数学书里的物理知识点包括以下几个方面：
1. 三角函数：三角函数是描述周期性现象的重要数学工具，在物理学中广泛应用。例如，在振动、波动、光学、电学等领域中，都可以使用三角函数来描述和解决相关问题。
2. 微积分：微积分是研究函数的导数和积分的数学分支，是物理学中常用的工具之一。在物理学中，微积分可以用于解决许多问题，例如运动学、热学、电磁学等。
3. 几何学：几何学是研究形状、大小、位置等几何性质的一门数学分支，也是物理学中常用的工具之一。在物理学中，几何学可以用于描述物体的形状、大小、相对位置等，例如在光学、力学、电学等领域中。
4. 矩阵和向量：矩阵和向量是数学中的重要概念，可以用于描述和解决许多物理问题。在物理学中，矩阵和向量可以用于描述物体的运动、力、电磁场等，例如在力学、电动力学、量子力学等领域中都有广泛应用。
5. 概率统计：概率统计是研究随机事件的数学分支，在物理学中也具有广泛应用。例如，在统计学、量子力学、热力学等领域中，都需要使用概率统计来描述和解决相关问题。
除此之外，数学书里的物理知识点还包括偏微分方程、傅里叶分析、拉普拉斯变换等高级数学工具，这些工具在物理学中的运用越来越广泛。
题目：计算液体混合物的密度
知识点：密度，过滤
假设我们有一个混合液体，其中包含两种液体A和B。已知液体A的密度为PA，液体B的密度为PB，并且已知混合后液体的总体积为V。现在我们需要通过过滤的方法，只取出密度为PB的液体B。
首先，我们需要知道过滤的方法。在这个例子中，我们假设使用了一种叫做“过滤沉淀”的方法，即通过一个过滤器（例如沙滤器）将密度较大的液体A去除。
(PB - PA) / V = (PB_left) / (V - V_left)
将V_left代入上式，得到：
(PB - PA) / V = (PB_left) / (PB - PB_left)
化简后得到：
PB_left = (PB - PA) V / (PB_left + V)
所以，如果已知液体A和B的密度、总体积以及过滤前后的体积差（即V_left），就可以通过这个公式来计算出过滤后液体B的密度。这个例子涵盖了密度和过滤这两个知识点，并且通过具体的计算过程来展示了如何应用这些知识。
