动量矩定律
几个有意义的实际问题动量矩定律
推论与讨论
相对于刚体(平移系)的质点系动量矩定律
质心平面运动微分等式
质点和质点系动量矩
质心绕定轴转动的微分等式1？几个有意义的实际问题谁最先抵达顶点2？
几个有意义的实际问题直升客机若果没有扰流板将发生哪些现象3？
几个有意义的实际问题为何两者转动方向相反4？
几个有意义的实际问题航天器是如何实现姿态控制的51.质点的动量矩§13-1质点和质点系的动量矩Mo(mv)OA(x,y,z)
MO(mv)=mvh=2△OABMO(mv)定位矢量62.质点系的动量矩
质点系中所有质点对于点O的动量矩的矢量和，称为质点系对点O的动量矩。令：
Jz——刚体对z轴的转动力矩★绕定轴转动质心对其转轴的动量矩等于质心对转轴的转动力矩与转动角速率的乘积。定轴转动质心对转轴的动量矩8§13-2动量矩定律1.质点的动量矩定律Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)★质点对某定点的动量矩对时间的行列式，等于斥力对同一点的转矩。92.质点的动量矩守恒定理有心力作用下的运动问题
★有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。113.质点系的动量矩定律其中：★质点系对某定点的动量矩对时间的行列式，等于作用于质点系的外力对同一点的矩的矢量和。124.质点系动量矩守恒定理
假如外力系对于定点的主矩等于0定点定轴的动量矩定理，则质点系对这一点的动量矩守恒。
假如外力系对于定轴之矩等于0，则质点系对这一轴的动量矩守恒。13解：取系统为研究对象例题1
均质圆轮直径为R、质量为m定点定轴的动量矩定理，圆轮对转轴的转动力矩为JO。圆轮在重物P推动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：重物下落的加速度应用动量矩定律14例题2水流通过固定导流茎秆步入轴套，入口和出口的流速分别为v1和v2，两者与轴套外周边和内周边切线之间的倾角分别为1和
2，水的容积流量为qV、密度为
，水流入口和出口处轴套的直径分别为r1和r2，轴套水平放置。
求：水流对轴套的驱动扭矩。解：在dt
时间间隔内，水流ABCD段的水流运动到abcd时，所受的力以及她们对O轴之矩：
重力——由于水轮机水平放置，重力对O轴之矩等于0；
相邻水流的压力——忽略不计；
轴套的反作用扭力——与水流对轴套的驱动扭矩大小相等，方向相反。应用动量矩定律Mz16例题3求：此时系统的角速率解：取系统为研究对象强与弱不分胜负18§13-3质心绕定轴的转动微分等式——刚体z轴的转动力矩★质质心对定轴的转动力矩与角加速度的乘积，等于作用于质心的主动力对该轴的矩的代数和。19
★
转动力矩——是质心转动时惯性的测度解：取摆为研究对象例题5求：微小摆动的周期。已知：m，a，JO。摆作微小摆动，有：此多项式的通解为周期为例题5求：刹车所需的时间。已知：JO
，0，FN，f。解：取飞轮为研究对象解得22例题6求：轴Ⅰ的角加速度。已知：J1
，J2，R1，R2，i12=
R2/R1
M1
，
M2
。ⅠⅡ′Fn′解：分别取轴Ⅰ和Ⅱ为研究对象解得：23§13-4质心对轴的转动力矩
质心对转
轴的转动力矩转动力矩——是质心转动时惯性的测度。转动力矩的大小除了与质量的大小有关，并且与质量的分布情况有关。其单位在国际单位制中为kg·m2241.简单形状物体的转动力矩的估算（1）均质细直杆（2）均质圆环ROz25（3）均质圆板RdO2.惯性直径（或回转直径）262.平行轴定律★两轴必须是互相平行★JZC
必须是通过刚体的例题6求：O处动约束反力。已知：m
，R。解：取圆轮为研究对象解得：由刚体运动定律29§13-5质点系相对于刚体的动量矩定律miri′′x′z′质点系相对于刚体(平移系)的动量矩对时间的行列式，等于作用于质点系的外力对刚体的主矩，这就是质点系相对于刚体(平移系)的动量矩定律。
这一表达式只有将刚体取为定点才是正确的。
当外力对力偶的主矩为0时，′′x′z′CvirC由刚体座标公式，有33§13-6质心的平面运动微分等式Oyxx′y′CD
由刚体运动定律和相对于刚体的动量矩定律，有：质心平面运动微分等式34质心平面运动微分等式35例题7已知：m
，R,f，。就下述各类情况剖析圆盘的运动和受力。CFNmg(a)
斜面光滑aC解：取圆轮为研究对象
圆盘作平动36(b)斜面足够粗糙由
得：
满足纯滚的条件：37(c)斜面介于上述三者之间
圆盘既滚又滑38FC例题8已知：m1
,m2,R,f,F。求：板的加速度。′FN2′解：取板和圆轮为研究对象对板：对圆轮：解得：39
关于忽然解除约束问题==mg解除约束前：
FOx=0,FOy=mg/2忽然解除约束瞬时：
FOx=？,FOy=？
关于忽然解除约束问题例题941忽然解除约束瞬时，杆OA将绕O轴转动，不再是静力学问题。这时，0，0。须要先求出，再确定约束力。应用定轴转动微分等式应用刚体运动定律=mg42
解除约束的前、后瞬时，速率与角速率连续，加速度与角加速度将发生突变。忽然解除约束问题的特征系统的自由度通常会降低；W=例题10已知：OA=OB=AB=l。求：割断OB绳瞬时，OA绳的张力。43BW=解：取AB杆为研究对象应用平面运动微分等式60°应用平面运动加速度剖析，取A为基点。=°解得：请问能够直接对A点列写动量矩多项式？45W==mgABC请问若将上述两问题中的绳子改为一刚性系数为k
的弹簧，则会发生哪些变化，其估算过程和估算方式是否还不变？46推论与讨论质点系动力学中的两个矢量系
作用在质点系上的外力系——力系及其基本特点量47质点系动力学中的两个矢量系
作用在质点系上的动量系——动量系及其基本特点量推论与讨论48外力系与动量系之间的关系之一：质点系动量定律与相对定点或定轴动量矩定律之二：质点系动量定律与相对刚体(平移系)动量矩定律之三：质心平面运动微分等式推论与讨论49外力系与动量系之间的关系之一：质点系动量定律与相对定点或定轴动量矩定律质点系动量定律质点系相对定点动量矩定律质点系相对定轴动量矩定律推论与讨论50之二：质点系动量定律与相对刚体(平移系)动量矩定律质点系动量定律质点系相对刚体(平移系)动量矩定律——描述质点系刚体的运动——描述质点系相对刚体的运动定轴转动的特殊情形之一：质点系动量定律与相对定点或定轴动量矩定律51之三：质心平面运动微分等式——动量定律和相对质心动量矩定律描述平面运动质心的总体运动。描述质心刚体的运动－描述质心相对刚体(平移系)的转动静力学静力学是动力学的特殊情形52应用动量矩定律时通常情形下，应当以定点、定轴或刚体(平移系)为矩心，或取矩轴；对于加速度指向刚体的速率瞬心，对力偶(平移系)动量矩定律与对定点的动量矩定律方式相同。动量矩定律主要应用于剖析具有转动系统的动力学问题。对于定轴问题，系统各部份对定轴的角速率必须是同一惯性参考系中的角速率，也就是绝对角速率。估算动量矩以及外扭矩时，都要采用相同的正负号规则——右手定则。推论与讨论53？谁最先抵达顶点
推论与讨论
与动量矩定律有关的若干实际问题问题54
推论与讨论
与动量矩定律有关的若干实际问题问题？直升客机若果没有扰流板将发生哪些现象55
推论与讨论
与动量矩定律有关的若干实际问题问题？航天器是如何实现姿态控制的56？
推论与讨论
与动量矩定律有关的若干实际问题问题竞走运动员如何使身体在空中不发生转动57？
推论与讨论
与动量矩定律有关的若干实际问题问题跳高运动员如何使身体在空中不发生转动58
推论与讨论
与动量矩定律有关的若干实际问题问题？无论质心加在那里，为何圆盘总是绕着刚体转动59
推论与讨论
与动量矩定律有关的若干实际问题问题？无论质心加在那里，为何圆盘总是绕着刚体转动60感谢你们返回本章目录页61
