当物体平移和旋转时，各有一个守恒量：平移-动量，旋转-角动量。
动量用于研究平移运动，角动量用于研究旋转。 研究用于平移的速度，研究用于旋转的表面速度（表面速度在匀速圆周运动期间退化为角速度）。 研究平移力和旋转力。
关键是，为什么？
我们先看翻译。 要研究物体在力作用下的运动，不妨从没有力的情况开始。 这正是牛顿第一定律的内容：自由物体（即不受力的物体）将保持静止或匀速直线运动，直到有外力迫使它发生改变。 这意味着不受力的物体将处于“稳态”，其运动状态保持不变。 什么是运动状态？ 这是速度。 静止或匀速直线运动，简单来说就是速度不变，或者说加速度为零。
当没有外力作用时，它处于稳定状态。 当施加力时，稳态会被打破，即速度发生变化，即加速度不为零，加速度与力成正比，也就是众所周知的公式F=ma= m dv/dt。 这就是牛顿第二定律所揭示的内容。
旋转呢？ 物体为什么会旋转？ 因为它是受力的影响，具体来说，是某种向心力的作用。 因此，可以用牛顿第二定律来分析。 但问题是，似乎有一种更方便的方法。
自转问题的研究首先源于对天体运动的分析。 虽然行星由于恒星的引力而不断改变运动状态，但行星运动有固定的周期和稳定的轨道，不能不说是“稳态”。 这种“稳态”与牛顿第一定律中描述的自由物体的“稳态”颇为相似，但显然又不完全相同。 牛顿第一定律中的“稳态”暂称为“平移稳态”。 我们已经知道它可以用速度这个物理量来表示。 这种稳定状态意味着速度不会改变。 那么用什么物理量来描述物体在向心力作用下旋转所对应的固定周期固定轨道的“旋转稳态”呢？
我们先来看看匀速圆周运动。 最初，人们认为天体都做匀速圆周运动，因为匀速圆周运动是最简单的自转形式。 做匀速圆周运动的物体，虽然速度方向始终在变化，但其大小却保持不变。 旋转稳态可以用速度的绝对值来描述吗？ 能。 但还有一个更合适的物理量，那就是角速度。 尽管绕力中心做圆周运动的物体的速度方向始终在变化动量守恒定律发现者，但单位时间内旋转的角度保持不变，并且始终是同一方向（即顺时针或逆时针）。 这找到了在匀速圆周运动中保持不变的守恒量。
角速度w和速度v之间的关系为v=w×r。 用速度来描述平移运动状态，用角速度来描述旋转运动状态。 继续与平移牛顿定律类比，由于F=m dv/dt，则有r×F= r×(m dv/dt)= r×md(w×r)/dt。 由于旋转轴是固定的，我们可以知道向量相乘的结果是绝对值的乘积，r×(w×r)=r^2w。 所以r×F=mr^2dw/dt。 给r×F的量起个名字，叫矩，记为M，也给mr^2起个名字，叫惯性矩，记为I。至此，我们得到了“转动牛顿定律”匀速圆周运动，与平移下的牛顿定律完全相似。 即：①不施加扭矩时，角速度保持不变； ②角速度的变化，即角加速度与力矩M=I dw/dt成正比。 它非常一致和整洁。
但这样做有什么好处呢？ 难道只是为了好看吗？
当然不是。 利用角速度和扭矩的概念，可以在不使用牛顿第二定律的情况下分析向心力，而仅研究其他力的影响，即使它显然受到向心力的作用。 也就是说，求出物理量角速度w，在向心力作用下能保持不变。 因此，相应地构造了物理量扭矩M。 其含义是从“力”的概念中提取出向心力的部分，从而得到真正能够改变角速度的力的部分。 即，表达式M=I dw/dt。
为什么可以做到这一点？ 看数学表达式，用径向向量r与力向量相交，岂不是消除了平行于r的部分（俗称径向分量）而保留了平行于r的部分（俗称切向分量） ？ 什么是径向分量？ 不是向心力吗？ 因此，你可以忽略已知的向心力的影响，把你的手拿开去研究其他力的影响。 而如果除了向心力之外没有其他力，物体就会保持稳定状态。 这种稳态由一个不变的物理量来描述，即角速度w。
不变性，俗称守恒量。 物理学一直在寻找这样的量。
不幸的是，现实并不像想象的那么完美。 进一步观察发现，没有一个天体按完美的圆形轨道运行，而且每个天体都不同。 速度不仅方向不断变化，大小也时时变化。 角速度不再是一个守恒量。 那么，天体的运行有什么规律可寻吗？
有。 这不能不说一下伟大的开普勒。 开普勒花了十多年的时间，从他的导师第谷十多年的观测数据中总结出了我们所知的开普勒三定律。 其中，开普勒第二定律：连接太阳和太阳系中运动行星的连线（径向矢量）在相等的时间内扫过相等的面积。 由此，可以引入物理量，即表面掠射速度。 根据牛顿力学可以证明，如果一个物体受到一个中心力的作用，那么该物体绕力心的扫掠速度是恒定的； 而不受力的自由粒子（因此它必须以匀速直线运动）围绕任何给定点运动时，表面掠过的速度是恒定的。
表面掠射速度是我们真正寻找的旋转守恒量。 角速度只是当旋转恰好是匀速圆周运动时的特例。
我们先看看不加力的情况：如下图a。 由于匀速直线运动，粒子每固定时间前进的距离是相同的。 虽然连接粒子到固定点O的线的长度（即径向矢量r）不断变化，但直径矢量垂直于速度方向（图中的OH）的分量保持不变。 因此，单位时间内径向矢量扫过的面积（扫面三角形）是等底、等高的三角形族。 它们的面积显然相等，即掠面速度恒定，始终为 1/2 rvsin θ。 用矢量表示，就是掠面速度s=1/2r×v。
（图片选自赵开华老师的《新概念物理教程·力学》）
我们用精神力来看一下情况：如上图b所示，在第一个时间间隔dt内，物体以一定的初速度从A移动到B。 在接下来的时间间隔内，如果物体不受力，它将继续沿AB方向前进。 对于到 C 的相同距离，AB=BC。
这与前面讨论的匀速直线运动的情况相同。 △OAB和△OBC的面积相等。 但由于中心力的作用，物体也会产生BO与C'平行方向的位移。 CC'∥BO。
夹在两条平行线OB和CC'之间的△OBC和△OBC'具有相同的底OB和高度CD、C'D'，因此它们的面积相等。 因此，△OAB和△OBC'的面积也相等，即表面掠射速度保持不变。
以此类推动量守恒定律发现者，可以看出掠地速度将始终保持不变。
对比以上两种情况，我们可以发现，中心力作用下的运动与匀速直线运动的区别在于，中心力每时每刻都被“拉”向重心。 但由于“拉”的方向与前一时刻的径向矢量平行，因此不会改变掠射三角形的面积，因此掠射面的速度保持不变。
至此，我们已经得到：当物体受到中心力作用时，其在力心连线上的表面掠过速度保持不变，即表面加速度为零。 这是从力学原理推导出来的，不是经验归纳的，所以它是定理而不是定律。 我们称之为开普勒第二定理。
开普勒第二定理扩大和缩小了牛顿第一定律的范围。 牛顿第一定律发现了一个不变量或守恒量——速度v，但它不会永远改变，只有当力为零时才会改变。 开普勒第二定理发现了另一个守恒量——掠地速度 r 保持不变。 它们都是一定的守恒量，一个只适用于力为零的情况，另一个适用于没有力和有精神力的情况。 适用的情况更多，所以开普勒第二定理拓宽了牛顿第一定律的范围。 但在扩大范围的同时，对节约数量的要求也变得更加严格。 因为守恒量不再是速度，而是径向矢量与速度的叉积r×v，即掠地速度。 所以说它缩小了牛顿第一定律的范围。
由于开普勒第二定律与牛顿第一定律如此相似，因此完全可以用精神力量构造出“牛顿第二定律”和“牛顿第三定律”。 由于动量可以由速度和质量的乘积构建，因此也可以用精神力构建“动量”。 下面列出：
其余的与和平动态相同。 但有一点不同：在平移的情况下，质心系统的总动量为零；在平移的情况下，质心系统的总动量为零；在平移的情况下，质心系统的总动量为零。 在旋转的情况下，质心系统的总角动量可能不为零，即具有自旋角动量。 以后有机会我会再讨论这个问题。
超过
