这就是粒子定理的矩。 粒子系统中的每个粒子都遵守粒子的动量矩定理。 因此，对于系统中的每个粒子，对于同一个固定的力矩中心，由于内力总是成对作用在粒子系统上，因此G是一对内力在任意点的力矩矢量。 其和始终等于零，因此所有内力的力矩之和也始终等于零，即M表示不动点O上所有外力的力矩矢量和（即主力矩），注意上式左端可改写为（13-8） 将上式投影到固定坐标轴系上，可得（13-9）。 可见，粒子系统对固定点（或固定轴）的动量矩随时间的变化率等于作用在粒子系统上的所有外力。 同一点（或同一轴）处的力矩矢量和（或代数和）。 这就是粒子系统的动量矩定理。 为了避免误解，经常省略外力的附录（e）。 现在讨论动量矩守恒的情况： = 常数向量 (2) 若 M = 常数，可见在运动过程中，如果所有作用在质点系统上的外力都有其不动点的主矩（或定轴）始终等于零，则质点（或轴）的动量矩保持不变。 这就是粒子系统动量矩守恒原理，解释了粒子系统动量矩守恒的条件。 例13-1 例13-2 例13-3 例13-4 例13-513-3 刚体的定轴旋转微分方程 假设刚体在主力F的作用下旋转（图13-7）。 同时，轴承产生的反作用力NB自动消除）。 图13-7 由式（13-5）可知动量矩表达式，刚体相对于旋转轴z的动量矩L（13-11），即固定物体的转动惯量的乘积轴旋转刚体相对于旋转轴的角加速度，等于作用在刚体上的外力。 转轴的主力矩。
这是刚体的定轴旋转微分方程。 式（13-11）与质点直线运动微分方程的形式类似。 可见，当不同的旋转刚体受到相同的外力矩M时，其值越小。 这样，转动惯量就表达了刚体旋转时惯性的量度。 例13-713-4 存在中心力时的面积速度定理 动量矩定理也广泛用于研究粒子和恒星的运动。 在那里我们遇到了粒子在精神力影响下运动的问题。 其作用线总是经过一个固定中心的力称为居中力，这个中心称为力中心。 当向心力F指向力O中心时，为引力（图13-10（a）），当远离力中心O时，为斥力（图13-10（a）） b））。 向心力的大小通常仅由质点距力心O的距离决定，可以表示为已知的r函数：F=f(r)。 太阳对行星的引力以及原子核对附近粒子的力（引力或排斥力）都是中心力的例子。 精神力影响下的粒子运动有一些基本特征。 由于作用于质点A相对于不动点O的动量矩L=常数向量（13-12）动量矩表达式，可得以下两个结论： 方向 直径r和速度v组成的平面的方向保持不变。 可见，在中心力的作用下，质点作平面曲线运动。 mrrmv 的符号由右手定则确定。 现在，动量矩L常数（13-13）表示为三角形OAB（这个三角形的底OA）面积的两倍，OAB就是粒子A在单位时间内扫过的面积。 因此，数量C/2称为质点A的面积速度。因此，条件(13-13)可以表述为：在中心力的作用下，质点的面积
