我们先看一个经典的例子。
如图1所示，人相对于卡车静止，卡车以速度v1向右行驶。 现在人相对于卡车的速度u向左跳出卡车，求卡车的速度v2。 设人和卡车的质量分别为m和M角动量定理公式推导过程，忽略摩擦阻力。
图1
解决方案这是动量守恒的经典问题（有时用海上的船代替卡车）。
由于忽略摩擦阻力，人与车组成的系统在人跳下车前后均保持沿水平方向的动量，因此有
（A）
这里：
分别为人跳下卡车后人和车相对于地面（绝对坐标系）的绝对速度（速度符号下标字母a的含义）； 和
是跳车前人车一体化的绝对速度。由于动量定律和动量守恒定律都是从牛顿第二定理中导入的，而前者是基于惯性系的，所以在使用时动量定律或动量守恒定律，应该用绝对速度来估计动量（例如，从汽车上跳下来后，人的动量为
）。
参照图1，选择右方向为正方向，可得式(a)
代入式(a)可得
(二)
讨论
(1)式(b)也适用于沿速度方向向右跳动(如移动的火炮车向前发射子弹，忽略空气阻力和摩擦力)，对应的u取负值。 事实上，此时v2会大于v1。 进一步地，如果|u| 很大，因此导致 v2
(2)跳下车时，人对车有斥力，反过来，车对人也有斥力。 对于人车系统来说，这是一对大小相等、方向相反的内力，因此它们不会改变人车系统的动量。 但如果仅以人类作为研究对象，汽车对人类的斥力就是一个外力，在它的作用下，人类的动量发生了改变。 以汽车为研究对象，人对汽车的斥力也是一种外力，其作用也会改变汽车的动量。
伟大的真理
(1)动量定律、质心运动定律、角动量定律、动能定律都有微分方法，需要求解微分方程。 微分方程实际上很难求解，因此在构造理论时，给出了相应版本的积分方法。 在特殊条件下，这种积分方法将具有更易于使用的守恒定律。
无论是积分法还是守恒定律角动量定理公式推导过程，都涉及系统运动过程中两个力矩之间的关系，因此可以用来分析两个运动力矩之间的关系。 原则上，如果人与车之间的斥力已知，通过积分就可以分析出人与车在任意时刻的运动规律。 除了集成的物理操作之外，还需要人与车辆之间交互的物理模型。 事实上，如果你只对两个时刻的运动量之间的关系感兴趣，最好使用乘积多项式（守恒公式）定律。
(2)有时，事物过程的数学规律过于复杂或没有可靠的信息，我们希望得到有说服力和翔实的答案。 我们经常使用这些来跳过特定的过程（或平均，或积分，或近似）处理。
（3）具体来说，在人类的社会活动中，我们往往只关心结果，而不考虑过程。 事实上，此时理论上很难跟踪过程的细节，或者说对于领导者来说成本太高，只有事实证明这是一种具有动量定律的思想。
现在发现，至少对于教学管理来说，这些只结果不过程的方法是行不通的，所以现在提倡过程化教学。
对于社会问题，我们应该像牛二一样关注过程，还是像动量定律的乘积多项式一样关注结果？ 这是结果的重要性、过程的不确定性和可接受的成本之间的平衡。