1.4 伽利略落体研究
1638年，伽利略《两门新科学》的出版，迎来了现代科学的开端。 在这部具有里程碑意义的著作中，他汇编并出版了他三十年前的一些重要发现。 1639 年 1 月，这位年老且失明的作者口述了一封给朋友的信，提到这本书时说道：“我只是假设了我想要研究的运动的定义和性质，然后将其添加到《坚振信经》中。……我声明我希望探索运动的本质，其中物体从静止开始，速度随时间均匀增加……我证明这样的物体穿过的空间（距离）与时间的平方成正比。从一个假设出发，得出如此定义的运动论证，因此，即使结果可能与下落重物的自然运动不相符，对我来说并不重要，但我说我很幸运，因为重量与我所证明的性质一致。”
这里所说的重物的运动是自由落体运动。
1.4.1 伽利略为什么要研究自由落体？
西方有句谚语：“如果你无知于运动，你也就无知于自然”。 运动是一切事物的根本特征。 在这个问题上，自古以来就有各种不同的看法，形成了各种自然观。 16世纪之前，亚里士多德的运动理论占主导地位。 他认为一切事物都是由四种元素组成：土、水、空气和火。 四界各有其自然位置，任何物体都有回归自然位置和运动的性质。 他把运动分为自然运动和受迫运动：重物下落是自然运动，天上星星绕地心做圆周运动也是自然运动； 但物体要作受迫运动，就必须有推动者，即施力者。 一旦去除力，运动就会停止。 由于重物的下落是物体的自然属性，物体越重，其向自然位置下落的倾向就越大，因此下落速度也会越大。 因此，从亚里士多德的教义出发，我们必须得出结论：物体的下落速度与其重量成正比。
亚里士多德的运动理论基本上是错误的，但毕竟这个理论是源自原始的直接经验。 它具有一定的合理性，在历史上发挥了进步作用。 后来被宗教所使用。 因此，直到16世纪，人们仍然尊重圣贤之言，不宜违背。
正因为如此，驳斥亚里士多德关于落体运动的错误理论不仅是一个具体的运动学问题，而且是一个涉及自然哲学的基本问题。 这是一种将自己从亚里士多德的精神枷锁中解放出来的思想。 革命的重要组成部分。 伽利略在这场斗争中做出了非常重要的贡献。 他认识到，自由落体研究所开辟的空白将导致一门巨大的新科学的出现。 请阅读他在《两门新科学》的核心章节之一“第三天的论述”的开头所说的话：
“我的目的是描述一门新的科学，但它涉及非常古老的主题。也许自然界中最古老的主题是运动。哲学家写的关于这个主题的书既不多，也不算少，但我发现了一些值得注意的性质通过实验，到目前为止还没有人观察到或证明过，我也做了一些肤浅的观察，例如观察到落下的重物的自然运动是连续的加速度，但没有人宣布过这种加速度的程度。据我所知，没有人指出静止下落的物体在相同的时间间隔内保持从1开始的奇数比……。
“我认为，更重要的是一门博大精深的科学已经被启蒙，而我的工作只是这门科学的开始，那些比我更精明的人的方法和手段将探索更遥远的角落。”
1.4.2 伽利略之前的落体实验
在伽利略1589年成为比萨大学教授之前，关于落体问题的讨论就已经被广泛讨论，并进行了实验。 问题是没有人敢违背亚里士多德的教义。 因为亚里士多德的理论指的是落体的自然运动，即没有介质作用的自由落体运动，所以这是一种理想的情况。 在没有真空泵的16世纪，没有人能够真正做这样的实验。 但到了16世纪，在文艺复兴思潮的影响下，对亚里士多德运动理论的质疑不断出现。 例如，
1544年，一位历史学家写到三个人对亚里士多德的落体思想表示怀疑。 他们指出，亚里士多德的主张与实际经验不一致。 不过，书中没有描述具体的实验。
1576年，来自意大利帕多瓦的一位名叫G.莫莱蒂（G.）的数学家写了一本名为《大炮的艺术》的小册子，也是用当时通常的对话方式进行讨论的。 有一篇文章明确提到了下落物体的运动。 请阅读以下对话：
“王子：如果我们从塔顶扔下两个球，一个是20磅重的铅球，另一个是1磅重的铅球，那么大球将比小球快20倍。
笔者：我觉得这个理由已经足够了。 如果有人问我，我肯定会同意这是一个原则。
王子：亲爱的先生，您错了。 他们同时到达。 我不仅尝试了一次，而且尝试了很多次。 另外，与铅球体积大致相同的木球从相同高度释放并同时落到地面或土壤上。
作者：如果不是您的圣主告诉我您做过这样的实验，我都不会相信！ 好吧，但是如何拯救亚里士多德呢？
普林斯：很多人用不同的方式试图拯救他，但实际上他没有得救。 说实话，我以为我找到了拯救他的办法，但是无论我怎么想，我发现我还是救不了他。 ”
1586年，荷兰人斯蒂芬（1548-1620）在他的一本力学著作中写道：“针对亚里士多德的实验是这样的：让我们拿两个铅球，其中一个只比另一个重十倍。如果我们将它们同时从30英尺的高处扔下，落在木板或能发出清晰声音的东西上，然后我们会发现轻铅球不需要比另一次重十倍，但是。同时落到地板上，所以它们发出的声音听起来就像一个声音。”
图 1 – 17 斯蒂芬
读者应该注意到，这一记录是在伽利略成为比萨大学教授三年前的。
1.4.3 伽利略做过落体实验吗？
关于伽利略的比萨斜塔实验有很多传说。 有人说他的落体实验是对亚里士多德理论的致命一击，从而反驳了亚里士多德关于落体速度与其重量成正比的说法，并得出了落体加速度与重量无关的科学结论。它的重量； 有人说他是用两个大小相同但重量不同的球来达到同时落地的效果。 甚至有人说他是第一个做落体实验的人。
不过，伽利略在《两门新科学》中并没有提及他在比萨斜塔进行过实验。 关于这个实验的说法可能来自他已故学生维维亚尼（1622-1703）在《伽利略传》中的不准确回忆。 这本传记出版于 1657 年，即伽利略去世十几年后。 有这样的描述：
“令所有哲学家非常不满的是，亚里士多德（指伽利略）通过实验、完美的表演和论证，证明了亚里士多德的许多结论是错误的，这些结论在他之前被认为是神圣的。令人反感的。其中之一是，当物体具有相同的正如亚里士多德所说，不同重量的物质落入同一介质中，它们的速度与重量不成正比，但伽利略在比萨斜塔的顶部在其他教授和他所有的人面前反复证明了这一点。学生。”
这里有几点需要注意：
1.维维亚尼没有目睹伽利略斜塔实验，因为伽利略去世时（1642年）他只有20岁。 当他来到伽利略那里时（1639年），伽利略双目失明，只能口授。 因此，维维亚尼的说法可能并不准确。
2、如果伽利略真的做过斜塔实验，很可能发生在1589年至1592年他在比萨大学任教时。然而，有人翻遍了当时比萨大学的相关记录，没有发现任何提及这件事。
3、如果出现这种情况，只能算是一场表演，并不能通过这次表演来判断两千多年的传统学术。
那么，伽利略做过落体实验吗？ 经过研究发现，伽利略早年（1591年）所写的小册子《De Motu》（论运动）中确实记载了这样的实验。 然而，直到伽利略去世 200 年后的 1842 年，维维亚尼才知道这本小册子编撰并出版。 这个实验并不是像维维亚尼所说的那样彻底反驳亚里士多德的落体理论，而是为了弥补亚里士多德理论的缺陷。 在这本小册子中，伽利略使用阿基米德浮力定律来解释介质中下落物体的运动。 他写了：
“但他（指亚里士多德）犯了一个更大的错误，认为物体的速度取决于较重的物体分离介质的能力越大。 因为，正如我们已经表明的那样，运动物体的速度并不取决于此，而是取决于物体的重量与介质的重量之间的差异。”
伽利略当时显然仍然相信，相同大小的较重的物体比较轻的物体在空气中下落的速度更快，因为他写道：
“......我们得出的一般结论是，对于不同材料的物体，只要它们具有相同的尺寸，它们的（自然下落）运动速率之比就与他们的体重。”
他甚至辩解说，实际观察得到的结果与上述结论不一致，写道：
“如果两个相同体积的球从塔上落下，其中一个比另一个重两倍，我们会发现较重的球到达地面的速度并不比轻的球快一倍。事实上，在运动开始时，轻的物体会走在重的物体前面，在一定距离内比重的物体快。”
这一事件引起了现代科学史学家的兴趣。 伽利略真的看到轻的物体先于重的物体下落吗？ 1983年，塞特尔（TB）和米克利希（R.）进行了一项实验，其中两个球同时下落。 他们用高速摄像机拍摄了这一现象，确实再现了伽利略观察到的现象。 然而，他们没有使用机械释放这两个球。 相反，每只手握住两个球，掌心向下，然后同时释放它们。 实验表明，伽利略得出轻物体走在重物体前面的结论是由于他握重球的手更紧，释放的速度稍慢。
图 1 – 和 用高速摄像机拍摄的 18 个片段
这件事说明，伽利略的想法并不是从天上掉下来的，而是经历了一个曲折的摸索过程。 起初，他甚至是亚里士多德的捍卫者。 了解这位近代科学奠基人的思想发展历程，当然是一个具有重大意义的课题。 科学史学家利用各种历史材料对此进行了研究。
1.4.4 伽利略斜面实验
斜面实验对伽利略落体定律的形成起到了重要作用。 他在《两门新科学》中非常具体地描述了这个实验，写道：
“取一块长约12肘（1肘=45.7厘米）、宽半肘、厚约三指的木板，在边缘刻出约一指宽的凹槽，凹槽很直。打磨后，贴上羊皮纸在直槽上铺纸，使其尽可能光滑，然后让一个非常圆、坚硬且光滑的黄铜球沿着槽滚下。我们将木板的一端抬高一两肘，使其稍微倾斜，然后让其稍微倾斜。完成此步骤并确认其可靠性后，我们多次重复此实验，以便两次观察之间的时间差不超过脉冲的十分之一。我们让铜球滚下整个距离的1/4，并测量了下落时间，我们发现正好是滚下整个距离所需的时间的一半，然后我们尝试了其他距离并使用了。滚下整个距离所花费的时间。 比较滚下一半距离、三分之二距离、四分之三距离或任意部分距离所需的时间，我们常常会发现，所走过的空间距离总是与时间的平方成正比采取。 成正比。 这对于平面的各种倾斜度（即铜球滚动的凹槽）都适用。 我们还观察到，对于不同的倾向，下降时间之间的关系正如作者所预期和证明的那样。
“为了测量时间，我们把一个大容器放在高处，在容器底部焊了一根很细的管子，每次下降时用一个小杯子收集细管流出的水，无论是整个过程还是整个过程的一部分，都可以使用非常精确的天平来测量这些水重量的差异和比率；重复多次，得到的结果没有明显差异。”
这个实验设计安排得多么巧妙啊！ 多年来，人们坚信伽利略遵循了他所描述的计划。 历史博物馆里甚至还陈列着据说伽利略使用过的滑道和铜球。
然而，当人们重复伽利略的实验时，却发现很难达到如此高的精度。 而且，溜槽的倾角不能随意增大。 有人证明，当木槽上铺上羊皮纸时，实验误差更大。 20世纪中叶，科学史专家科瓦雷提出了一种观点，认为伽利略的斜面实验和他在书中描述的许多其他实验一样，都是虚构的，伽利略的运动定律源自逻辑推理。和理想。 实验。 这一观点无疑是对 19 世纪传统观点的一剂清醒的解药。 因为长期以来，人们一直认为实验的作用被夸大了，好像所有基本定律，包括伽利略运动定律，都可以从数据的积累中总结出来。 这种机械论观点无疑受到了20世纪怀疑论者的批评。
然而，伽利略亲自做过斜面实验吗？ 他为什么想到用斜面而不是落体呢？ 他是如何做斜面实验的呢？ 这个实验对他的研究起到了什么作用？
伽利略没有详细说明他的工作。 然而，他留下了大量的手稿和许多著作。 人们把他的资料整理成20卷文集，是研究伽利略的宝贵史料。
从伽利略1591年未及时出版的小册子《论运动》可以看出，伽利略很早就对斜面产生了兴趣。 在那里他主要研究了物体在斜面上的平衡问题，但他也提出了以下问题：①为什么物体在陡面上运动得更快？ ②不同坡度上的运动比例是多少？ 为了让问题更清楚，他画了一张图（图1-19）。 他问：为什么沿AB下降最快，而沿BD下降比BE快，但比AB慢？ 沿着AB 方向比沿着BD 方向快多少？ 他的回答是：
“同样的重量，在斜坡上举起时所用的力比垂直举起时用的力小。这取决于垂直举起与倾斜举起的比例。因此，同样的重量，垂直落下时比沿斜坡落下时所受的力更大。这取决于斜面长度与斜面长度之比是多少？”
图 1 – 19 伽利略研究斜面的图
由于力的大小与斜率成一定比例，因此研究下落体的运动可以用斜面来代替，斜面可以“稀释”一定比例作用的力，“拉长”距离议案的。 通过这种方式，可以比研究下落物体更有效地研究运动定律。 。
人们从伽利略的手稿中找到了一些证据，证明他早年确实在斜面上做过实验。 手稿的其中一页包含两个小球沿着不同倾角的斜面向下运动的草图，表明伽利略曾经考虑过斜面实验。 手稿的另一页（如图 1-20 所示）记录了以下数据：
图1-20 伽利略的数据手稿
32
130−
298+
16
526+
25
第824章
36
1 192−
49
1 600
64
2 104
第三列数字是伽利略根据测量数据计算出来的。
经查证，伽利略选择的长度单位是punti，1 punti约等于29/30 mm，最大距离为2 104 punti，相当于2米。 经过进一步研究发现，为了获得一个物体（也许是铜球）在2米长的斜面上连续8次通过的距离，角度必须限制在1.5°到2°。
论文的特征表明，这一页写于1604年左右。此时，伽利略似乎还没有确定时间平方关系，因为第一列数据1,4,9,16,...,64上该记录显然是后来添加的。 第三列中的数据有几处更改。 看来伽利略在实验后修正了数据。 这些判断有助于解释，伽利略的时间平方关系并不是直接从实验中得到的，而是从其他渠道构思出来，然后通过实验验证的。
伽利略在这个实验中测量时间的方法与他自己在《两门新科学》中的描述不同，因为不可能通过称量水来测量连续的时间间隔。 他很可能会用乐器的节拍来报时，因为他擅长琵琶。 这个实验不需要知道时间的绝对值，只需按照节拍挡球即可。
可见伽利略肯定做过斜面实验。 他的斜面实验可能使用了两种不同的方法。 一是改变距离，测量时间（书上提到的）； 另一种是改变时间并测量时间。 距离（如手稿所示）。 然而，从实验数据的积累中直接获得落体定律显然是不可能的。
图1—21 艺术家描绘伽利略演示斜面实验 1.4.5 伽利略对落体定律的推演
伽利略如何理解落体定律中时间的平方关系？ 让我们回到伽利略对亚里士多德运动理论的批评。
在《两门新科学》中，伽利略用他的化身萨尔维亚蒂的话反驳了物体下落速度与其重量成正比的说法。
“萨：如果我们把两个自然速度不同的物体连接在一起，快的物体会被慢的物体减慢，慢的物体会被快的物体减慢。你同意我的观点吗？
辛：毫无疑问，你是对的。
S：但是如果这是真的，如果大石头以 8 的速率移动，小石头以 4 的速率移动，那么当两块石头在一起时，系统将以小于 8 的速率移动，但是两块石头绑在一起，它也会以速度 8 变得比原来的石头更大，因此较重的物体比较轻的物体移动得慢，这与您可能期望的效果相反。 ”
然后，伽利略否定了亚里士多德将运动分为自然运动和受迫运动的分类方法。 相反，他从运动的基本特征：速度和加速度出发，将运动分为匀速运动和变速运动。 他选择了最简单的方法。 变速运动代表下落运动，是匀加速运动。 为什么要做出这样的选择呢？ 他解释说：
“在对自然加速运动的研究中，大自然用她自己的双手引导我们，就像在所有的各种过程中一样，按照她自己的习惯，使用最普遍、最简单、最容易的手段……
“所以，当我观察到一块原本静止的石头从高处落下并不断获得新的速度增量时，为什么我不应该相信这种速度的增加是以一种对任何人都显而易见的极其简单的方式发生的？毛布？”
这种信念促使伽利略根据匀加速运动定律来处理下落物体的运动。
但在定义匀加速运动时，他似乎走了一条弯路。 起初，他和其他人一样，假设物体下落时的速度与下落距离成正比，即 v ∝ s。 他通过理想的实验再次做出了正确的判断。 他假设物体在下落第一段距离后就获得了一定的速度伽利略斜面实验，因此当距离加倍时，速度也应该加倍。 如果是这种情况，则物体移动两个距离所花费的时间与移动第一个距离所花费的时间相同。 也就是说，行进第二距离并不需要时间，这显然是荒谬的。 于是伽利略转而假设物体的速度与时间成正比，即v∝t。 当然，这样的假设是否正确还需要检验。
然而，速度很难直接测量。 于是伽利略依靠几何推导，推导出s∝t2的关系，也就是时间的平方律。 对于不同的时间比例1:2:3:4:…，下落物体的距离比例为1:4:9:16:…。 这些数字是伽利略添加到该实验记录中的第一列数字。 伽利略根据第一列数字和第三列数字的比例关系，证明了沿着斜坡下降的物体是匀加速运动。
以上论证当然不足以确定伽利略发现落体定律的整个过程，但我们已经可以一窥伽利略研究运动学的方法。 他把实验与数学结合起来，注重逻辑推理，依靠实验检验，从而形成了一整套完整的科学研究方法。 如果用程序来表达的话，伽利略的方法大致如下：
伽利略将实验与逻辑推理和谐地结合起来，有力地推动了科学的发展。 正如他在第三天“两门新科学”演讲结束时所说：“我们可以说，新方法的大门已经打开，这些新方法将在未来几年带来很多精彩的成果。”受到很多人的关注。”
从伽利略研究运动学的这段历史片段中，我们能得到什么启发呢？
首先，由于对史料的深入挖掘和研究，我们对现代科学的诞生有了更多的认识。 认为伽利略通过落体实验奠定了运动学基础的想法显然过于简单化，也不符合历史的真实本质。 怀疑论者推测伽利略实际上并没有进行他所描述的实验，而是依赖于猜测，这一说法已被新发现的手稿驳斥。 看来伽利略创立运动学理论的过程相当复杂，既涉及推测，又涉及实验。 他依靠的是推测和实验的相互印证和补充。 这种观点并没有损害伽利略这位近代科学先驱的光辉形象，反而让他更好地被后人所理解，让后人认识到他是古代自然哲学和现代科学之间的过渡人物，为创造科学做出了贡献。现代科学。 科学之路是多么艰难啊。
其次，承认思辨（逻辑思维）在伽利略的运动学研究中发挥了重要作用，并不否认实验在物理学发展中的地位。 实验的设计和实施总是有一定的目的，离不开指导思想。 这可以从伽利略实际做的落体实验和斜面实验中得到证明。 仅仅依靠实验数据的积累就足以获得客观规律从而奠定科学基础的说法是站不住脚的。 强调这一点并不否定实验本身，而只是否定19世纪盛行的机械论观点； 它也不否认著名实验在历史上的作用，而是主张更深入地研究实验的历史并分析其动机。 、设计思路、历史背景、内容的复杂性和先驱者的探索精神伽利略斜面实验，以及结论的得出和影响等。这样做一定会对实验的意义有更充分的认识。
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