我们先看一个经典的例子。
示例问题如图 1 所示。人相对于汽车是静止的，汽车以速度 v1 向右行驶。 人以相对于汽车的速度 u 向左跳离汽车。 求汽车的速度v2。 假设人和车的质量分别为m和M，忽略摩擦阻力。
图1
解决方案：这是一个经典的动量守恒问题（有时将汽车替换为在水面上航行的船）。
由于不考虑摩擦阻力，人与车组成的系统在人跳下车前后，水平方向动量守恒，因此有
（A）
这里：
它们是人跳下汽车后，人和汽车相对于地面（绝对坐标系）的绝对速度（速度符号下标字母a的意思）； 和
是人与车在跳跃前的绝对速度。由于动量定理和动量守恒定律都是从基于惯性系的牛顿第二定律推导出来的，所以在应用动量定理或动量守恒定律时动量，必须使用绝对速度来计算动量（例如，从汽车上跳下来后，人的动量为
）。
参照图1，选择正确的方向为正方向，可得公式(a)
代入式(a)可得
(二)
讨论
(1)式(b)也适用于车速方向向右跳动(如移动的炮车向前发射炮弹，忽略空气阻力和摩擦力)，对应的u取负值。 显然此时v2会小于v1。 此外，如果|u| 很大，导致 v2
(2)跳出汽车时，人对汽车施加力，反之，汽车也对人施加反作用力。 对于人车系统来说，这是一对大小相等、方向相反的内力，因此它们不会改变人车系统的动量。 但是，如果我们只以人为研究对象，那么汽车对人的反作用力就是一个外力。 在它的作用下，人的动量从 变为 。 以汽车为研究对象动量定理和动量守恒定律，人对汽车施加的力也是外力，其作用也会改变汽车的动量。
伟大的原则
(1)动量定理、质心运动定理、角动量定理、动能定理都有微分形式，需要求解微分方程。 微分方程当然很难求解动量定理和动量守恒定律，因此在建立理论时，给出了相应版本的积分形式。 在特殊条件下，这些积分形式也会有更方便使用的守恒定律。
无论是积分形式还是守恒定律，它们都涉及到系统运动过程中两个力矩之间的关系，因此可以用来分析两个时刻运动量之间的关系。 原则上，如果人与车之间的力已知，则可以通过积分来分析任意时刻人与车的运动模式。 然而，这不仅需要积分的数学运算，还需要人与车交互的数学模型。 显然，如果你只对两个时刻的运动量之间的关系感兴趣，最好使用该定理的积分形式（守恒形式）。
（2）有时，事物发生过程的物理规律过于复杂或没有可靠的资料，但我们希望得到有说服力和参考性的答案。 我们经常使用这种方法来跳过（或平均，或积分，或近似）处理方法。
（3）更广泛地说，在人类社会活动中，我们往往只关心结果而不关心过程。 当然，这个时候理论上可能无法追踪过程细节，或者对于领导来说成本太高，他眼里只有结果。 是的，这和动量定理是一样的想法。
现在发现，至少对于教学管理来说，这种只注重结果而不注重过程的做法是行不通的，所以现在提倡过程化教学。
对于社会问题，我们应该像牛二那样注重过程，还是像动量定理的积分公式那样注重结果？ 这需要在结果的重要性、过程的不确定性和可接受的成本之间取得平衡。
