猜想，飞跃到严格的科学结论。
11月28曰，牛顿回信说，在未读胡克的来信之前，他没有“听到过您的把行星的天体运动看作沿曲线切线方向的直线运动”以及被“吸引”向太阳的运动两者“所合成之假说”。随之牛顿立即把自己的研究课题换成：地球自转对自由落体的影响。但是他却不正确地描绘了自由落体物体的路径是一条螺线。胡克发现了牛顿的错误，在12月9曰的信中指出，自由落体物体的路径“将类似一个椭圆”。12月13曰牛顿谨慎地答复了胡克对他的指正，但并没有对胡克提出的行星运动是“圆周运动”的分析发表什么意见。胡克并不灰心，在1680年1月6曰的信中重述了向心吸引力与距离平方成反比的定量的假设，而且说明他的这种分析“十分清楚而正确地说明了天象”。牛顿仍未作答复。1月17曰胡克发了一封简短的补充函件，请牛顿找出：一个中心引力使物体偏离它的惯性轨道作曲线运动，当力与距离平方成反比时，曲线是怎样的，它的性质及造成的原因是什么？
牛顿几乎就是按照胡克的思路去做的。但他一直没有把证明的结果告诉胡克或任何人。直至1684年8月，著名天文学家哈雷来访，说起他和雷恩都不能解决行星运动这个问题，胡克虽声称他已解出，却拿不出一个公式。牛顿听了以后，马上回答：“是椭圆。”哈雷问他怎么知道的，牛顿回答：“我算出来的。”经哈雷敦促，牛顿为皇家学会写了《论运动》，详细谈了他的计算过程。
应该说，牛顿在其大约是1684年11月写成的《论运动》的初稿中，还未建立万有引力这一概念。这时，牛顿还没有领悟太阳吸引每个行星，每个行星还要吸引太阳，而且行星间也互为吸引。不久，牛顿发觉了反作用定律的重要意义，1684年12月在他完成的《论运动》的修改稿中已用相互作用来描述行星运动。1685年春季，牛顿全力以赴地完成了《自然哲学之数学原理》初稿，才完整地得出一切物体以万有引力互相作用的理论。在牛顿发现万有引力以后，胡克声明是他向牛顿建议采用了“与距离平方成反比的万有引力定律”。很多历史学家也同意胡克的看法。
牛顿说过他是站在巨人的肩膀上才发现万有引力的，但牛顿毕竟比巨人们看得更远。胡克只提出了行星与太阳的关系问题，而牛顿提出的万有引力定律适用于宇宙间一切物体。这一质的飞跃是胡克的学识所难以达到的。后来，牛顿却想否认胡克曾给予他以提示。他于1717年编撰了一段苹果落地的故事，把他对万有引力定律的研究提早20年，变成了17世纪60年代的事。不过这个故事牛顿从来没有发表过，只把它写在一封给法国作家皮埃尔·德·梅佐的信的草稿内，而且又把它勾去。但是后人却将这个故事传开来。
