③动量守恒是指整个动作过程中总动量不变，两种状态的动量不相等。 2.了解动量守恒定律。 （1）研究对象：牛顿第二定律和动量定理的研究对象一般是单个物体，而动量守恒定律的研究对象是两个或多个相互作用的物体组成的系统。 （2）研究阶段：动量守恒是针对研究系统的某一过程而言的，因此在研究此类问题时，要特别注意分析哪个阶段是守恒阶段。 (3)动量守恒的条件是系统不受外力作用或净外力为零，这意味着一旦系统所受的净外力不为零，系统的总动量就会发生变化。 因此，合外力是引起系统动量变化的原因。 系统的内力只能影响系统中各物体的动量，而不会影响系统的总动量。 (4)动量守恒是指相互作用过程中总动量始终守恒，而不仅仅是初始状态和最终状态。 实际建立方程时，可以在无数个守恒状态中选择任意两个状态来建立方程。 (5)系统动量守恒定律的三个性质：①矢量性质。 式中v1、v2、v1′、v2′均为向量。 只有当它们在同一条直线上，并且先选定了正方向，并且确定了各个速度的正负（指示方向）时，才能用代数方程进行运算。 这点应特别注意。 ②参考系统的同一性。 速度是相对的。 式中的v1、v2、v1′、v2′应处于同一参考系，一般取相对于地面的速度。 ③国家身份。 相互作用前的总动量。 这个“之前”指的是相互作用之前的某一时刻，所以v1和v2就是该时刻的瞬时速度； 同样，v1'和v2'应该是相互作用后同一时刻的瞬时速度。 速度。 【典型例1】如图所示，弹簧一端固定在垂直壁上，质量为M的光滑弧形凹槽搁在光滑水平面上，底部与水平面光滑连接。 质量为m（m＜M）的弹簧，球从凹槽高度h开始自由滑动。 下列说法正确的是（）A. 在随后的运动过程中，球与凹槽的水平动量始终守恒 B. 在滑动过程中，球与凹槽之间的相互作用力始终不做功 C. 在整个过程中，系统的机械能球、凹槽、弹簧组成的物体守恒，水平方向动量守恒 D、被弹簧弹起后，球和凹槽的机械能守恒，但球无法返回到高度h 的凹槽。 分析：当球在凹槽上运动时，两个物体组成的系统在水平方向上的总外力为零，系统在水平方向上动量守恒； 而当球接触弹簧时，球受到弹簧弹力的作用动量守恒定律三个公式，总的外力不为零，因此系统的动量不守恒。 但在整个过程中，由球体、凹槽和弹簧组成的系统只有重力和弹力。 做功了，所以系统的机械能守恒，所以A、C错误； 滑动过程中，两个物体都有水平位移，而力垂直于球体，因此力与位移的夹角不垂直，所以两个力都做功，故B错； 球和凹槽之间的系统动量守恒，但由于球和凹槽的质量不相等，所以球沿着凹槽滑动。 球脱离凹槽后，其速度大于凹槽的速度。 球反弹后，当与凹槽接触时速度相等时，球上升到最大高度。 此时，由于球和凹槽具有动能，球无法滑动到凹槽高度h的位置，因此D是正确的。 所以选D。
答案：D 名师评语 分析本题时，应注意以下三个重要问题： （1）弧形凹槽光滑，水平面也光滑，系统内无阻力。 (2)注重研究对象的选择。 在这个问题中，要么将球和凹槽视为一个系统，要么将球、凹槽和弹簧视为一个系统。 (3)注重研究过程的选择。 这个问题有多个阶段。 球首先沿着凹槽滑下，然后作用于弹簧，然后冲上滑槽。 1.（多选）下面四幅图反映的物理过程中，系统动量守恒（）A.①在光滑的水平面上，子弹射入木块时B.②切割细线的过程使弹簧恢复原来长度 C. ③两个球匀速下落，细线断裂后，在水中运动 D. 木块从静止沿光滑滑道滑落的过程分析固定斜率：①在光滑的水平面上，当子弹射入木块时，系统所受的外力之和为零，系统的动量守恒。 因此A是正确的。 ②当细丝被切断，弹簧恢复到原来的长度时，壁面对滑块施加力，系统所受的外力之和不为零，系统的动量不守恒。 因此B错误。 ③木球和铁球系统的合力为零，系统动量守恒； 因此C是正确的。 ④ 木块滑动过程中，斜面始终受到挡板力的作用，系统动量不守恒。 故D错误。 所以选择交流电。 答案：动量第二守恒定律AC推广的应用 1、动量守恒定律不同表达式的含义： (1) p = p′： 系统相互作用前的总动量p为等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′：在两个相互作用的物体组成的系统中，相互作用前的动量之和等于相互作用后的动量之和。 (3)Δp1=-Δp2：由两个相互作用的物体组成的系统。 一个物体的动量变化等于另一物体的动量变化，且方向相反。 (4)Δp=0：系统总动量增量为零。 2、应用动量守恒定律的解题步骤：eq x（明确研究对象，确定系统的组成） иeq x（分析力，判断动量是否守恒） иeq x (指定正方向，确定初始动量和最终动量； ，半径 R = 0.3 m，静止在光滑的水平面上，其内表面悬浮有一个质量为 m = 1 kg 的小球（可以视为质点） (1) 当小球滑到圆槽底部时，求圆槽的速度； (2) 当小球滑到圆槽底部时，求出圆槽的速度；分析： (1) 球释放到圆槽底部的过程中，动量守恒：mv1=Mv2，机械力守恒能量：mgR=eq f(1,2)mveq oal(2,1)+eq f( 1,2)Mveq oal(2,2)，联合得到v1=2 m/s ，v2=1m/s。
(2) 小球位于圆形凹槽的底部。 根据牛顿第二定律：F-mg=m2,1)eq f(v,R)，F=23.3 N。 根据牛顿第三定律：小球与圆相反的罐底压力为23.3N，方向向下。 答案： (1) v2 = 1 m/s (2) 23. 3 N，方向向下 名师点评 动量守恒定律和机械能守恒定律的比较项目 动量守恒定律和机械能守恒定律是相似 研究对象 研究对象都是相互作用的对象 系统的研究过程就是研究某一运动过程中不同点的守恒条件。 系统不受外力作用或外力矢量和为零。 系统仅靠重力或弹力做功。 表达式 p1＋p2＝p′1＋p′2Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 表达式 向量标量性质。 标量公式在某个方向上的应用可以在某个方向上独立使用。 不能在某个方向上独立使用。 该算法可以用向量规则进行综合或分解。 代数和2。如图所示，光滑的水平面上有两辆车。 A车上有一个发射器。 汽车 A 和发射器的质量 M1 = 1 kg。 小车上还有一个质量m=0.2公斤的小球。 A 车在水平面上静止，B 车以 v0 = 8 m/s 的速度向 A 车移动。 B车上有接收装置动量守恒定律三个公式，总质量M2=2kg。 问：A车发射球的最小水平速度是多少？ 在B车上，两辆车不会相撞（球最终会停在B车上）吗？ 图B和图A分析：为了防止两辆车相撞，两车的速度会相等。 以M1、M2、m组成的系统为研究对象，水平方向动量守恒：0+M2v0=(M1+m+M2)，解为=5m/ s。 对于小球和小车B组成的系统，水平方向动量守恒：总计M2v0-mv=(m+M2)v，解为v=25 m/s。
答案：25 m/s 标准答案——动量守恒定律应用中的关键问题 【典型例子】 两块相同的磁铁（磁性极强）固定在质量相等的汽车上，水平面光滑。 开始时，A车的速度为3m/s，B车的速度为2m/s，方向相反，在同一条直线上。 如图所示。 （1）当B车的速度为零时（即B车开始反向运动时），A车的速度是多少？ 方向是什么？ (2)由于磁力极强，两车不会相撞。 那么当两车之间的距离最小时，B车的速度是多少？ 方向是什么？ 思路建议：两个相互作用的物体在很多情况下都可以视为碰撞，因此相互作用的两个物体恰好相距“最近”、“最远”，或者刚刚上升到“最高点”等。解决关键问题的关键问题是“等速”。 分析：由两辆车和磁铁组成的系统不受水平方向外力的影响，系统水平方向动量守恒。 设右为正方向。 (1) 根据动量守恒定律，mv A - mv B = mv′ A，将数据代入解得 v'A = vA - vB = (3-2) m/s = 1 m/s ，且方向向右。 (2) 当两车之间的距离最小时，两车的速度相同，为v′。 根据动量守恒，我们知道mv A - mv B = mv′ + mv′。 求解得到 v′=eq f(mvA-mvB,2m)=eq f(vA-vB,2)=eq f(3-2,2) m/s=0.5 m/ s，方向为正确的。 答案：(1)1 m/s 方向向右 (2)0。
5 m/s 方向向右 名师点评分析四个关键问题 (1) 物体恰好到达另一个具有斜坡或弧形凹槽的物体的最高点。 临界条件是两个物体的水平速度相等，垂直速度为零。 (2) 两个物体碰巧没有碰撞。 关键条件是两个物体接触时速度完全相等。 (3)物体只是不滑出车外。 临界条件是物体滑向小车一端时的速度与小车的速度相等。 (4)弹簧具有最大弹性势能。 当弹簧被压缩到最短点时，弹簧具有最大的弹性势能。 当弹簧被压缩到最短点时，与弹簧相连的两个物体就无法再靠近。 此时，两个物体的速度相同。 因此，该类问题的临界状态对应的临界条件是弹簧连接的两个物体的速度相等。 如图所示，两个孩子A、B各乘坐一辆车，在光滑的水平面上以等速向对方行驶，速度v0=6.0 m/s。 孩子A的车里有几个质量m=1kg的小球。 A、他的汽车和它们携带的球的总质量为 M1 = 50 千克，B 和他的汽车的总质量为 M2 = 30 千克。 A 以 v=16.5 m/s（相对于地面）的水平速度，连续将球一个一个地扔给 B，并被 B 接住。 问题：A 至少要扔多少个小球才能保证两个小球都被 B 接住？汽车不会相撞吗？ 分析：两辆车不相撞的临界条件是它们的最终速度（到地面）相同。 由于系统动量守恒，且A的运动方向为正方向，所以M1v0-M2v0=(M1+M2)v′，①则用A以球为系统，则也有M1v0=( M1-nm)v′+nmv。 ② 同时求解①②，得n=15。答案：15
