质点对动点的动量矩定律及其应用于世新†（哈尔滨市第三中学，山东滨州）要：给出了质点对动点的绝对动量矩定律和相对动量矩定律、质点在非惯性系中的动量矩定律，并用它们推论了质点系对动点的绝对动量矩定律和相对动量矩定律、质点系在非惯性系中的动量矩定律、质点系对刚体的动量矩定律。关键词：质点；动点；动量矩定律；应用中图分类号：O313.1;O313.2文献标示码：A文章编号：1003-7551(2012)02-0045-04序言动量矩定律是动力学基本定律之一。质点和质点系对定点（定轴）的动量矩定律、质点系对力偶的动量矩定律、质点系对动点（动轴）的绝对动量矩定律和相对动量矩定律、质点系对瞬心（速率瞬心和加速度瞬心）的动量矩定律、质点系在非惯性系中的动量矩定律、变质量质点对定点（定轴）的动量矩定律、变质量质点系对定点（定轴）的动量矩定律、变质量质心对定点（定轴）的动量矩定律、撞击运动中系统对定点和动点的动量矩定律等定点转动的动量矩定理，已见于众多文献。笔者发觉，未曾有过质点对动点的绝对动量矩定律和相对动量矩定律以及质点在非惯性系中的动量矩定律见诸文献。这种问题其实简单，但在动力学基本定律的体系中应当有它们一席之地。
现尝试对它们进行推论并对它们的应用进行探讨。推论和推论2.1质点对动点的绝对动量矩定律设和分别是质点P在惯性座标系中的速率和加速度，是P对O的向径，为平移座标系的原点，和分别表示其在选取惯性系中的速率和加速度定点转动的动量矩定理，为对O的向径，为P对的向径，为P相对的速率，如图1所示。这么质点P对点的绝对动量矩为质点在惯性座标系和非惯性座标系上将上式对时间导数，考虑到m是常数并借助牛顿第二定理得依据图1估算得借助，于是可得这就是质点对动点的绝对动量矩定律。2.2质点对动点的相对动量矩定律仍如图1，质点P对点的相对动量矩为将上式对时间导数，并借助和得这就是质点对动点的相对动量矩定律，其中恰为牵涉惯性力对点的矩。2.3质点对动点的绝对动量矩定律和相对动量矩定律的关系依照质点对动点的绝对动量矩和相对动量矩的定义有将上式对时间导数得可见，（1）式和（2）式是一致的。2.4质点在非惯性系中的动量矩定律（1）直接法如图2，Oxyz为惯性座标系，为非惯性座标系，其转动角速率为，角加速度为。按照质点的牛顿第二定理这就是质点在非惯性系中的动量矩定律，其中和分别是牵涉惯性力和科里奥利惯性力对点的矩。（2）类比法依据牛顿第二定理和科里奥利定律[1],则。
于是，在斥力中补充牵涉惯性力和科里奥利惯性力以后，牛顿第二定理就可以用于非惯性系。类比于质点对定点的动量矩定律，则。应用有了上述推论，质点系对动点的绝对动量矩定律和相对动量矩定律、质点系在非惯性系中的动量矩定律、质点系对力偶的动量矩定律则毋须像现今的理论热学教程那样，从牛顿第二定理出发用微分方式或从动量矩的定义式出发用微分方式和牛顿第二定理直接推论[1-3]，而是由上述推论，经过简单的思索得出。3.1质点系对动点的绝对动量矩定律质点系对点的绝对动量矩为。依据（1）式，对质点Pi对上式两侧求和方程右边；方程左边第一项，其中M为系统的总质量，为刚体对O点的速率；用表示Pi所受系统外力的矩，则系统外力的总矩，表示Pi所受系统内力的矩，则系统内力的总矩，故方程左边第二项。则这就是质点系对动点的绝对动量矩定律。3.2质点系对动点的相对动量矩定律质点系对点的相对动量矩为。依据（2）式，对质点Pi对上式两侧求和因，这儿为刚体对点的向径，故这就是质点系对动点的相对动量矩定律。3.3质点系对动点的绝对动量矩定律和相对动量矩定律的一致性由2.3的推论，对质点Pi对上式两侧求和借助3.1及3.2中的个别推论，则可见，（4）式和（5）式是一致的。
3.4质点系在非惯性系中的动量矩定律依据（3）式，对质点Pi对上式两侧求和其中和分别表示牵涉惯性力和科里奥利惯性力的总矩，这就是质点系在非惯性系中的动量矩定律。3.5质点系对力偶的动量矩定律所谓质点系对力偶的动量矩定律，是指质点系对平移质情系（柯尼希座标系）原点的动量矩定律。（1）由质点系对动点的绝对动量矩定律推论这儿，由（4）式得。因系统相对刚体的绝对动量矩等于相对刚体的相对动量矩[1]，故这就是质点系对刚体的动量矩定律。（2）由质点系对动点的相对动量矩定律推论这儿，由（5）式得。（3）由质点系在非惯性系中的动量矩定律推论因所选座标系为柯尼希座标系，不存在科里奥利惯性力，在牵涉惯性力中只有项，系统内各质点所受惯性力为与质量成反比的同向平行力，合力通过刚体，总矩为零，由（6）式得。马尔契夫.理论热学(第三版)[M].上海:高等教育出版社,2006:44,108-109,102-103.理论热学简明教程[M].上海:人民教育出版社,1979:97-100.理论热学(第二版)[M].上海:高等教育出版社,2001:224-232.
