2. .3 讲授与实践相结合，计算机辅助教学教学过程 1. 动量守恒定律 1. 动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力作用或者外力之和为为零，系统的总动量保持不变。 即： miw m2v2 mwi m2v22 动量守恒定律成立的条件是系统不受外力作用或外力之和为零； 系统受外力作用，但外力远小于内力，可以忽略不计； 系统在某个方向上的总外力为零，则该方向上的动量守恒。 如果整个过程的某一阶段系统所受的净外力为零，则该阶段系统的动量守恒。 3、动量守恒定律的表达形式 (1) m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，即 pi + p2=pi/+p2/， (2) A P1+ A p2=0，A p1= - A p2 且。 动量守恒
3、定律的重要性可以从现代物理学的理论层面来理解。 动量守恒定律是物理学中最基本的普遍原理之一。 （另一个最基本的普遍原理是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止还没有发现动量守恒定律有例外。 相反，每当在实验中观察到似乎违反动量守恒定律的现象时，物理学家就会提出新的假设来弥补问题，并且最终总会有新的发现和胜利。 例如，当静止的原子核发生B衰变并释放电子时，根据动量守恒定律，反冲核应向电子的相反方向移动。 但云室照片显示两者的路径并不在一条直线上。 为了解释这种反常现象，泡利于 1930 年提出了中微子假说。由于中微子不带电荷且几乎没有质量，因此极难通过实验测量它们。 直到1956年，中微子的存在才被首次证明。 (2000
4、2016年高考综合第23题就是根据这一史实设计的）。 另一个例子是，人们发现两个运动的带电粒子的动量在电磁相互作用下似乎不守恒。 这时，物理学家将动量的概念推广到电磁场，考虑到电磁场的动量，总动量再次守恒。 五、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析问题意义，明确研究对象。 在分析相互作用物体的总动量是否守恒时，这些所研究的物体通常统称为系统。 对于较复杂的物理过程，应采用过程方法对整个过程进行分段分析，需要明确哪些对象在哪些阶段相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些对象组成的。 (2)需要对各个阶段所选系统中的对象进行受力分析，明确哪些是系统内部对象之间相互作用的内力，哪些是系统的外部对象。
5. 根据受力分析和动量守恒定律的条件，确定动量守恒是否可以应用于作用于系统中物体的外力。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定该过程的初态和终态，即系统中各物体的初动量和终动量的大小或表达式。 注：在研究地面物体之间的相互作用过程时，各个物体的运动速度应以地球为参考系。 (4)确定正方向并建立动量守恒方程求解。 2. 动量守恒定律的应用 1. 碰撞 两个物体在很短的时间内发生相互作用。 这种情况称为碰撞。 由于作用时间极短，碰撞一般是非弹性的，内力远大于外力，因此可以认为系统动量守恒。 碰撞分为弹性碰撞和完全非弹性碰撞三种。 我们来仔细分析一下整个碰撞过程：假设在光滑的水平面上，有一个质量为m的物体A！ 以速度 Vi 向质量为 m 的物体 A 运动。
6、2中静止物体B运动，B左端连接一个轻弹簧，在I位置，A和B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速； 在H位置，A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短； 然后A和B开始远离，弹簧开始恢复到原来的长度。 当它到达四川位置时，弹簧正好是原来的长度，A和B分开。 此时A、B的速度分别为V2、V2。 整个过程中系统的动量必须守恒； 机械能是否守恒取决于弹簧的弹力。 (1)弹簧是完全弹性的。 n态系统的动能全部转化为弹性势能，n态系统动能最小，弹性势能最大； nm 的约化弹性势能全部转化为动能； 因此，I 状态系统和四川状态系统的动能相等。 这种碰撞称为弹性碰撞。 由动量守恒和能量守恒可以证明a和B的最终速度分别为：Vim!m2Vi
7.、V2mim m2V1。 （这个结论最好记住，以后经常使用。（2）弹簧不是完全弹性的，系统内的动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为弹性势能。转化为内能，n态体系的动能仍与弹性势能相同，仍最大，但比例变小；nm弹性势能减小，部分转化为动能，且部分转化为内能；由于整个过程中系统损失了动能（部分动能转化为内能），这种碰撞称为非弹性碰撞。（3）弹簧没有弹性n态系统的动能减少，全部转化为内能，n态系统的动能仍与m1v1相同，但没有弹性势能；由于缺少弹性，a和B不再分离，而是一起移动，不再有nm过程。 。 这种碰撞称为完全非弹性碰撞。 可以证明a和b最终的共同速度为v1 V2。 在完全非弹性碰撞过程中，
8、系统最大动能损失为：1212v（最好记住这个结论，以后经常使用。）【例1】质量为M的楔形块，其轨道为圆弧，静止在水平面上。 质量为 m 的球以速度 W 向木块移动。无论所有摩擦如何，弧度都小于 90° 并且足够长。 求球能上升到的最大高度H和木块的最终速度V。 分析：整个过程中系统的水平动量守恒，机械能也守恒。 在球上升过程中，由系统水平方向动量守恒： mviM 由系统机械能守恒得到 mv： 1 2 1 mv1M2 2mgH 整个过程中系统水平动量守恒过程中，机械能守恒，得到2mv1M m 1。唯一不同的是，用引力势能代替了弹性 点评：这道题与上面分析的弹性碰撞基本相同，势能。 【例子
9. 2] 动量分别为 5kg m/s 和 6kg m/s 的小球 A、B 在光滑平面上沿同一条直线向同一个方向 2kg m/s 运动，但方向不变。 然后，A追上B并在碰撞后移动。 如果已知碰撞后A的动量减小，则A和B的质量比可能的范围是多少？ 分析：A可以追上B，说明碰撞前，va>vb，.； 碰撞后，msA的速度不大于B的速度动量守恒定律的实际应用例子，mA； 并且由于碰撞过程中系统的动能不会增加，因此我们可以从2mA和2mB以上的不等式组中求解： 点评：此类碰撞问题应考虑三个因素：系统动量守恒碰撞过程中； 碰撞过程中系统的动能不增加； 碰撞前后两个物体的位置关系（不交叉）和速度应保证其顺序合理。 2 子弹击中木块的问题 子弹击中木块实际上是完美的
10.完全非弹性碰撞。 作为一个典型的例子，其特点是子弹以水平速度射向原本静止的木块，并停留在木块内并与木块一起移动。 下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这个过程。 【例3】假设一颗质量为m的子弹以初速度vo射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并停留在木块中不再射出。 子弹钻入木块的深度为d。 求木块对子弹的平均阻力以及木块在此过程中移动的距离。 vo 11 毛 S2>r3b。 分析：子弹和木块最终移动到一起，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度来看，当子弹射入木块时，系统的动量守恒： mv0M mv 从能量的角度来看，系统在这个过程中损失的动能全部转化为木块的内能设平均电阻大小为f，令
11、子弹和木块的位移分别为S1和S2。 如图所示，显然Sl-S2=d。 使用子弹的动能定理：f 2 mv22。 使用木块的动能定理：f． 减：fd mv21 2 M m M m 注释：这个公式的物理意义是：fd 正好等于系统动能的损失； 根据能量守恒定律，系统动能的损失应等于系统内能的增加； 可见fd Q动量守恒定律的实际应用例子，即两个物体由于相对运动而摩擦产生的热量（机械能转化为内能）等于摩擦力与相对滑动距离的乘积两个物体（由于摩擦是耗散力，摩擦生热与路径有关，所以这里应该使用距离，而不是使用位移）。 由上式不难求得平均阻力： Mmv o2m md 至于木块前进的距离S
12. 2、由上述和比较可以得出： S2 由于子弹和木块都是恒力作用，从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。 在匀速运动作用下，位移与平均速度成正比：s2 dv0 v /2v0 vdv0M mmd5、S2S2v/m 一般情况下为Mm，故S2
