两个问题：①当卫星处于椭圆轨道的近日点（和远日点）时，重力提供全部向心力吗？ ②如果是这样高中万有引力公式，为什么还是椭圆轨道？ （课本上没有说如果：万有引力=向心力，卫星应该有圆形轨道！）
答案直接：在椭圆轨道上，只有在近日点（和远日点），所有引力都提供向心力，即：万有引力=向心力。
① 较弱的文字证明：在近日点（远日点），由于没有切向加速度，所有重力都提供向心力。 但这种证明方法显然都不能令争论双方满意，甚至有一种“循环论证”的味道。
没有严格的数学推导，单纯依靠文字辩论，谁也无法说服对方。
同学们的提问，相信很多同学也有过这样的困惑
坤哥的分析【数学公式一出，一切推理都变得有说服力】：
求近日点和远日点的速度
曲率半径的算法之一：
曲率半径的算法之一
得到椭圆任意一点的曲率半径公式：
这张图就是最后的结论了！
结论：椭圆轨道的近地点（远地点）这两个特殊点没有切向加速度，正好满足万有引力=向心力。 因此，由于同一点的引力相同，所以向心力（向心加速度）也相同； 另外，由于没有切向加速度，所以向心加速度=加速度。
所以：坤哥物理课上讲过，同一个点同a（这个a既是向心加速度又是加速度），而且是一个大圆和一个大v。
同一个点同a，大圆就是大v
这实际上引出了一个新问题（即本文的第一个问题②）：由于课本上说，当合力（供给）大于所需的向心力（需求）时，向心运动（离心运动高中万有引力公式，原理连接的）。 那为什么这里得出椭圆轨道与近地点（远地点）的合力正好等于向心力呢？
如果你爱思考，你每天都会有新的震撼
虽然我们计算出椭圆轨道的A、B两点正好满足“万有引力=向心力”，但例如A点沿切线方向移动一点点（惯性运动），速度和方向就不会变化。此时此刻发生了变化（略为袁发的思想），只是引力变小了（因为距离变大了），所以后续的轨迹不再能保持圆，这与课本知识并不矛盾（坤哥物理）。 【当然，这个推理利用了无穷小量的矛盾性质，但本文不打算再对此进行分析】
注：本文公式过多，提交B站时无法输入公式，所以用了大段截图，影响阅读。 我道歉。