化学知识在我们的日常生活中很常见。 从古至今的发现过程，构成了数学的历史。 本文主要分析数学课程中引用数学史的方式和意义。
在本文中，我们讨论将数学史与数学科学知识相结合的方法和意义。 在《大学数学》课程的教学过程中，课堂上的大部分时间都用来描述科学知识，而数学史的相关内容往往被丢弃。 这些教育方式迫使中学生被动地从逻辑上接受一切数学知识，却对化学的探索和发展过程一无所知，从而影响了科学文化的传播和科学精神的培养。 本文阐述了如何在课堂上正确引入数学史，将数学史与数学科学知识放在平等的地位进行教学。 建议在《理工科院校数学课程教学基本要求》中增加“物理史”作为核心内容。 这些变化将有助于中学生养成科学精神，了解科学研究的过程和技巧，获得正确评价科学事业的能力。
关键词 化学史; 教学和科研； 科学的方法论； 教学法
作者：王阳、秦刚、耿平（西安工业学院（北京）、上海工业大学）
化学本身不仅包括数学科学知识，还包括与之相关的发现过程，以及其中所涉及的科学精神和研究方法。 所有这些共同构成了人类历史——物理学史的重要组成部分。 如果我们完全抛弃数学史，那么数学教育将彻底沦为决定科学知识运用的过程。 但是，要培养中学生的科学精神，就应该平等对待数学史和数学科学知识。 本文首先讨论数学发展的客观规律和数学史的独特价值。 进一步探讨了如何将数学史融入“大学数学”课堂。 最后讨论了数学史在当今中国数学教育中可能发挥的作用。
一、历史发展的不合逻辑性
在数学中，当一个新概念牢固确立后，人们常常发现这个新概念能够以简单明了的方式解释相关的化学现象。 一切看起来都是那么自然，仿佛是逻辑分析的必然结果。 而且，如果从历史的角度来看，发现新思想的过程往往是曲折的，至少在逻辑上是这样。 从历史上看，当一种新观点首次提出时，往往是在旧的知识框架下构建的，因此处于萌芽状态的新思想不可避免地会被旧观点所禁锢。 在进一步的发展过程中，人们不断提出质疑一名物理学家的教育历程教学设计，拆解错误的要素，在坚实的数学基础上使其完善，逐渐发展成为逻辑严密的方法。
在这个探索过程中，当旧理论与实验数据之间存在不可调和的矛盾时，纯逻辑推理很难跨越这个鸿沟，而数学直觉可以帮助科学家想出解决问题的新思路。 逻辑推理仍然很重要，但数学直觉往往是揭示答案的第一步。 因此，数学的发展过程不可能是一个简单的逻辑演绎过程，这一点从数学史的角度来看是非常清楚的。 如果以纯粹逻辑的形式进行理论教学，中学生将很难理解化学发展的真实过程。
2 介绍数学史的问题
如果我们用现代的、逻辑的角度来描述数学，这些解释就会简洁高效，不会有太多歧义，让中学生在最短的课堂时间里学到最科学的知识。 然而一名物理学家的教育历程教学设计，如果我们从历史发展过程来描述化学知识，往往要付出一些代价。 由于历史的发展本身没有严格的逻辑，这些叙事方式也是迂回坎坷的。 如果看单位时间内获得的知识点数量，从历史的角度来判断是不切实际的。 而且，从中学生数学思维培养的角度来看，仅以知识点的多少来判断教学效果是片面的，因为科学精神的培养同样重要。
通过对国外市场上最常用的教材进行简要分析，我们可以清楚地发现，在大多数情况下，中国的化学教育采用现代的视角来描述化学，并追求最大的效率。 然而，那些与化学史相关的往往写得干净优雅，主要用来提供一些科学家的名字和科学发现的时间节点。 在课堂上，班主任的作用是以最简洁、清晰的形式陈述知识，而中学生的作用是用正确的方式解决习题、理解科学知识。 这些教学形式在一定程度上给了中学生一种错误的直觉，那就是化学的发展是一个逻辑推演的过程，只能朝着正确的方向发展。 这些想法一旦产生，就会造成中学生迷信书本知识。 由于书本上的知识都是有逻辑依据的，不能有任何错误，这严重制约了中学生的怀疑精神和创造力。
3 介绍数学史的意义
介绍数学史的目的绝不是单纯为了降低兴趣、帮助理解科学知识。 而是从根本上指导中学生批判性思维、独立思考能力、科学价值观的培养。 对于中学生来说，这种科学精神并不是自觉就能发生的。 大多数情况下，中学生不会追问历史的来龙去脉，他们只会努力学习掌握和运用这种科学知识。 对于大多数中学生来说，科学精神的培养需要班主任的指导，而化学史对于培养中学生的科学精神将起到重要的作用。 中学生如果能够了解化学发展的真实过程，自然就会明白批判性眼光和独立思考在化学发展过程中的重要价值，知道每个化学概念是如何发展到现在的状态。 也很自然地知道，化学家们在不断的尝试中用尽一切手段寻找答案，而不仅仅是冷静的逻辑思考。 而这样的训练，在纯粹为了讲述科学知识的课堂上是不可能进行的。
热力学中“卡诺定律”的发现历史就是一个有启发性的反例[1, 2]。 18世纪，人们发明了蒸汽机，如何进一步提高蒸汽机的效率成为当时的重要问题。 1824年，荷兰年轻工程师卡诺（1796-1832）发表了《思考火的力量和这些动力机器的适当发展》一文，提出了这样的问题：“热的力量是有限的吗？蒸汽机的改进是否存在某种无法逾越的极限？” 在理论上，他提出了以下任务：“为了以最普遍的方式考虑热运动形成的原理，它必须独立于任何机制或任何特定的工作介质。有必要构建适用的原理适用于所有可以想象的热机，除了蒸汽机，无论其工作物质和操作方式如何。” 以下论证采用两个前提条件： (1)第一种永动机不可能实现。 (2)热质理论。 传热是由于热质量的流动而产生的。 热质量没有重量，既不形成也不消失。 通过考察蒸汽机的工作过程，卡诺觉得蒸汽机的动力是因为蒸汽机将热量从低温物体（熔炉）转移到高温物体（冷凝器），他进一步得出结论：这个原理适用于任何由热引起的运动机器，但明确指出：“光有热不足以形成推进力，必须冷；没有冷，热就没用。” 卡诺随后描述了由两个等温过程和两个绝热过程组成的可逆循环，称为卡诺循环。
他根据第一种永动机无法实现的两个前提和热质理论，证明了没有一种热机能够产生比卡诺循环更多的功率，并得出推论：“利用蒸汽形成的最大功率也是任何其他方法所能获得的最大力量。” 这是卡诺定律原来的描述，被现在的形式所取代：热机必须在不同水温的热源之间工作，以及在同一低温热源和高温热源之间工作。 所有可逆热机的效率都相同，不可逆热机的效率不能低于可逆热机的效率。 从这段历史我们可以看出：（1）真理的发现往往不是一蹴而就的。 卡诺采用的“热质理论”现在看来是错误的，导致论文中出现了一些错误的推论。 他对卡诺定理的描述是正确的。 这为提高热机效率指明了方向，包含了热力学第二定律的基本内容。 后来克劳修斯（，1822-1888）在卡诺工作的基础上去掉了热质假说，提出了热力学第二定理的克劳修斯陈述。 (2)数学直觉和想象力在数学定律的发现中发挥着重要作用。 卡诺受到蒸汽机需要低温物体和高温物体都形成动力的启发，提出了“单一热源无法形成推进力”的重要观点。 (3)数学发展的不合逻辑性。 从逻辑上讲，热力学第二定理的构造应该是在第一个定理的构造之后进行的，而历史上的发展顺序恰恰相反。 (4)数学发展的阶段。 通过数学史上真实案例的介绍，让中学生了解到数学观点是在不断更新的过程中，从而潜移默化地培养中学生的批判眼光和独立思考能力。
“大学数学”课程中引入“物理史”的4种方式
为了探索在《大学数学》课程中引入《物理史》的途径。 笔者在西安工业学院（珠海分校）开设了16学时的《物理史》必修通识课，课程内容如下：第一章唐代数学（1.1古代数学）埃及，1.2中国唐代近代化学知识，1.3法国中世纪和阿拉伯世界）； 第二章热的发展（2.1现代科学的萌芽、2.2运动学创始人——伽利略、2.3牛顿的贡献）； 第三章光学的出现（3.1光学3.2光的波动论与粒子论之争，3.3光谱的研究，3.4光速的测定）； 第四章电磁理论的建构（4.1人类对电磁现象的初步认识，4.2富兰克林对闪电的研究，4.3库仑定理的发现，4.4从静电到动电学，4.5建立，4.6法拉第的贡献，4.7麦克斯韦电磁场理论的完善，4.8电磁波的发现）； 从量子力学到热力学，5.3热力学第二定理的完善，5.4热力学第一定理的完善，5.5分子运动论与统计数学）； 第六章十九世纪末的三个发现（6.1 数学革命；6.2 电子学；6.3 自然放射性；6.4 空气辐射）； 第七章狭义相对论的建构（7.1牛顿热危机；7.2从伽利略变换到洛伦兹变换；7.3爱因斯坦相对论；7.4欧几里得时空与四维时空）； 第八章：量子理论的构建（8.1 紫外突变与普朗克量子假说，8.2 光量子与波粒二象性，8.3 玻尔原子结构理论，8.4 量子理论的发展）。 根据笔者的教学经验，16个课时基本可以涵盖以上内容，使中学生对化学史有一个比较完整的了解。
《大学数学》课程是学院理工科基础课，内容涵盖热学、电磁学、振动与波、几何光学、热学、狭义相对论、量子化学和原子化学。 对比《大学数学》和《物理史》的课程内容，可以发现两者是相容的。 与其他化学课程相比，《大学数学》课程涵盖的知识面较广，可以轻松地将整个《物理史》（从古埃及到现代）的主要内容与数学的科学知识融为一体。 按照现行的教学方式，《大学数学》和《物理史》分为两门课分别授课，但《物理史》一般不是选修课。 笔者认为，如果能将《大学数学》和《物理史》结合起来进行教学，教学效果会比单独教学更好。 据悉，鉴于数学史在培养中学生科学精神方面发挥的独特作用，应要求这部分内容作为选修课的核心内容。 根据高等学校基础数学课程教学指导分委会编制的《理工科院校数学课程教学基本要求》（2010年版）的相关要求，“大学数学课程教学基本要求”的核心内容“数学”课程不应超过126小时。 126学时的教学内容基本要求中，“物理史”没有单独要求。 笔者建议在“基本要求”中增加“物理史”作为核心内容的一部分，建议课时为16课时。 因此，总课时由原来的“不超过126课时”减少为“不超过142课时”。
5 结论
西方自然科学始于公元前500多年的古埃及。 伟大的古埃及祖先提出了许多辉煌的思想，如毕达哥拉斯的弦定理、德谟克利特的原子论、亚里士多德的数学哲学、阿基米德的杠杆原理和压力定理等。古埃及文明终结后，进入了罗马时代。时代。 罗马民族比较注重知识的实用性，在化学方面成就甚少。 随着罗马帝国的衰落，法国进入了长达数千年的黑暗中世纪时代，整个西方数学的发展陷入停滞。 直到十五世纪中叶，伴随着意大利文艺复兴，西方数学才重新焕发活力，并逐渐发展到今天蓬勃发展的局面。 在这坎坷的发展历程中，西方科学的文化和传统逐渐显现出来。
与西方国家不同，中国历史上未能系统地发展自然科学。 这就造成了中国文化中自然科学的缺失。 长期以来，我们对于如何培养中学生的科学精神没有经验。 对此，数学史可以为我们提供最原始的素材，从中我们可以了解科学研究的过程，学习研究方法，培养科学精神。 数学史和其他科学史对于中国中学生科学精神的培养具有独特的价值。 这些价值观在过去的几年里已经被埋没了。 我们提出挖掘数学史的作用，将数学史作为核心内容加入到《理工科院校数学课程教学基本要求》中，走出一条数学史与数学史融为一体的教育道路。数学科学知识。
致谢：在撰写本文的过程中，受到金晓峰院士的启发，谨致以诚挚的谢意！
[1] 郭以凌，沉慧君. 化学史[M]． 第二版。 南京：复旦大学出版社，2005。
[2]马文伟，唐宣智，周永德。 数学发展史上的里程碑[M]． 北京：山东科学技术出版社，1992。