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1. 4.4 动能定理的应用，复习复习， 1. 动能的大小等于物体质量与速度平方乘积的一半。 2、动能定理：外力合力所做的功等于物体在此过程中动能的变化。 3. 动能定理的步骤 (1) 明确研究对象和运动过程 (2) 分析力并确定每个力所做的功 (3) 明确初态和终态的动能 (4) 求解方程，示例 1，质量为 2kg 的物体处于自由落体状态。 通过A点时的速度为10m/s，到达B点时的速度为20m/s。 求：（1）经过A点和B点时的动能是多少？ (2) ) 从 A 到 B 的动能变化了多少？ （3）从A到B的过程中，重力做了多少功？ （4）从A到B的过程中，重力所做的功与动能的变化有什么关系？ ,(1)解得A点动能为:,B点动能为:,(2)从A点到B点
2. 动能的变化为：、 (4) 相等。 即（3）由此可知，AB过程中重力所做的功为： 例2、学生从高度h以速度v0水平投掷质量为m的铅球。 求铅球落地时的速度。 ,解：铅球在空中运动时，只有重力起作用，动能增加。 假设铅球的终端速度为v，根据动能定理，将其简化为2gh=v2-v02。 利用动能定理解决问题的一般步骤是：（1）明确对象和过程（通常是单个对象）（2）做两个方面分析； 力分析，求各力的功及其正负，写出总功。 确定初态和终态，并写出初态和终态的动能。 (3) 根据动能定理建立方程； 温馨提示：请摘录笔记！ ，例3。当同一个物体从相同高度、不同倾斜角度的光滑斜面的顶部滑动到底部时，相同的物理量是：A.动能B.速度C. 速度
3. D. 重力做功。 例 4. 将质量为 m 的物体放置在水平面上，动摩擦系数为 ，它能移动多远？ ，例5。如图所示，半径为R的光滑半圆轨道与光滑水平面相连。 物体以一定的初速度在水平面上向左滑动。 物体通过半圆轨道最高点之前的初速度是多少？ ,R,例6、质量m=3kg的物体与水平地面的动摩擦因数为0.2，在水平恒力F=9N的作用下启动，如图所示。 当m的位移为s1=8m，去掉推力F时，请问：它能滑多远？ （g为10m/s2），分析：物体m上的重力G、支撑力N、推力F、滑动摩擦力f均为恒力，因此物体做匀加速直线运动； 去掉F后，物体做匀减速直线运动，因此可以运动
4、求解牛顿定律和匀速直线运动定律。 当物体在功率F和阻力f的作用下运动时，G和N不做功，F做正功，f做负功。 因此，也可以用动能定理来解决该问题。 解1：利用牛顿定律和匀变速运动定律，物体在推力F去除前后的加速度分别为 ，则匀加速运动阶段的最终速度为 m 。 将以上两式相加，可得： 答案：去掉功率F后，物体m仍可滑动4m远。 动能定理可以应用于整个距离吗？ ,例 7. 将质量 m=2kg 的木块放置在高度 h=0.7m 的水平桌面上。 块与桌面之间的动摩擦因数=0.2。 使用F=20N的水平推力使块L1从静止状态滑动。 =0.5m，然后撤去推力，木块再次在台面上滑动L2=1.5m动能定理例题，然后离开台面，进行水平投掷运动。 求： (1) 物体离开桌子时的速度 (2) 物体落地时的速度 (g=
5. 10m/s), L1+L2, F, h, 例8. 质量为M的物体从静止状态出发，从A点在高度为H的粗糙斜坡上滑落到B点的速度为V ，然后在水平面上滑动一段距离S，最后停在C点。 1. 当物体从A点滑到B点时，它需要做多少功来克服摩擦力？ 2、物体与水平面的动摩擦系数有多大？例9、如图所示，质量m=2kg的小球从物体边缘的A点开始沿内表面滑动半径R=0.5m的半圆槽，以速度v=2m/s到达最低点B。 求弧段AB内物体受到阻力所做的功Wf。 （取g=10m/s2），思路是：物体在弧段AB运动过程中受到重力、弹力和阻力的作用。 弹力和阻力是变力，但在这个过程中，弹力对球没有做功； 重力是恒力做正功，阻力做负功
6. 功。 在这个过程中，可以利用动能定理。 ，分析：重力功由动能定理计算： ，计算为： ，总结与升华：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，又适用于变力做功。 当力起作用时，它可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上，也可以是不在一条直线上。 ,例10.在h高度处，以初速度v0向水平方向投掷一个小球。 不考虑空气阻力，小球落地时的速度为（），C。 物理过程不涉及加速度和时间，而仅涉及物体初态和终态的力学问题，优先考虑动能定理。 ，例11。如图4所示，AB为半径R=0.8m的1/4圆弧轨道。 BC是一个水平轨道，长度为l=3m。 BC处的摩擦系数=1/15。 现在有质量了。 m=1kg的物体从A点开始静止。
7. 向下滑至C点并停止。 求物体在轨道 AB 段受到的阻力对物体所做的功。 ，例 12.：运动员以初速度 v0 从离地高度 h 水平推动质量为 m 的铅球。 当它落到地面时，速度为v，则铅球在这个过程中克服空气阻力所做的功就等于：A、mgh-mv2/2-mv02/2B、mv2/2-mv02/ 2-mghC，mgh+mv02/2-mv2/2D，mgh+mv2/2-mv02/2，例13，质量为A的小球m被一根长度为L的轻绳悬挂在O点。在作用下在水平拉力F的作用下，小球从平衡位置P缓慢移动到Q点。细线偏离垂直方向的角度为，如图所示。则拉力F所做的功为：ABmgL (1cos)C.FLcos D.FL。 分析：球的下落过程
8、根据受力情况可分为两个阶段： 例14 球在离地高度H 处自由落体。 无论空气阻力如何，它都会落到地面上，并停在地下深度 h 处。 若球的质量为m，求：球落到地面以下时所受到的平均阻力。 ，因此可以分两段解决，也可以按照整个流程解决。 在接触地面之前，会进行自由落体运动，仅受重力G影响； 接触地面后会做减速运动，受到重力G和阻力f的影响。 ，接触地面之前，（2）整个过程： ，解：以球为研究对象，下落过程中受到的力如图所示。 根据动能定理，解为： ，（1）分步解法假设小球接触地面的速度为v，则接触地面后，例15。如图，斜面的倾角为 以一定速度向上滑动。假设重力沿着斜面
9、分力大于滑动摩擦力，每次与挡板碰撞前后速度保持不变，坡度足够长。 求滑块停止滑动时从起点到终点所走过的总距离 s。 、思考：由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，因此物体尽管反复往复运动，最终还是会停在挡板处。 在此过程中，只有重力和摩擦力对物体起作用。 解：摩擦力总是做负功，其绝对值等于摩擦力与距离的乘积。 它是由动能定理得出的。 解决方案是，例16。如图所示，将质量为m的物体放置在光滑的水平表面上，并用一根绳子横跨它。 定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F的作用下以恒定速率v0垂直向下运动。当物体从静止开始运动到绳索与水平方向的夹角= 45、绳子的张力对物体有作用。 工作是_。 ，分析：当绳索与水平方向夹角=45时，物体的速度为。 选择对象作为研究对象，研究对象由下式给出
10、从静止时刻到绳子与水平方向夹角为 时，根据动能定理，绳子的拉力对物体所做的功等于物体动能的增加。 即实施例17，如图所示，一个水平圆盘绕圆心垂直轴旋转，圆盘边缘有一个质量为m1.0kg的小滑块。 当圆盘角速度达到一定值时，滑块从圆盘边缘滑动，通过光滑过渡管进入轨道ABC。 已知AB段斜面的倾斜角为53°，BC段斜面的倾斜角为37°，滑块、盘片与斜面之间的动摩擦因数均为0.5，则A点距B点水平面的高度为h1.2米。滑块在运动过程中始终不离开轨道。 忽略过渡管和B点处的能量损失，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，取g10 m/s2，.6，.8， (1) 若圆盘半径R0.2 m，当圆盘的角速度
11. 滑块在什么年龄会从光盘上滑落？ (2) 求滑块到达 B 点时的速度。 (3) 从滑块到达 B 点开始，正好经过 0.6 s。 求 BC 之间的距离。 ，解：（1）滑块在盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力。 根据牛顿第二定律，可得：mgm2R。 将数据代入解，可得： (2)滑块在A点的速度：vAR1 m/s。 由动能定理 /sin53 得到从 A 到 B 的运动过程，可得滑动块在 B 点的速度：vB4 m/s (3) 滑块沿线段 BC 向上移动时的加速度： a1g()10 m/s2 返回时的加速度：a2g()2 m/s2 BC 之间距离：例 18.如图所示，半径为 R 的半圆轨道 BC
12. 连接到水平面，C 是轨道的最高点。 质量为m的小球以初速度v0从圆轨道B点进入，沿圆轨道运动刚过最高点C，然后被水平抛掷。 计算运动： (1) 球水平抛出后落回水平面时D点与B点之间的距离； (2) 球从 B 点沿半圆轨道行进到 C 点时克服轨道摩擦阻力所做的功，来源： ，解： (1) 球刚好通过 C 点。根据牛顿第二定律法则，球是水平投掷的。 对于 svCt，解是 D 点和 B 点之间的距离，球被平抛后落回水平面。 s2R，（2）小球沿半圆轨道从B点运动到C点。 根据动能定理，球克服摩擦阻力做功Wf。 例19、如图所示，一个固定的楔形木块，其斜面倾斜角为30°，另一侧垂直于地面，顶部有一定的滑轮，有一根软绳跨越定滑轮。
13.两端分别连接A、B块。 A的质量为4kg，B的质量为1kg。 首先将 B 按在地面上但不要移动，然后松开，让 A 滑下斜坡，同时 B 上升。 木块A与斜面之间的动摩擦系数为。 假设当A沿着斜坡滑动2m时动能定理例题，细线突然断裂。 试求：（1）绳子断时，木块A的速度； (2)B块上升的最大高度。 ，分析： (1) 根据动能定理：，m/s=2m/s (2) B作垂直向上运动，初速度为2m/s。 假设继续上升的高度为h，则：，块B上升的最大高度：H=h+s=(0.2+2)m=2.2m。 例20、质量为m1 kg的物体，在水平拉力F的作用下（拉力的方向与物体的初速度方向相同），沿大致水平面上运动时，位移4m后，拉力F停止作用。 当位移8m时，物体停止运动。 Ekx在运动过程中的图像如图所示：（g为10 m/s2），（1）物体的初速度是多少？ (2) 物体与平面之间的动摩擦因数是多少？ (3) 拉力F是多少？ ,