动量矩定理的投影形式——粒子系统相对于固定轴的动量定理。 比较力绕点的力矩和力绕轴的力矩的关系，可以得到绕点的动量矩在经过该点的轴上的投影等于动量为绕轴的力矩。 旋转，已知重物的重量为W。求：下落重物的加速度OOWW刚体定轴旋转微分方程解：以圆轮和重物组成的粒子系统为研究对象。 设圆轮的角速度和角加速度分别为 和 ，重物的加速度为a。 圆轮绕轴线O的动量矩。重物绕轴线O的动量矩。刚体定轴转动微分方程。 将动量矩定理WRvR系统应用到O轴上，总动量矩WR1，如果外矩为外矩，这说明粒子系统守恒点的动量矩，粒子系统守恒点的动量矩点，动量矩定理的守恒形式，例如22，当外力作用在某个轴的主力矩为零时。 当外力作用在某个固定轴上的主力矩为零时，粒子系统保持该轴的动量矩守恒。 粒子系统守恒轴的动量矩。 。 谁先到达顶点？ 刚体定轴旋转微分方程 11 假设刚体绕定轴z旋转，如图所示，其角速度和角加速度分别为 和 。 刚体上第 i 个粒子的质量为 m。 刚体固定轴的旋转微分方程称为刚体相对于轴）。 该公式是刚体的定轴旋转微分方程。 。 即绕固定轴旋转的刚体的转动惯量和角加速度的乘积等于作用在刚体上的主力系统。 在如图所示的摆的简化模型中，已知均质细棒和均质圆盘的质量分别为m。 解：摆锤绕O轴为固定轴旋转。
设 ψ 为任意时刻旋转的角度，逆时针定义为正。 根据定轴旋转的微分方程，试求：单摆作小幅摆动时的周期。 定轴刚体旋转微分方程的求解：分析受力并建立摆的运动微分方程。 具有固定轴的刚体旋转的微分方程。 当轻微摆动时，存在sin，其中JO1O2分别为杆和圆盘相对于旋转轴的转动惯量。 mm11 相对于质心的动量矩定理 11 相对于质心的动量矩定理 在质点系统相对于惯性参考系中的固定点（或定轴）的动量矩定理中，动量由系统的绝对运动决定。 这里我们讨论粒子系统相对于粒子系统质心或穿过质心的运动轴的动量矩定理。 一方面它具有广泛的应用价值，另一方面动量矩定理仍然保持着简单的形式。 粒子系统相对于质心的动量矩Oxyz是固定坐标系，建立在质心C上并随质心平移的运动坐标系是Cxyz。 粒子系统中第i个粒子的质量为m。 根据动量矩的定义，粒子系统相对于质心的动量矩应该是粒子的绝对速度。 注意，粒子系统相对于质心的动量矩，即粒子系统相对于不动点的动量矩，与系统的动量矩之间存在一定的关系粒子相对于质心的数量。 粒子系统相对于不动点的动量矩为。 因此，根据上式和质点系统相对于不动点的动量矩定理，可得到刚体平面运动的微分方程。 刚体平面运动的微分方程。 11、以质心C为基点动量定理和动量矩定理，其坐标为。 设 D 为刚体。 在上面任意一点，CD与x轴的夹角为φ，则可以通过x和φ确定刚体的位置。
刚体的运动分解为两部分：以质心为中心的平移和绕质心为中心的旋转。 当刚体具有质量对称面，且质量对称面与运动平面平行时，则在质心固定的平移参考系中，刚体相对于质心的运动为刚体相对于穿过质心 C 且垂直于运动平面的轴的惯性矩。 ，是角速度。 刚体平面运动微分方程当作用在刚体上的力系等效于质量对称面内的平面力系时，对于刚体的平面运动，应用刚体的运动定理质心和相对于质心的动量矩定理。 沿倾斜角θ的斜面开始滚动而不滑动 1.车轮滚动到任意位置时质心的加速度 2.圆轮在斜面上不打滑的最小静摩擦系数。 解：分析圆轮受力时的圆周运动。 根据刚体平面运动微分方程，刚体平面运动微分方程存在运动学补关系mamg解： 2.确定圆轮不滑动的最小静摩擦因数cosmg斜面。 刚体平面运动的微分方程。 均质杆AB的长度为l。 它被放置在垂直平面上。 杆的一端 A 靠在光滑的垂直壁上，另一端 B 搁在其上。 在光滑的水平面上，它与水平面的夹角为 。 然后，让杆从静止状态滑落。 求：杆在任意位置的角加速度。 。 刚体平面运动微分方程的解：以杆为研究对象，杆在平面上运动，分析其所受的力。 刚体平面运动微分方程中有五个未知量。 如果需要所有未知量动量定理和动量矩定理，则需要两个补充运动学方程。显然，这
