2. 2（在两个对象组成的系统中，每个自动量的增量大小相等，方向相反）。 其中，形式最为常用。 在实际应用中动量守恒定律的适用条件，常见的有以下三种形式： 注：1.m1v1+m2v2=m1v1+m2v2（适用于动作前后都移动的两个物体组成的系统）。 2、m1v1+m2v2=0（适用于由两个原本静止的物体组成的系统，如爆炸、反冲等，两者的速度和位移与各自的质量成反比）。 3、m1v1+m2v2=(m1+m2)v（适用于两个物体动作后组合在一起或有共同速度的情况）。 四、理解要点 1、动量守恒定律的研究对象 是由相互作用的物体组成的系统。 2、“系统总动量不变”不仅是指系统在开始和结束两个时刻的总动量相等，而且是指系统在任意两个时刻的总动量相同整个过程中。
3. 任何时候的总动量都是相等的。 3、该公式为向量公式。 根据教学大纲，动量守恒定律的应用仅限于一维情况。 应用时，先选择正方向，然后将向量公式转化为代数公式。 5、应用动量守恒定律解决问题的基本步骤（1）分析问题的意义，明确研究对象。 在分析相互作用物体的总动量是否守恒时，这些所研究的物体通常统称为系统。 有必要澄清正在研究的系统。 它由哪些物体组成？ （2）需要对系统内的物体进行受力分析，找出哪些是系统内物体之间相互作用的力，即内力； 是系统外的物体对系统内的物体施加的力。 作用力是外力。 在受力分析的基础上，根据动量守恒定律，判断是否可以应用动量守恒定律。 （3）明确所研究的相互作用过程，并确定该过程的初态和终态，即系统中各物体的初动量和终动量的大小
4.或者表达。 需要注意的是，选择某个已知量的方向为正方向后，与所选正方向相同方向的所有已知量都取正值，相反方向的已知量取负值。 (4) 建立动量 对于守恒方程，代入已知量，求出所需量。 如果计算结果为正，则说明该量的方向与正方向相同。 如果为负，则与选择的正方向相反。 教程测试 1. 质量为 M 的原子核原本处于静止状态。 当它以速度 v 释放质量为 m 的粒子时，剩余速度为 ( ) A.mv/(Mm) B.-mv/(Mm) C.mv/(M +m) D.-mv/(M+ m)B2。 将枪水平固定在推车上。 推车放置在光滑的水平地面上。 该枪沿水平方向发射子弹。 关于枪、子弹、车，下列说法正确的是（ ） A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统
5.系统动量守恒 C.对于由枪、子弹、汽车组成的系统，由于子弹与枪管之间的摩擦力很小，所以系统动量的变化很小，可以被忽略。 系统的动量近似守恒。 D、三者组成的系统动量守恒，因为系统只受到重力和地面支撑力两种力的影响。 这两个力的总和是0.D3。 假设两个球a和b在碰撞前后在同一条直线上运动。 如果测得它们碰撞前的速度为Va和Vb，碰撞后的速度为Va和Vb。 可见，两球 mam b 的质量比为 ( ) A. (Va-V b ) (Va-Va) B.(Va-Va)(V b -V b) C.(Va-V b)(Va-V b) D.(Va-Va)(Vb-V b)A4 如图5-2-1 如图所示，将两个物体A、B放置在光滑的水平面上，其中物体B连接到一个质量
6. 少量弹簧连接并静止在水平面上。 物体 A 的质量为 m，以速度 v0 接近物体 B，并开始压缩弹簧。 弹簧被压缩的过程中（ ）图5-2-1A。 任意时刻，A、B组成的系统动量相等，均为mv0B。 在任何时间段内，两个物体所受到的脉冲都是相等的。 C、在将弹簧压缩到最短长度的过程中，物体A的动量减小，物体B的动量增大。 D.当弹簧压缩最大时，物体A和B的速度相等。 D 【例1】质量m1=10g的小球在光滑水平面上以v1=30cm/s的速度向右运动，碰巧遇到质量m2=50g的小球以速度v2向左运动10厘米/秒。 碰撞后，球m2正好停止。 那么碰撞后小球m1的速度是多少呢？ 方向是什么？ 【分析】假设v1的方向为正方向（向右），则
7、正负号为v1=30cm/s，v2=-10cm/s，v2=0。 根据m1v1+m2v2=m1v1+m2v2，10v1=1030+50(-10)，解为v1=-20(cm /s)。 负号表示碰撞后，m1 的方向与碰撞前相反，即向左。 【例2】总质量为M的火车以匀速v0在直线轨道上行驶。 每个车厢受到的阻力是车辆重量的k倍，与速度无关。 在某一时刻，列车后面重量为m的车厢脱钩，但机车的牵引力保持不变。 脱钩车厢刚刚停下来的那一刻，前方列车的速度是多少？ 【分析】火车本来是匀速行驶的，牵引力与阻力相等。 脱钩后动量守恒定律的适用条件，各车厢的电阻保持不变。 如果以整列列车为研究对象，在解耦车厢停止运动之前，系统的牵引力和阻力没有变化，外力之和仍为0，总动量守恒。
8、从脱钩前到车厢刚刚停下时，列车总动量守恒，则Mv0=(Mm)v+0，故前面列车的速度为： 【例3】两艘船同时航行平行且方向相反，路线接近。 当它们头尾对齐时，每艘船都将一个质量m=50kg的麻袋扔到对面的船上。 结果，负载较小的船停下来，另一艘船以 v=8.5m/s 的速度移动。 按原方向航行，假设两船及船上载重量为m1=500kg，m2=，交换麻袋前两船的航速是多少？ （不计算水的阻力） 【分析】（1）选择小船和大船抛出的麻袋如图5-2-2所示的系统，取小船的速度方向m1作为正方向。 根据动量守恒定律，我们有： (m1 -m) v1-mv2=0，即 450v1-50v2=0 图 5-2-2(2) 选择一艘大船
9. 系统是从船上抛出的麻袋，即：-(m2-m)v2+mv1=-m2v，即-950v2+50v1=-10008.5 (3) 选择四个物体作为系统，即：m1v1-m2v2 =-m2v，即500v1-=-10008.5。 方程中任意两个方程均可同时求解：v1=1m/s，v2=9m/s。 【解题回顾】本问题的系统由多个对象（两个以上）组成，解决问题的关键是正确选择研究系统。 对于由多个物体组成的系统，动量守恒有以下几种情况： （1）有时动量守恒适用于整个系统。 (2)有时仅施加物体某一部分的动量。 保护。 (3) 有时动量守恒应用于非全时过程。 比如《延伸》中的“扔沙包”例子就是上述情况。 【例4】有两块大小不同的圆形薄板（不计算厚度），质量为
10. 两块板分别为M和m，半径分别为R和r。 两块板通过一根长0.4m的轻绳连接。 开始时，将两块板水平放置并叠在一起，搁置高度为02m。 如图5-2-3所示，然后自由落体到固定支架C上。支架上有一个半径为rRR的圆孔。 圆孔与两薄板的中心位于圆孔的中心轴线上。 大板与支架发生碰撞，且不损失机械能。 碰撞后，两块板分离。 直到轻绳拉紧的那一刻，两个物体有共同的速度v。 问题（1）如果M=m，则v的值是多少？ (2) 若M/m=k，试讨论v的正方向与k值的关系，(取g=10m/s2)。 【解析】本题考验运用动量守恒定律解决力学综合问题的能力。 要求能够正确理解题意，明确保存条件，讨论结果。 两块板自由落体到一起并与固定支架碰撞之前的速度为v0=
11.=2m/s。 由于碰撞中没有机械能损失，大圆板碰撞后会以原速度反弹，并以 v0=2m/s 的速度向上抛起，而小圆板会以 v0= 的匀加速向下运动。 2m/s。 假设经过时间t后，光绳被拉直。 此时两块板的速度为：v1=v0-gt，v2=v0+gt.smgh/2。 该时间内两块板的位移分别为s1和s2，则v21=v20-2gs1，v22=v20+2gs2。 并且有s1+s2=l（l为绳子长度），所以v1=1m/s（向上），v2=3m/s（向下）。 由于轻绳从刚拉紧到拉紧的过程只需要很短的时间，因此两块板的重力冲量可以忽略不计，动量守恒。 以垂直向下为正方向，可得：mv2-Mv1=(m+M)v。 轻绳拉紧瞬间，常见的速度为v=(mv2-Mv1)/(m+M)。 (1) 若M=m，则v=(v2-v1)/2=(3-1)/2=1m/s。 (2) 若M/m=k，则v=v2-(M/m)v1/(1+M/m)=(v2-kv1)/(1+k)=(3-k)/(1 +k）。 讨论：当k3、v0时，方向为向下，说明两块板块一起向下运动； 当k3、v0时，方向为向上，表示两块板一起向上运动； 当k=3时，v=0表示此时两板暂时静止。
