1公斤。 (1) 若得到胶塞弹出时的水平速度v=2.9 m/s，求小车的反冲速度。 （2）如果胶塞弹出时速度不变，且方向与水平方向成60°，则小车的反冲速度是多少？ 分析 (1) 小车和橡皮塞组成的系统所受的外力之和为零，系统的总动量为零。 根据动量守恒定律，mv+(Mm)v′=0v′=-负号表示小车运动方向与橡皮塞相反，反冲速度为0.1 m/s。 (2)小车和橡皮塞组成的系统水平动量守恒。 mvcos 60°+(Mm)v″=0v″=-负号表示小车运动方向与胶塞方向相反，反冲速度为0.05m/s。 答（1）0.1m/s，方向与橡皮塞运动方向相反。（2）0.05m/s，方向与橡皮塞运动方向相反。 例2 假设火箭发射前的总质量为M，燃料燃烧后的质量为m，火箭气体的喷射速度为v，求燃料燃尽后火箭的飞行速度v'。 答案是，火箭发射时，由于内力远大于外力，所以动量守恒。 以火箭速度方向为正方向，火箭发射前总动量为0，发射后总动量为mv′-(Mm)v。 根据动量守恒定律，mv′-(Mm)v=0，故v′=2。 载人船模型的特点及应用 图1 例3 如图1所示，一艘长度为L、质量为M的船停在静水中，质量为m的人从静止出发，从船头走到船尾，不考虑水的阻力，船和地面上的人的位移是多少？ 分析：假设任意时刻人和船的速度分别为v1和v2，且在动作前均静止。 由于整个过程动量守恒，所以mv1=Mv2，整个过程的平均速度为m乘以时间t两边。 若有 m 且 s1 + s2 = L，则可得 s1 = 答案 [提取要点] 载人模型的特点 1 ． 这两个物体满足动量守恒定律：m12。 运动特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右； 人与船的排水量之比等于其质量的反比； 人与船的平均速度（瞬时速度）之比等于其质量的反比，即3。应用这一关系时应注意一个问题：式中的v，3。 碰碰车碰撞分析（关键问题分析） 图2 例4 如图2所示，两个孩子A、B各乘坐一辆冰车在水平冰面上行驶。 游戏。 A和他的冰车的总质量是30公斤，B和他的冰车的总质量也是30公斤。
游戏中，A推一个质量为15kg的盒子，并以2m/s的速度与他一起滑动，B也以同样的速度向他滑动。 为了避免碰撞，A突然将盒子沿冰面推向B。 盒子滑向B，B迅速抓住它。 如果不考虑冰面的摩擦力，求A必须以什么速度（相对于地面）推动盒子才能避免与B碰撞。 分析 为了避免碰撞，要求B抓住盒子后的速度正好是等于A。 假设A推出盒子后的速度为v1，盒子的速度为v，B抓住盒子后的速度为v2。 对于 A 和盒子来说，推动盒子之前和之后的动量都是守恒的。 以初速度方向为正，由动量守恒定律可得(M+m)v0=mv+Mv1。 对于B和盒子来说，抓住盒子之前和之后的动量都是守恒的。 以盒子初速度方向为正，可得 动量守恒定律 mv - Mv0 = (m + M) v2 不发生碰撞的条件是 v1 = v2。 联立以上三个方程代入数值解，可得v=5.2m/s，其方向与A和盒子的初速度方向相同。 ． 答案5. 2 m/s，方向与A和盒子的初速度相同 【要点】动量守恒定律应用中，经常遇到两个相互作用的物体距离最近的情况，避免碰撞，物体开始向相反方向移动。 运动和其他关键问题。 分析关键问题的关键是找到关键条件。 临界条件通常表示为两个物体的相对速度和相对位移之间的关系。 例如，当它们彼此最接近并避免碰撞时，两个物体的速度应该完全相等。 1. 假设一个人静止在完全光滑的水平冰面上，现在想要离开冰面。 可行的方法有：()A． 双腿向后踢 B. 双臂向后扔 C. 在冰上打滚 D. 脱下外套并水平扔出。 答案D。分析：向后踢腿和向后甩手臂是人体之间的内力，不会使人前进，故选项A、B错误。 由于光滑的冰面没有摩擦力，无法完成滚动动作，故选项C错误。 扔外套可以在相反的方向获得速度，这样它就可以滑离冰面。 选项D正确。 图32． 如图3所示，假设小车的长度为L，质量为M，静止在光滑的水平面上。 车厢内有一个质量为m的物体，以初速度v0向右运动。 与车厢壁来回碰撞n次后，停在车厢中，此时车厢的速度为()A。 v0，水平向右 B. 0C。
答案C：由动量守恒分析，mv0=(M+m)v，得v=3。 质量为 M 的不稳定原子核处于静止状态。 当它以速度v释放一个质量为m的粒子后，原子核其余部分的速度是多少？ 答案分析：不稳定原子核释放粒子的过程中，系统动量守恒。 假设原子核剩余部分的速度为v′，该速度的方向为正方向。 由动量守恒可知(Mm)v′-mv=0，则解为v′=图44。如图4所示，载人气球最初静止在空中，距地面的距离为h，已知人的质量为m，气球的质量（不包括人的质量）为M。如果一个人想沿着轻型绳梯返回地面，最小是多少绳梯的长度？ 答案是分析人和气球组成的系统，动量守恒。 假设当人到达地面时，气球上升到高度H，如图所示。 根据动量守恒定律：MH=mh 解：H=所以绳梯的长度至少为L=H+h=[基本问题] 1. 一个人站在静止在水面上的船上。 从某个时刻开始，人从船头移动到船尾。 不考虑水的阻力，则() A.人匀速前进，船匀速后退。 两者的速度与其质量成反比 B、人走到船尾停止移动，船也停止移动 C、无论人怎么走，人和船的速度始终是相反的方向在任何时候它们都在行走，它们的大小与它们的质量成反比D。船的运动与人的行走无关。 ABC 的答案来自动量守恒定律。 可见A、B、C正确。 2. 将一辆小车放置在光滑的水平桌子上。 车左端固定有卧式弹簧枪，右端装有网袋。 如果弹丸从弹簧枪发射并且恰好落在网袋中，则汽车将（不计算空气阻力）（）A。 向左移动一定距离并停止 B. 原地不动 C. 向右移动一定距离并停止 D. 一直向左移动 答案 A 分析 由于弹丸和小车组成的系统水平方向动量守恒，总动量不变。 如果射弹离开枪并向右移动，则汽车必须向左移动。 弹丸落入网袋内并发生完全非弹性碰撞。 弹丸立即停止，而小车向左移动一定距离，故选A。
图13． 如图1所示，将小车放置在光滑的水平面上，将带有绳子的球拉开一定角度，然后将球和小车同时释放，则在后续过程中（） A. 当球向左摆动时，小车也向左移动，系统动量守恒 B. 当球向左摆动时，小车向右移动，系统动量守恒 C.球向左摆动至最高点。 球的速度为零但小车的速度不为零 D、任意时刻，球和小车在水平方向上的动量必须大小相等、方向相反。 答：BD分析以球和小车组成的系统为研究对象。 水平方向不存在力，因此系统的动量在水平方向守恒。 由于初始状态下小车和小球都是静止的，因此小车和球在水平方向的动量要么为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错误，B、D正确。 4． 弹簧枪可以发射速度为10m/s的铅弹。 现在，一颗铅弹向以 6 m/s 的速度滑向光滑桌面的木块发射。 铅弹发射后不会穿透木块。 木块继续以 5 m/s 的速度向前移动。 如果你想让木块停止移动，并假设铅弹射入木块后不会穿透木块，则正面射入木块的铅弹数量为()A。 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案 D 分析：注入第一个铅弹，有 m1v0-m2v=(m1+m2)v1，将数据代入，可得图 25。 一个对象 m1 为质量为 1 kg 的物体以一定的初始速度在水平面上滑动，经过一段时间后与 m2 发生碰撞。 位移随时间变化如图2所示。如果g=10 m/s2，则m2=kg。
答案3分析：通过位移-时间图像，挖掘两个物体运动的信息——两个物体碰撞前后的速度，形成物理场景，利用动量守恒定律求解问题。 位移-时间图像的斜率表示物体运动的速度。 从每条直线的斜率我们知道碰撞前m1是匀速运动的，v1=4m/s，m2是静止的。 碰撞之后，两者粘合在一起，一起匀速移动。 ，v2=1 m/s，由m1v1=(m1+m2)v2，得m2=3 kg。 图 36. 一名运动员站在汽车 B 中，手里拿着质量为 m 的铁球 A。 人（包括铁球）和汽车的总质量为M。汽车位于光滑的冰面上。 运动员以相对于冰面的速度 v 推动铁球。 A、如图3所示，小车相对冰面的反冲速度是多少？ 答案分析：汽车的后坐力是相对于铁球来说的，两者的运动方向一定是相反的。 在制定动量守恒方程时，我们可以任意指定某一部分的运动方向为正方向，另一部分向相反方向运动的速度应取负值。 假设抛出的铁球的速度v的方向为正，小车的速度为v′。 列出的方程为 mv+(Mm)v′=0，且 v′=-7。 质量为M的炮架放置在水平轨道上。 发射的炮弹质量为 m。 假设忽略轨道与炮架之间的摩擦力。 (1)炮弹水平发射时，炮弹速度为v0。 炮架的后坐速度是多少？ 几岁？ (2)炮架体与水平方向成角度θ，炮弹速度为v0。 枪身的后坐速度是多少？ (3)枪体与水平方向成角度θ。 当枪口弹出枪口时，相对枪口速度为v0。 枪身的后坐速度是多少？ 答（1）分析以炮体和炮弹为研究对象。 水平方向没有外力，因此系统的动量在水平方向守恒。 以炮弹前进的水平方向为正方向，利用动量守恒定律求解问题(1)0=mv0+M(-v1)，可得v1=(2)0=mv0·cos θ+M(-v2)，则得v2=( 3)0=m(v0·cos θ-v3)+M(-v3)，解为v3=[能力题]8。 (2014·北京·22)如图4所示，垂直面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A、B分别静止在圆弧的最高点和最低点分别跟踪。 ． 现在 A 被释放，没有初速度。 碰撞后，A和B融合成一个整体并沿着桌子滑动。 已知圆弧轨道是光滑的并且半径R=0。
2米； A、B的质量相等； A、B整体与桌面的动摩擦系数μ=0.2。 取重力加速度g=10 m/s2。 求：图4 (1) A在碰撞前一刻的速度v； (2) 碰撞后瞬间A、B整体的速度v′； (3)A、B整体在桌面上滑动的距离l。 答案 (1) 2 m/s (2) 1 m/s (3) 0. 25 m 分析：假设滑块的质量为 m (1) 根据机械能守恒定律 mgR = A 的速度碰撞前一刻 v = (2 ) 根据动量守恒定律 mv = 2mv′，求得碰撞后 A、B 整体的速度 v′ = (3) 根据动量守恒定律 mv = 2mv′根据能量定理，求得整个物体A、B沿水平桌面滑动的距离l=图59。如图5所示，两端连接物体A、B一个轻质弹簧，放置在光滑的水平面上表面。 物体A被水平速度为v0的子弹射出，子弹嵌入其中。 已知物体A的质量是物体B质量的3/4，子弹的质量是物体B质量的1/4。求弹簧被压缩到最短时B的速度价值。 答案：分析由子弹、A、B组成的系统。从子弹开始射入物体A到弹簧被压缩到尽可能短的长度，所受的外力（重力、支撑力）之和系统上的 始终为零，因此系统在整个过程中动量守恒。 根据动量守恒定律，mv0 = (m + mA + mB) v1，且 m = 所以 v1 = 图 610。一条质量为 M、底长为 b 的对角线放在光滑的水平桌面上，如图 610 所示。 6、当一个质量为m的小球从斜坡顶部无初速度滑向底部时，斜坡所经过的距离是多少？ 答案分析：由斜线和球组成的系统在整个运动过程中不受水平方向的外力作用，因此系统的动量在水平方向守恒。 整个过程中斜线和球的水平位移如图所示。 从图中我们知道斜劈的位移为s，球的水平位移为bs。 由m1s1=m2s2，可得Ms=m(bs)，故s=图711。如图7所示，一颗质量为m的子弹以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块上木块的质量为M，绳子的长度为L，子弹停留在木块中。 求插入木块后立即绳索的张力大小。 答案 (m+M)g+ 解析物理过程有两个阶段：注射阶段和圆周运动阶段。 在注射阶段动量守恒定律的例子有哪些，可以认为木块还没有摆动，绳子还没有倾斜，子弹和木块组成的系统不受水平方向外力的影响，动量守恒。 子弹在木块中停留后，以一定的速度进行变速圆周运动。 绳子倾斜，水平方向有分力，动量不再守恒。 当子弹击中块体的那一刻，系统的动量守恒。 向左的方向是正方向。 根据动量守恒定律，可得0+mv=(m+M)v1。 解为v1=则整体(m+M)以此初速度向左摆动，做圆周运动。 在圆周运动的最低点动量守恒定律的例子有哪些，整个身体只受到重力（m+M）g和绳子的拉力F的影响。 根据牛顿第二定律（方向为正方向）F-(m+M)g=(m+M) 将v1代入解，得F＝(m＋M)g＋(m+M)[探索与展开问题]图812。
如图 8 所示，质量为 m2 和 m3 的物体静止放置在光滑的水平表面上，它们之间有一个压缩弹簧。 质量为 m1 的物体以速度 v0 向右冲去。 为了防止碰撞，释放弹簧以发射物体m3。 碰撞后，m3 和 m1 结合在一起。 m3 的最小速度是多少才能使 m3 和 m2 将来不会相撞？ 答案分析 设m3发射的速度为v1，m2的速度为v2。根据动量守恒定律，m2v2-m3v1=0，则v2=m1v0-m3v1=(m1+m3) v2代入v2=即弹簧发射m3的速度至少为
