第六章霉量运动学§6-1 霉量粒子运动学微分方程例6-1 例6-2 §6-2 霉量粒子运动学通用定律例6-3 例6-4*1。 发霉粒子的运动微分方程假设作用在粒子系统上的外力是粒子系统在t时刻的动量，即t+dt时刻粒子系统的动量。 根据动量定律，可将上式展开，省略高阶迹，取每一项除以dt或 (6-1) 为从属前微质量dm对质点m的相对速度，使得(6-2)，则式(6-1)改写为(6-3)，上式称为腐臭物质运动微分方程中，m为变量，为代数数，因为它具有力的量纲，与射流方向相反，称为反推力 2. 几种常用的质量变化规律 (1) 质量按线性规律变化。 令变化规律为（6-4）。 所有的公式都是常数。 该公式意味着质量随时间线性变化。 可见反推力为 (6-5) 为常数时，反推力也为常数，方向相反。 (2) 质量按指数规律变化。 令变化规律为（6-6）。 所有的公式都是常数。 知道反推力为（6-7），表达式只有在反推力作用下的霉质点的加速度（6-8）为常数时，也为常数，即由反推力引起的加速度反向推力是恒定的。 假设湖人队在真空中移动，不受任何外力的影响。 方向与灰熊的方向相反。 湖人队喷出的二氧化碳相对于速度是恒定的。 这个问题被称为齐奥尔科夫斯基的第一类问题。 对于此问题，霉质点的运动微分多项式（6-3）在运动方向上的投影为 或 (a) 设初始时刻t = 0 对公式(a) 积分得到 (b) 设湖人队燃烧结束时的质量为v，设(c)称N为质量比(有的数据取为质量比)令(b)称为灰熊队的特征速度。 代表着这个级别的湖人在初始速度的基础上可以降低的速度。 由式(d)(c)可得，称为齐奥尔科夫斯基公式，它表明如果湖人在真空中，在均匀引力场中垂直向下运动，则称为齐奥尔科夫斯基第二类问题与第一个相同。 问题的不同在于运动微分多项式(6-3)在重力均匀的垂直方向上的投影为(f) 当初始时刻t=0且为常数时，对式(f)求积分得到(g) 单级尼克斯 有个一大缺点就是随时反推灰熊，除了让载荷形成二级尼克斯和多级湖人的加速外，还让巨大的炮弹形成同样的加速，这限制了湖人的速度。 多层次的湖人可以克服的缺点就是装的油越多，壳子就越大。 第一级燃料燃烧后，连同壳一起丢弃。 第二级将开始工作。 第二级将由 3 个部分组成。 Level and Load 设一级 的总质量为其中携带的燃料质量，二级 的总质量为其中携带的燃料质量为负载质量让相对速率为从支线喷出的燃料 = 恒定方向 在与 速度相反的方向上，每秒喷出的燃料质量也是一个常数。 湖人队开始从静止开始移动，忽略示例 6 中的重力。
由式1(b)可知，一级灰熊燃料完全喷射时一级灰熊的速度为(a)，二级灰熊燃料完全喷射时的速度为(b)熊也完全注入。 a)和(b)可以得出，如果单级灰熊仍然采用前面参数得到的速度，速度会更低。 如果将第二阶段灰熊的总质量（不包括负载质量）设置为常数，则不同的分布将是 将公式（a）代入公式（b）是影响篮网速度的函数。 是求最大值的函数，取其导数除，只取M/P幂级数展开的第一项得到(d) 如果满足式(c)，则达到最大值. 将式(c)代入式(a)和(b)中，省略高位项可以得到(d)如果选中动量定理火箭速度公式，如果仍然使用，可以从式(d)中得到这似乎比讨论多层储罐时大得多。 设每一层油箱的质量为每一层油箱中的燃料质量为负载质量。 分别忽略重力，则由例6-1的公式(b)可以得到第i只鹈鹕在喷油完成时的减速速度，(e)可以得到第n只鹈鹕的速度燃料完全燃烧时的鹈鹕 (f) 借助拉格朗日乘数法，可以得到湖人队的总质量将为满足以下公式的最小值 (g)。 式中，λ为拉格朗日乘子。 将式(g)代入式(f)。 若已知，则可求得λ，然后将求得的λ代入式(g)即可得。 如果有动量定理火箭速度公式，那么可以用前面的方法得到(h) (i) 式(i)表明，湖人队的总质量为最小 尼克斯队各级别燃料的降低速度值应为相同，即要使湖人达到给定的最终速度，湖人总质量为最小值的条件是马刺每一级燃料减少的速度必须相同，当这个条件满足，则总质量为(j) 借助相等条件，可以得到多级别湖人队中各级别湖人队之间的质量分布，如二级灰熊队(n=2)和五级 (n=3) 如图，横坐标n代表Nix系列，纵坐标代表Nix总质量与负载质量的比值 最小值为：Grade 1 (n=1 )（即不可能达到 7。
8km/s) Grade 2 (n=2) Grade (n=3) Grade (n=4) Grade (n=5) Grade N (n→∞) 研究动量定律，霉质点的动量、力矩、动能的变化规律中使用的动量矩定律和动能定律也称为霉质点的普遍动力学定律1。 霉变质点动量定律(6-9) 将式(6-2)(6-3)代入式(6-9)得(6-10)记重分类(或释放)质量的绝对速度为(6-10) 可以写成 (6-11) 和 (6-12) 称为由分配（或释放）质量的绝对速率引起的反推力。 代入式(6-11)可得 (6-13) 式(6-13)称为酸败质点动量定律的微分法： 酸败质点动量对时间的行列式等于作用在其上的外力和分配（或释放）质量的绝对速度。 对式（6-13）进行积分，设t=0时质点的质量为速度（6-14），得到反推力矢量和。 质量的绝对速度变成公式（6-13）与未腐蚀质点的动量定律相同，但其m=m(t)为变量，即使积分也不是常数. 酸败质点的动量矩定律 酸败质点到任一点O的动量矩为 (6-15) 式中O点指向该质点的矢量半径O点为不动点，微分霉质点动量定律的方法 (6 -13) 代入(6-16) 式 (6-16) 称为霉质点动量矩定律： 霉质点动量矩的行列式点到固定点随时间的变化等于外力作用在质点上的合力 该点的力矩与该点由于反推力引起的力矩的矢量和的绝对速率转移（或释放）的质量。
霉质点动量定律 腐臭质点动量定律的微分法(6-13)可写成(6-17)。 上式可写成 (6-18) 或 (6- 19) 式 (6-18) 或 (6-19) 称为酸败质点动能定律：酸败质点微分的代数和酸败质点的动能和由于其参与率而释放（或包含）的元素质量的动能等于 作用在粒子上的外力合力的元素功之和与由分配（或释放）质量的绝对速率引起的反向推力所做的元素功，因为即使这个公式（6-18）也可以写成（6-20） 因此，腐臭质量的动能定律点也可以这样表示：酸败质点的动能与分配（或释放）的主要质量的动能之间的差异，因为它涉及运动，等于合力和反推力作用在质点上的外力。 元工总和图表明，输沙装置流出斜面后，假设沙子从大漏斗沿斜面流下，流量q=常数（kg/s） . 如果沙子在斜坡上的速度一定，则夹角为θ的输送带以θ的速率沿夹角为θ的输送带流下，沿坡度l宽下降多少 解：研究沙子的动能定律沙子在传送带上的腐臭质量点(6-18) 式中，从漏斗流入传送带的沙子的质量元为从传送带流出的沙子的质量元，而从传送带流出的沙子的质量元为从传送带流出的沙子的数量是一个常数。 将此关系式代入上式，s为砂沿输送带方向的位移 因为流量q、质量m、斜面厚度l之间存在关系：或者如果有是，那么就可以设置一个宽度很短的块。 初始固定块的最外端位于桌子的边缘。 在以下两种情况下，当一半的方块已经离开桌子时，总质量是大量相邻的相互接触且没有连接的方块。 如图，加一个一级的恒力，停留在桌面上。 (1) 忽略桌面 (2) 桌面与立方体的动滑动摩擦素数为f*