电磁感应中涉及电容的单极点问题主要有三类：
1. 第 1 类
在高中，电路中的电阻通常可以忽略不计，如下图所示。
（1）电路特性：导体为发电侧；电容器充电。
（二）三种基本关系
导体杆上所受的安培力为：
导线杆的加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
（3）四个重要结论：
① 导体杆作匀加速运动，初速度为零：
②电路中电流恒定：
③导体杆上所受的安培力为常数：
④导体条克服安培力所做的功等于电容器储存的电能：
简单证明：
另外，电容器中储存的能量为：
（4）变形：导轨中的摩擦力；电路的变化；恒定力的提供方式等。
例1：如图所示，有间距为L的光滑水平平行金属轨道，一根质量为m的金属棒，一个电容为C的电容器，一个垂直于轨道平面的均匀磁场B，忽略一切阻力。棒在恒定外力作用下，由静止向右运动。讨论棒的运动情况。
分析：金属棒切割磁力线产生感应电动势，相当于电源，给电容充电，在电路中产生电流。由于电路中的电流是由电容C充电形成的，所以不能按照欧姆定律来解决。那么如何解决这个问题呢？我们可以从电流形成的原因入手，用微元的思想来计算电流。因为电荷的定向运动就形成了电流，I=Δq/Δt，其中Δt是一个很短的时间段，Δq就是在这很短的时间段Δt内通过电路的电荷量。
动态分析：开始时，金属棒只受到外力F和加速度
，因此杆的速度增加。
设某一时刻的速度为v，此时杆两端的电动势为E=BLv，经过极短暂的时间Δt后，杆的速度为v'=v+Δv，杆两端的电动势为E'=BLv'。
因此，在极短的时间Δt内，流过电路的电流为：
现在：
因此，金属棒上所受的安培力为：FA=BIL=
对于杆：根据牛顿第二定律，我们有：F-FA=ma
解决方案必须：
为常数，即金属棒以匀加速运动，初速度为0，因此任意时刻金属棒的速度为：
vt 图像为：
电流也是恒定的，电流为：
动量分析：设金属棒在t时刻的速度为v，从0时刻到t时刻的时间为Δt=t-0。根据动量定理：
另外：q = CBLv
解决方案必须：
能量分析：通过拉力F所作的功，一部分外界能量转化为电容器中储存的电场能，另一部分转化为金属棒的动能。由作用原理可知：
。
例2、（多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属轨道PP'、QQ'成一定角度放置，一均匀磁场垂直于轨道所在平面。轨道上端连接两块水平放置的金属板M、N，板间距离足够大。板间有一带电粒子。金属棒ab水平放置在轨道上，在滑动过程中与轨道接触良好。现带电粒子与金属棒ab同时由静止状态释放，则（BC）
A.金属棒ab最终可能会以恒定的速度滑落
B.金属棒ab继续加速向下
C.金属棒ab滑动过程中，M板电位高于N板电位。
D.带电粒子不可能先向N板运动，再向M板运动。
例3：如图所示，有两根光滑平行的金属轨道垂直放置，轨道间距离为l。轨道一端接一个电容为C的电容器。均匀磁场垂直于纸面，方向向内，磁感应强度为B。一根质量为m的金属棒ab，可贴近轨道自由滑动。现让ab从距地面h的高度滑下，不考虑空气阻力、各部分的阻力、自感，求金属棒落到地面时的速度是多少？
分析：ab在mg作用下加速，经过时间t，其速度增至v，a=v/t
产生感应电动势E=Bl v
电容器电荷为Q=CE=CBl v，感应电流为I=Q/t=CBL v/ t=CBl a
产生安培力F=BIl=，根据牛顿运动定律mg-F=ma
ma= 毫克 - ，a= 毫克 / (m+C B2l2)
∴ab做匀速直线运动，初速度为零，加速度a=mg/(m+C B2l2)
着陆速度为
例4：如图所示，一根质量为M的导体棒ab垂直放置在间距为l的平行光滑金属轨道上电容器高中物理，轨道平面与水平面的夹角为θ，处于磁感应强度为B、方向垂直于轨道平面的均匀磁场中。左侧为水平放置的平行金属板，间距为d。R、Rx分别表示固定电阻器和滑动变阻器的阻值，忽略其它电阻器。
（1）调整Rx=R，松开导体杆，当杆沿导轨匀速下滑时，计算通过杆的电流I和杆的速度v。
（2）改变Rx。待棒再次匀速沿导轨滑下后，将一个质量为m，带电量为+q的粒子水平射入金属板之间的空隙中，若能匀速通过，求此时的Rx。
答案：（1）
（2）
分析： (1)导线杆匀速下滑的受力分析如图所示。
导体条上的安培力
=BIl①
导体棒以恒定的速度向下滑动，因此
=Mgsinθ②
联立公式①和公式②可得I =
③
导体条切割磁通线，产生感应电动势E=Blv④
根据闭路欧姆定律，I =
，且Rx＝R，故I＝
⑤
联立公式③④⑤可得v＝
（2）根据题目要求，其等效电路图如图所示。
从图中我们可以看出，两个平行金属板之间的电压等于Rx两端的电压。
假设两块金属板之间的电压为U，因为电流仍然
为I，所以欧姆定律告诉我们U=IRx⑥
为了使带电粒子以均匀的速度通过，mg = q
⑦
联立公式③⑥⑦可得Rx＝
例5，（2013全国论文）如图所示，两平行轨道所在平面与水平地面的夹角为θ，二者间的距离为L。轨道上端接一个电容为C的平行板电容器。轨道处在磁感应强度为B、方向垂直于轨道平面的均匀磁场中。轨道上放置一根质量为m的金属棒。棒能沿轨道下滑，在滑动过程中始终与轨道保持垂直且接触良好。已知金属棒与轨道之间的动摩擦系数为μ，重力加速度的大小为g。忽略一切阻力。让金属棒从静止状态从轨道上端滑落，计算：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒的速度之间的关系；
（2）金属棒的速度与时间的关系。
分析：（1）设金属棒下滑的速度为v，则感应电动势为E=BLv ①
平行板电容器两极板间的电压为U，U=E ②
假设电容器板上储存的电荷为Q，根据定义，
③
联立公式①②③可得
④
（2）设金属棒滑落的时间为t，通过金属棒的电流为I，金属棒所受的安培力为F，沿导轨方向向上，大小为F='BLI' ⑤
假设在时间间隔 t 到 t+∆t 内流过金属棒的电荷量为
，根据定义
⑥
它也是在时间间隔t～t+∆t内平行板电容器两极板上加入的电荷量。由公式④可得
⑦
在公式
是金属棒速度的变化。根据加速度的定义，
⑧
分析作用在导体杆上的力：重力mg，支撑力N，滑动摩擦力f，以及沿倾斜表面向上的安培力F。
N = mgcosθ⑨
⑩
（11）
联立公式（⑤至（11）可得：
（12）
由式（12）和问题可知，金属棒作匀加速直线运动，初速度为零，t时刻金属棒滑下的速度为v。
（13）
例6：如图所示，两根足够长度、电阻可忽略的平行金属轨道处于均匀磁场中，轨道间距离为L。轨道所在平面与水平面重合，左端用导线接一个电容为C（它能承受的电压足够大）的电容器。已知均匀磁场的磁感应强度为B，方向垂直向上。一根质量为m、电阻可忽略的直金属棒垂直放置在两根轨道上。一根绝缘的、足够长的轻绳的一端接在杆的中点，另一端跨过一个定滑轮，悬挂一个质量为m的重物。现将重物从静止状态松开，通过轻绳水平拖动金属棒（金属棒始终垂直于轨道，保持良好接触电容器高中物理，忽略滑轮的质量和一切摩擦力）。计算：
（1）设某一时刻金属棒的速度为v，则电容器两端的电压为多少？
（2）证明金属棒的运动是匀速加速直线运动；
（3）当重物从静止状态落到一定高度时，电容器上的电荷为Q，则高度h为多少？
分析：（1）电容器两端的电压U等于导体条上的电动势E，故：U=E=BLv
（2）金属棒的速度从v增加到v+Δv，耗时Δt（Δt→0），加速度为a。
电容器两端的电压为：U=BLv
电容器的电荷为：q=CU=CBLv
式中各量均为常数，加速度保持不变，因此金属棒的运动为匀加速直线运动。
由于金属棒作匀加速直线运动，且电路中电流恒定，故有：
再次：
解决方案必须：
2. 第 2 类
电路中的电阻不能完全忽略。首先开关向左旋，电源对电容充电。然后开关向右旋，电容作为等效电源开始放电。导体条在安培力作用下开始运动。导体条产生的反电动势与电容电压相互抵消，导致电路中电流减小，安培力减小，加速度减小。因此，导体条做加速度减小的加速运动。导体条产生的反电动势逐渐增大。随着电容放电，电容电压逐渐减小，最终总电动势为0。导体条最终做匀速运动。
设某一时刻电容器两端的电压为U。
此时总电动势为：
安培力是：
在最终状态下，导体棒以恒定的速度移动。
此时：
电容器的电荷为
电容器的初始电荷为：
从向右拨动开关到结束：
对于导体杆，根据动量定理，有：
解决方案必须：
完成速度：
通过电路的电荷量：
例1、（2017天津高考）电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使弹丸达到超高速度，其原理可用于研制新型武器和航天发射器。电磁轨道炮如图所示，图中直流电源电动势为E，电容器的电容量为C。固定在水平面内的两根光滑平行金属轨道间的距离为l，电阻可忽略不计。弹丸可看作一根质量为m，电阻为R的金属棒MN，垂直置于两轨道之间处于静止状态，与轨道接触良好。先将开关S接在1上，使电容器充满电。再将S接在2上，轨道间存在垂直于轨道平面、磁感应强度为B的均匀磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。 当MN上感应电动势等于电容器两极板间的电压时，电路中电流为零，MN达到最大速度，从而脱离轨道。问题：
（1）磁场的方向；
（2）MN开始运动时加速度a的大小；
（3）MN 离开轨道后，电容器上剩余的电荷量 Q 是多少？
答：（1）磁场方向垂直于导轨平面，向下 （2）
（3）
分析：（1）电容器充电后，上极板带正电，下极板带负电。放电时，通过MN的电流由M变为N。为了把炮弹弹射出去，安培力应沿导轨向右，根据左手定则，磁场方向垂直于导轨平面，指向下方。
（2）电容器充满电时，两极板间的电压为E，根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流为：
壳层所受的安培力为：
根据牛顿第二定律：
求解加速度
（3）当电容器充满电时，电容器上的电荷为
2之后，MN开始向右加速，当速度达到最大值时，设MN上感应电动势为E'，则：
根据主题：
假设此过程中MN的平均电流为
平均安培力
，有：
根据动量定理，我们有：
再次：
电容器的最终电荷是
例2：电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，适合在短行程内发射大型有效载荷，在军事、民用和工业领域有着广阔的应用前景。我国已成功研制用于航空母舰起飞的电磁弹射器。它由发电机、直线电动机、强制储能装置和控制系统等组成。
电磁弹射器可以简化成如图所示的装置来说明它的基本原理。电源和一对足够长的平行金属轨道M、N通过单刀双掷开关K与电容相连。电源电动势为E=10V，内阻可忽略不计。将两根足够长的轨道水平放置，间距L=0.1m，处于磁感应强度为B=0.5T的均匀磁场中，磁场方向垂直于轨道平面，竖直向下，电容的电容量为C=10F。现将一个质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω的金属滑块竖直放置在轨道滑槽中，与两轨道接触良好。将开关K置于a处，给电容充电。充电完毕后，将开关K置于b处，金属滑块在电磁力的驱动下就会移动。 忽略轨道及电路其它部分的电阻，忽略金属滑块运动过程中的一切电阻，忽略电容充放电过程中装置向外辐射的电磁能量和轨道中电流产生的磁场对滑块的影响。
（1）电容器放电过程中，金属滑块两端的电压始终等于电容器两电极之间的电压。计算开关K置于b点时刻，金属滑块的加速度a；
（2）求金属滑块的最大速度v；
（3）a.电容器是一种储能装置，当电容器两电极之间的电压为U时，它所储存的电能为A=CU2/2。求金属滑块在运动过程中产生的焦耳热Q；
b.金属滑块运动时，会产生反电动势，使金属滑块内大量自由电子作定向运动而受到阻力。请分析计算金属滑块运动过程中，这个阻力所作的总功W。
答案：（1）参见解答（2）40 m/s（3）a. 400 J; b. –80 J
分析：（1）当开关K置于b时，流过金属滑块的电流为：
金属滑块受到安培力的作用，根据牛顿运动定律：BIL=ma
（2）设金属滑块加速到最大速度时两端电压为U，电容放电过程中电荷变化量为Δq，放电时间为Δt，流过金属滑块的平均电流为I
电容器放电过程中电荷的变化为Δq=C(EU)
当金属滑块速度最大时，其两端电压为U=BLv
根据目前的定义，Δq=IΔt
金属滑块运动过程中，根据动量定理：BILΔt=mv-0
结合以上公式，我们可以得出：v=40m/s
（3）a.由U=BLv可知，电容两端的最终电压为U=2V
根据能量守恒定律：
解决方案是：Q = 400J
b.金属滑块切割磁通线时会产生反电动势，使滑块内的自由电荷受到洛伦兹力的影响，阻碍其定向运动。
（即阻力）；同时，金属滑块内自由电荷的定向运动也使其受到洛伦兹力
，金属滑块中的所有免费费用均须支付
该合力在宏观上表现为金属滑块的安培力。
由动能定理我们知道，安培力所做的功是：
和
合力即洛伦兹力f不做功，因此金属滑块运动过程中的阻力为
完成的总工作量为：
例3：电磁弹射器广泛应用于电磁炮、宇宙飞船、舰载机等需要超高速度的领域。图为电磁弹射器示意图。
为了方便研究问题，将其简化成如图所示的模型（顶视图）。
发射轨道简化为固定在水平面上的两根金属轨道，间距为L，相互平行。整个装置处于垂直向下磁感应强度为B的均匀磁场中。发射轨道左端为充电电路。已知电源电动势为E，电容器的电容量为C，弹头运载装置简化为一根质量为m、长度为L的金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置在平行的金属轨道上，忽略一切摩擦阻力以及轨道和导线的阻力。
（1）发射前，先将开关S连接至a，对电容充电。
a.求出充电结束时电容器的电荷Q；
b.充电过程中，电容器两极板间的电压y随电容器所带电荷q的变化而变化，请画出图中uq图形；并利用该图形计算稳定后电容器所储存的能量
；
（2）待电容器充满电后，接通开关b，电容器通过导体棒放电。导体棒由静止开始运动，当导体棒离开轨道时，发射结束。电容器释放的能量不能完全转换成金属导体棒的动能。导体棒离开轨道时的动能与电容器释放的能量之比定义为能量转换效率。若在一次发射结束时，电容器的电荷减少为充电结束时的一半，忽略放电电流引起的磁场影响，计算本次发射过程中的能量转换效率η。
分析：（1）a.根据电容的定义
当电容器充电时，其两端的电压U等于电动势E，解该电动势可求出电容器所带的电荷量。
b.根据上述电容的定义，可知
，绘制qu图像如图所示：
从图中可以看出，稳定后电容器中储存的能量
是图中阴影部分的面积
，
将 Q 代入解中，我们得到
（2）设电容器开始放电至导电棒离开轨道的时间为t，放电电荷量为∆Q，平均电流为I，导电棒离开轨道的速度为v。
以导体棒为研究对象，根据动量定理BLIt=mv-0或∑BLi∆t=∑m∆v
根据电流的定义，It=∆Q或∑i∆t=∆Q
根据问题，∆Q=
，合并后的解为
导线离开轨道时的动能
电容器释放的能量
将以上两种方法结合起来就可以得到能量转换效率。
3. 第三类
电路中的电阻不能完全忽略
例1：在图A、B、C中，除可动导体条外，其余都是固定的。图A中电容器C原来不带电，所有导体条和轨道的电阻都可以忽略不计，导体条和轨道之间的摩擦力也忽略不计。导体条ab的质量为m。图中各器件都在水平面内，均处于一个方向垂直于水平面（即纸面）且向下的均匀磁场中，磁感应强度为B，轨道足够长，间距为L0。现给导体条ab一个向右运动的初速度vo，则（ ）
A. 在这三种情况下，导体棒 ab 最终都会停止移动。
B. 在这三种情况下，导体杆 ab 最终都会以均匀的速度运动。
C.图A、C中的ab条最终以均匀的速度向右移动。
D.在图B中，流过电阻R的总电荷为
分析：图A中，导体棒向右运动切割磁力线产生感应电流，对电容器充电。当电容器C板间电压等于导体棒产生的感应电动势时，电路中无电流，ab棒不受安培力作用，向右匀速运动；图B中，导体棒向右运动切割磁力线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，ab棒速度减小。当ab棒的动能全部转化为内能后，ab棒停止运动；图C中，导体棒先受到左侧安培力作用，向右减速运动，速度减为零后，在安培力作用下，向左加速运动。当导体棒产生的感应电动势等于电源电动势时，电路中无电流，ab棒向左匀速运动。 因此，ABC是错误的；根据图B中的动量定理：
，通过的电荷量为：
，所以D正确。所以D正确，ABC错误。
例2：如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属轨道MN、PQ，两轨道间的距离为l，电阻可忽略不计。在M、P之间接一个阻值为R的固定电阻。导体杆ab，质量为m，电阻为r，与轨道接触良好。整个装置处在垂直向上磁感应强度为B的均匀磁场中。现给ab杆一个初速度
，导致杆向右移动。
（1）当 ab 杆具有初速度
当 时，求 ab 杆两端的电压 U，a 和 b 哪一端电位较高？
（2）请画出一个定性图表，表明流过电阻器 R 的电流 i 随时间的变化情况。
（3）若将M、P之间的电阻R换成电容为C的电容器，如图所示。同样，ab杆的初速度为
，使杆向右移动。请分析解释腹肌杆的运动，并推导证明杆稳定后的速度为
。
分析：（1）AB棒切割磁力线产生感应电动势
根据整个电路的欧姆定律
ab极两端的电压为路端电压
合并后的解决方案是
，a端电位高
（2）图像如图
（3）当腹肌杆以初速度运动时
当磁通线被切割时，产生感应电动势，电路开始对电容器充电，电流流过ab杆。杆在安培力的作用下减速。随着速度的减小，安培力减小，加速度也减小，杆减速，加速度减小。当电容器两端的电压等于感应电动势时，充电完成，杆以恒定速度直线运动。
当电容器两端电压等于感应电动势时，U=Blv。
以ab杆为研究对象，在很短的时间△t内，杆的冲量大小为BIl△t
从ab杆运动开始到达到稳定速度的过程，根据动量定理
，可以通过联合获得
。