2、系统不受水平方向外力的影响，因此水平方向动量守恒。 在人出发、船为零之前静止系统的总动量为零。 以河岸为参照系，有o=+。 船上人走，人停，船也停。 整个过程中，系统每时每刻都满足动量守恒定律。 位移x=v平均t，所以o=ml斛r+ml人-片。 根据位移关系可知，l=l SH_+l人 片。 解为 l =ml/(m+m) 【答】 模型通常涉及速度。 在求解对象时，必须分析清楚它是相对于哪个参考系的。 如果给定的速度不是同一参考系，则必须进入同一参考系。 2、子弹击中木块模型：此类问题以系统为研究对象。 水平方向满足动量守恒条件，但由于摩擦，系统的机械能不守恒，损失的机械能等于摩擦力与相对位移的乘积。
3、解题时最好画出运动草图，物体位移之间的关系就会很直观。 [例2]：质量为m、长度为l的木块静止在光滑的水平面上。 质量为 m 的弹丸以水平初速度射入木块。 当它穿透时，弹丸的速度为v。求弹丸与木块作用过程中系统损失的机械能之间的关系。 【分析】：如图所示，假设子弹穿过木块时的阻力为f，木块射出时的速度为v，位移为s，则子弹位移为（ s+1）。 以子弹木块为系统，动量守恒定律： +mv(1) 根据动能定理，对于子弹 -f(s+力 £bark(2) r*2 2+动量守恒爆炸模型例题，我们get mv1 -丄mv 2 = - fnv2 + 丄(v0 - v)2 注：此类问题有一个临界条件，即子弹弹出并留在滑块中，不同条件下滑块的速度应慎重考虑。3
4.弹簧模型：此类问题主要需要考虑弹簧何时伸长最长或压缩最短。 请注意，存在弹性势能和动能的转换。 【例3：两个滑块a、b的质量分别为mi、m2。 它们被放置在光滑的水平表面上。 A和b通过刚度系数为k的弹簧连接。 开始时，两个滑块静止，弹簧处于原始长度。 质量为 m 的子弹以速度 v 移动。沿弹簧长度注入滑块 a 并将其留在工具中。 求滑块 b 相对于地面的最小速度。 【分析】由于子弹进入滑块a的过程很短，因此可以认为弹簧的长度没有变化，滑块a不受弹力的影响。以子弹和滑块a为系统，并假设子弹进入a前后物体系统的动量守恒。 设子弹进入后a的速度为vi。 否：mv() = (m+mi)vi。 取出子弹和两个滑块a。 、b 和 是满足动量守恒的物体系统。 假设弹簧的最大压缩长度为
5.x，此时两个滑块速度v相同，系统动量守恒(m+mi)vi=(m+m1+m2w)。 被弹出到滑块a后，整个系统会整体向右移动。 另外，必须注意a和bz之间不存在相对振动。 当弹性势能为零时，滑块b相对于地面没有极限速度。 如果b向左振动，则与整体速度向右叠加后，其速度最小； 右侧的振动与右侧的整体速度叠加，具有最大速度。 假设极限速度为v3动量守恒爆炸模型例题，a对应的速度为v2，则由上式可得系统动量守恒mv0=(m+m])v2+m2v3：(m+mi+m?)v3-2mvo=o解：v3=0（最小速度） 4滑块模型 【例4】将两块厚度相同的木块a、b并排放置在光滑的水平面上，其质量为m"=2.0kg，mb=0分别
6. 90公斤。 它们的下底面是光滑的，而它们的上表面是粗糙的。 还有一个质量mc=0.10kg（其长度可以忽略）的铅块c，以vc=10m/s的速度精确地水平滑到a上。 原来，由于与D的摩擦，引导块最终停在了块b上。 测得b、c共同速度为v=0.50m/s。 求块a的速度和引导块c离开a时的速度。 【解】设c离开a时的速度为vc。 此时a、b的共同速度为va。 对于c即将滑到a上和c即将离开a的两个时刻，动量守恒定律为 cf彳ai = ( ma+mb) va+mcv'c (1) 后，对象c离开a并与b交互。 从此时开始，物体a不再加速，物体b将继续加速一段时间，于是b和a分离。 当c在物体b上相对静止时，c和b
7、 速度分别由vc、va变为普通速度v。因此，可选择c、b作为研究对象。 对于c刚刚滑到b上以及c和b相对静止的两个时刻，动量守恒定律是已知的。 mcv'c+mbva=(mb+mc)v(2) 由式(1)可得 mcv'c=mcvc-(ma+mb)va 代入式(2) mcv'c-(md+ mc)v3+mbva =(mb+mc)v。 得到块a mcvc的速度 -(mb + mc)v0.10x10-(0.90 + 0.10)x 0.50?=:m/s,嘟一响(call + beep '2.0 =0.25m/sm/s,0.10x10- (0.90+0.10)x0.502.0=0.25m/s，因此，铅块c离开a时的速度，总之，解决此类问题时要注意：正确分析过程中各个物体的状态针对动作情况的变化，建立运动模型；区分动作过程的不同阶段，找出连接各阶段的状态量；合理选择研究对象，在应用动量守恒定律时，重点关注是否初始状态和最终状态是守恒的，而不是较少关注中间状态的具体细节，因此解决问题非常方便。
