摘要：对角动量守恒定律和动量守恒定律两个容易混淆的问题，以及一轴和对轴上任意点角动量守恒问题，从以下几个方面进行了比较和澄清：保护条件和保护数量。
关键词：动量守恒； 角动量守恒； 保存条件； 守恒量
角动量守恒定律（又称动量矩）是力学三大守恒定律之一。
1.角动量守恒原理
(1)物理普遍定律之一
反映粒子和粒子系统绕点或轴运动的普遍规律。 它反映了在没有外力作用的情况下，质点及质点系统绕某一定点（或轴）运动或所有外力在某一定点（或定轴）上的合力矩总是等于的一般规律。零。 物理普遍定律之一。 例如，在中心力场中运动的粒子总是受到穿过力中心的中心力的作用。 由于中心力对力中心的力矩为零，根据角动量定理，质点相对于力中心的角动量守恒。 因此，质点的运动轨迹是一条平面曲线，质点到力心的矢量半径在相等的时间内扫过相等的面积。 如果把太阳看作力的中心，把行星看作粒子，那么上述结论就是开普勒行星运动三大定律之一[1]。
对于受到外力或外场作用的粒子系统，粒子间相互作用的内力遵循牛顿第三定律。 因此，粒子系统任意点的内力主矩为零，从而推导出粒子系统角动量守恒。 例如，如果外力系统在某个固定轴上的力矩代数和为零，则粒子系统在该轴上的角动量守恒。 角动量守恒也是微观物理学中的一个重要基本定律。 在基本粒子的衰变、碰撞和转变过程中，观察到反映自然界普遍规律的守恒定律，其中包括角动量守恒定律。 1931年，泡利根据守恒定律推测自由中子衰变时会产生反中微子动量守恒定律谁提出的，并于1956年后被实验证实。
角动量定理的导数等于作用在该点上的力的力矩。 对于粒子系统，由于各粒子之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因此粒子系统的内力相对于任意点的主矩为零。 利用内力的这一特性，可以推导出粒子系统的角动量定理：粒子系统的角动量相对于任意不动点O的时间导数等于外力力矩的矢量和作用于相对于点 O 的粒子系统。. 可见，描述粒子系统整体旋转特性的角动量仅与作用在粒子系统上的外力有关，内力无法改变粒子系统的整体旋转。
动量守恒定律、能量守恒定律和角动量守恒定律已成为现代物理学的三大基本守恒定律。 最初它们是牛顿定律的推论，但后来发现它们的应用范围比牛顿定律要广泛得多，它们是比牛顿定律更基本的物理定律，并且它们是空间和时间性质的反映。 其中，动量守恒定律由空间平移不变性推导出来，能量守恒定律由时间平移不变性推导出来，角动量守恒定律由空间旋转对称性推导出来； 由相互作用力的物体组成的系统称为系统。 可以有两个、三个或更多个对象。 在解决实际问题时，应根据解决问题的需要和方便程度合理选择系统。
2.角动量守恒定律与动量守恒定律的关系
在大学物理教学中，发现由于种种原因，学生往往无法真正理解动量守恒定律的实验基础。 很多学生认为动量守恒定律只是牛顿定律的推论，只适用于力学领域内的宏观恒速物体。 在普通高校物理教材中，上述问题都表述得比较清楚。 教师在教学时应结合物理学的发展，强调人们逐渐认识动量概念及相关定律在物理学中的重要地位。 例如，在碰撞和打击现象的研究中，出现了用动量来描述运动的原始想法，而在进一步介绍动量守恒定律的一些实验基础时，需要强调的是：历史上，该定律独立发展的动量守恒定律。 ，它的出现早于牛顿定律，决不能将其视为牛顿定律的副产品； 并指出：由于现代物理学的发展，动量守恒定律应用于力学以外的领域，不仅带来了一系列重大发现，也让定律本身的概念得以发展并精炼。 在教学中通过实例让学生真正理解动量守恒定律已成为物理学中最重要的基本定律之一。
(1)力学中动量守恒定律和角动量守恒定律的建立
动量的概念最早是在研究碰撞、打击等现象时提出的。 笛卡尔首先明确提出了运动守恒的概念，并对各种碰撞情况进行了比较系统的研究。 惠更斯发展了笛卡尔的动量概念，并指出动量有方向。 可见，动量守恒定律最初并不是从理论上推导出来的。 牛顿总结了前人的成果，建立了力学的公理体系后，在原有坚实的实验基础上，将动量守恒定律纳入了力学的理论体系。
角动量的概念在力学中出现的时间相对较晚，但开普勒从16世纪末到17世纪初对天体运动进行了大量的分析和计算，总结出了开普勒的行星运动三大定律。 开普勒行星运动第二定律指出，对于任何行星，从太阳到行星的径向矢量在相同的时间内扫过相同的面积。 这实际上是质点在中心力作用下相对于力心角动量守恒的具体表现。 这在2003年“全国中学生物理竞赛”半决赛试题中得到应用。 可见，角动量守恒的基本思想最初并非源自理论。
（二）力学中动量守恒定律和角动量守恒定律的应用范围
下面的讨论属于经典力学和惯性系的范围。
1.动量守恒定律
若粒子系统所受的外力矢量和为零，即ΣF = 0，则由粒子系统动量定理的微分形式可得： Σmv = 常数向量，即当外力矢量和为零时，粒子系统的总动量不随时间变化。 这就是动量守恒定律。 所需粒子系统动量守恒的充要条件是粒子系统所受的外力矢量和为零。
应用动量守恒定律时，应注意以下几点：
(1)在理解动量守恒定律时，必须注意动量的矢量性质。 我们所说的粒子系统总动量是指系统中所有粒子动量的矢量和；
(2) 在一些具体问题中，很难满足ΣFout = 0，但如果系统中粒子之间的内部相互作用力远大于其受到的外力，则可以很好地应用动量守恒定律足够的。 例如，在打击或碰撞问题中，两个相互作用的物体都受到重力的影响，但由于碰撞的内力远大于外力，因此动量守恒定律可以近似成立。 在此类问题中，应确定外力和内力的大小顺序。 当它们处于同一数量级时动量守恒定律谁提出的，外力的作用就不可忽视；
(3) 对于某个系统，ΣF ≠0，但外力在某个方向上的投影代数和为零。 在这个方向上，粒子系统动量的分量保持不变，即动量守恒。 例如：当ΣFX=0时，ΣmvX=常数；
(4)当系统为刚体时，所有外力的作用相当于合力和合力矩。 只要合力为零，即使合力矩不为零，动量守恒定律仍然成立。
2.角动量守恒定律
粒子系统的角动量定理
d/dtΣ(r×mv)=Σr×F
当Σr×F=0时，Σ(r×mv)=常数
即当外力矩矢量和为零时，系统的总角动量守恒。 这就是粒子系统角动量守恒定律。 因此，粒子系统角动量守恒定律应用的充要条件是粒子系统在某一中心所受的外力的外力矩矢量和为零。
应用角动量守恒定律时，应注意以下几点：
(1) 当角动量守恒时，机械能可能不守恒。 在这种情况下，可以允许机械能和非机械能的转换；
(2)外力矩矢量和为零，不需要外力作用相互抵消。 这种情况下，ΣF可能不等于0，即动量可能不守恒；
(3) 当绕某一点的外力矩矢量和不等于0，但绕某一轴的外力矩投影代数和为零时，绕该轴的角动量投影守恒。 这就是普通物理教学中常见的绕固定轴的角动量守恒定律。 注意，此时总角动量向量可能不守恒；
(4) 扭矩和角动量均相对于惯性系中的固定参考点。 选择不同的参考点，力矩和角动量的大小和方向也不同；
(5) 实际问题中，有时不能严格成立Σr×F = 0，但如果外力的冲量矩远小于内力的冲量矩，则角动量守恒定律可近似为适用的;
(6) 角动量守恒定律也适用于质心参考系。
在以牛顿定律为基础的经典力学体系中，力学中的三大守恒定律都可以由牛顿定律推导出来。 但从历史的角度来看，在牛顿力学体系建立之前，与这些守恒定律相关的概念已经在实践中逐渐形成和发展，并具有长期而广泛的实验基础。 现代科学实验也表明，动量守恒定律和角动量守恒定律完全适用于微观粒子和高速运动物体领域。 这些守恒定律的应用范围比牛顿定律更广泛。 因此，这些守恒定律应该被视为源自实验。 已经总结出来的物理学一般定律不再被视为牛顿定律的推论。
参考：
[1] 刘克哲. 普通物理学[M]． 北京：高等教育出版社，2002。
[2]朱庆. 刚体旋转问题[J]． 中山大学学报，2004，（3）。
[3]朱俊芳. 运动守恒量维持算法与牛顿核壳模型动力学研究[D]. 南昌：南昌大学，2007。
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