单位：kgm2s-1,3，（1）点对点的角动量不仅与粒子的运动有关，而且与参考点的位置有关。 ，讨论，（2）方向的确定，4，（3）做圆周运动时， 粒子到圆心的角动量为，角动量的大小和方向不变，粒子到圆心O的角动量是恒定的，5,2.力矩到固定点，给定参考点，方向：大小由右手定则确定：，如果力的作用点相对于固定点 o 的矢量，则力到点 o 的力矩定义，力臂 d：从参考点 O 到力的作用线的垂直距离，6,3.角动量定理，7、作用在粒子上的合力矩到参考点 O 等于粒子的角动量随时间变化到点O的速率，粒子的角动量定理，（2）粒子的角动量定理是从牛顿定律推导而来的，所以只适用于惯性系，讨论：，所有量都针对同一个参考点;，8，对于相同的参考点O，粒子的冲矩等于粒子点的角动量定理的增量角动量，脉冲矩，9，常数向量，当粒子在参考点上的合力矩为零时，粒子到参考点的角动量是粒子角动量守恒定律的常数向量，当，1,2 是一个普遍的定律，无论是宏观的还是微观的。，3精神力：运动粒子上的力总是通过一个固定点。，特点：，粒子到力心的角动量始终守恒！， 4 粒子的角动量在一个点上是守恒的，而不一定是另一个点的角动量。
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讨论，11，（1）F=0 粒子匀速直线运动点到线外任意一点的角动量是恒定的（2）F0，但力总是通过不动点 o 粒子在匀速圆周运动中匀速圆周运动的角动量是行星绕太阳的恒定运动， 5 角动量是守恒的，但动量不一定是守恒的。，12，结果表明球到圆心的角动量不变，实验发现，13，“行星到太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”，例5.利用角动量守恒定律推导开普勒行星运动第二定律：解：让行星的矢状直径在时间dt上扫过扇区ds，将两边除以dt，14，常数，命题得到证明。，15，粒子系统到给定点的角动量等于每个粒子到点的角动量的矢量和：，t的导数，利用粒子角动量定理，则对系统的内力矩总矩为零，上式变为，16，粒子系统角动量定理，粒子系统到给定点的角动量增量等于外力到该点的总冲矩，其次是粒子系统的角动量守恒，当外力到固定点的总外力矩为零时，那么，只有外部矩有助于系统角动量的变化。内部矩对系统中角动量的变化没有贡献，但它对系统中角动量的分布有影响，17，比较动量定理角动量定理，形式完全相同，因此存储器可以简化从动量定理到角动量定理的转换， 只需转换相应的数量，并更改名称即可。，18，示例：中国第一颗人造卫星以椭圆轨道绕地球运行，地球中心O是椭圆的焦点。
已知地球的平均半径为R=，人造卫星离地面最近的距离l1=439km，最远距离l2=。如果人造卫星在近地点 A1 v1 的速度 = 8.10kms，则求人造卫星在远地点 A2 的速度。，19、解：人造卫星在运动中受到地球引力（心力）的影响，这种力不会在地心产生一个力矩，人造卫星在地心的角动量守恒。因此，解是，20,1。多项选择题1，当一个粒子沿直线匀速运动时，（A）它的动量必须守恒，角动量必须为零。（B）它的动量必须守恒，角动量不一定是零。（C）它的动量不一定是守恒的，角动量必须为零。（D）它的动量不一定是守恒的，角动量不一定是零。，21，第四章 功与能量，22，当一个物体在力的作用下发生无穷小位移（元位移）时，该力对其所做的功定义为：力与该元素位移的点积。其中是力和位移之间的角度。，1 功的概念，23、功是一个标量，物理含义：力的投射对位移和该元素位移大小的乘积。功单位：牛顿米=焦耳（J）的正负功，讨论，力对物体做负功，也可以说物体抵抗力做功。，24,2 幂，力在单个问题时间内完成的功，幂是反映力所做功速度的物理量。您拥有的权力越大，完成相同工作所需的时间就越少。在国际单位制中，功单位称为焦耳（J），功率单位为J/s，称为W（瓦特）。，25，B，A，物体在变力的作用下从A移动到B。
你如何计算这个力的功？ ，采用微量元素分割法，动能定理，3个变力的功，26，i截面近似功：，总功近似：， 2段近似功：， 1段近似功：， 1段近似功：， 动能定理， 27、总功精确值：，力的功等于力从A到B沿路径L的线积分， 这时，它就可以被表达出来，称为元位移，以一种称为元工作的方式表达。，力对粒子点所做的功与起点和终点位置有关，与路径有关。，28，讨论，（1）功是一个过程量，与路径有关，（2）恒力的功，恒力的功与物体的具体路径无关，而只与起点和终点的位置有关，保守力， 29、（3）合力所做的功等于分力所做功的代数和， 30、（4）笛卡尔坐标系中的表达式，31，（4）已做功图，其中功在数值上等于测功机图曲线下的面积，32、让质量为m的物体在重力作用下从A点的任意曲线ABC移动到B点。，由重力做功，4个共力做功，在元位移中，重力完成的元功为，33、弹性力的功，弹簧刚度系数为k，一端固定在墙上，另一端绑在质量为m的物体上，放置在光滑的水平地面上。，发现：弹簧的伸长率从xA xB变为过程中弹性力所做的功，34、万有引力的作用，两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M是静止的，以M为原点O建立坐标系，研究了m相对于M的运动。，35，可以看出，万有引力的功只与粒子的起始和结束位置有关，与具体路径无关。
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36、总功，摩擦功，元功，结论：，摩擦功与路径有关。 ，（fk是一个常数），37，将粒子的动能定义为：，动能定理，粒子动能定理，38，功是一个过程量，动能是一个状态量; ，合作用力对粒子所做的功等于粒子动能的增量 动能粒子的能量定理、功值和动能与参考系有关，但动能定理的形式对于不同的惯性系是相同的，动能定理只适用于惯性系， 39，实施例1.，粒子在力的作用下从A点（0,0）移动到点A（0,2R）， 求力的功，解：，40，例2：将质量为m的小球绑在线的一端，线的另一端固定动量和角动量，线的长度为L，先拉球使线水平拉直，然后松开让球落下， 求：当直线向下摆动角度时，球VB的速度和直线T的张力，41，解：用动能定理研究物体：小球，42，例3 图中，一个质量为m=2kg的物体从静止开始，沿着四分之一的周长从A滑向B， 已知圆的半径为R=4m，B处物体的速度为v=6m/s，求出滑动过程中摩擦所做的功。，负号表示摩擦力对物体做负功，即物体抵抗摩擦力做功 42.4J，解：，43，实施例4有一个长度为l、质量为m的单摆，该摆最初处于引线直线位置并静止。对球施加水平力，使钟摆上升非常缓慢（即，在上升过程中每个位置大致平衡）。摆球与引线直线位置之间的角度q用于指示单摆的位置。
，找到： 当从0增加到0的过程中，这个水平力所做的功？ ，44，摆球力分析，柱方程，元功，解，，，建立坐标系如图所示。 ，得到，总功，45，例5 设作用在质量 m=2kg 的物体上的力为 F=6t，在此力的作用下， 物体从静止开始，沿力的方向直线移动。，找到该力在前 2 秒内完成的工作。，求解一系列方程，分离变量，并考虑初始条件动量和角动量，积分， 46、在前 2s 力中所做的功，第二解利用动能和动量关系， 47、在前 2s 力中所做的功， 48、 1.质量为 m=10kg 的物体在 F=120t+40 （SI） 的作用下沿直线运动， 当t=0时，物体在x0=5m处，其速度v0=6m/s，则物体在任意时间的速度v=，位置x=。, 2.一个粒子在两个力的同时作用下，位移是其中一种力，那么在做功过程中的力是，A.67J;B.57J;C.47J;D.41J.，49,3.如果一个质量为m的粒子以恒定的速率v沿正三角形ABC的方向移动一圈，则作用在A处的粒子的冲量为（）;方向是 （）.， 4.图中所示的锥摆是以均匀的角速度在水平面上运动质量m的钟摆过程中，摆动量的增量为（）;钟摆的引力冲量的大小为（）钟摆的绳索张力冲量的大小为（），50,5.a质量为m=0.5kg，在xoy平面内运动，其运动方程为x=2t+2t2，y=3t（SI），t=1s至t=3s期间内外力对粒子所做的功， A.10J;B.30J;C.50J;D.40J.， 作业： 34， 36， 37， 38，
