§2-2 动量守恒定律 动量定理 重画牛顿第二定理 微分法 考虑一个过程，时间从t1-t2，两端积分 1.动量定律右边的积分表示力的累积量相对于时间，这称为脉冲。 然后积分方法就得到了质点的动量定律：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量等于物体动量的增量。 动量定律的几种解释： (1)冲量的方向： (2)将矢量方程改为直角坐标系上的标量方程 (3)动量定律用于求撞击或碰撞中的平均力问题。 用平均力代替动量定律，将积分写成平均力，写成平均力的大小：例子动量定律解释“逆风航行”以一小片风dm为研究对象对象 风对帆的冲力大小 例 2-2 质量 m= 3t 重物从 h=1.5m 的高度自由落到锻造螺丝孔上，螺丝孔发生变形。 若动作时间(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。 求锤子作用在型腔上的平均力。 解：以重锤为研究对象，进行受力分析，制作受力图： 解一：锤子对型腔的力变化范围较大，采用平均力估算，斥力力被平均支撑力取代。 借助垂直方向动量定律，以垂直向下为正。 初态动量终态动量为0，解法将m、h、t的值代入得到： (1) (2)解法二：从自由落体开始考虑整个过程锤子相对于其余部分的动量变化为零。 重力作用时间即支撑力作用时间t。 根据动量定律，整个过程中组合外力的冲量为零，解1也得到同样的结果，即例2-3。 m' 个对象 A 和 B，m' 大于 m。
B仍在地面上大学动量定理公式，只有当A自由下落距离h时，绳子才收紧。 求绳子刚拉紧时两个物体的速度，以及B能上升的最大高度。 解：以物体A、B为研究对象，采用隔振法进行受力分析，并制作绳索收紧时的受力图：绳索收紧前一刻，物体A的速度为：向下为正方向。 绳子拉紧后，经过很短的时间，两个物体的速度相等。 分别对两个物体应用动量定律，可得： 忽略重力，考虑绳子不能被拉伸，有： 解：当物体 B 的上升速率为零时，达到最大高度 例 2-4 矿石从输送带A落到另一条输送带B上，其速度v1=4m/s，方向与垂直方向成30°角，输送带B与水平方向成15°角，其速度v2=2m/s ． 如果输送带输送能力一定，设k=20kg/s，求矿石落在输送带B上时所受的力。 解：假设在很短的时间△t内落到传送带上的矿石质量为m，即m=k△t，则该种矿石的动量增量为，则其值可通过向量差求得【见图(b)】假设该种矿石在△t时间内的平均斥力为F，根据动量定律，斥力F的方向与△(mv)的方向相同，则图(b)中的角度θ可由下式求得： 条件定理=直角坐标系中的恒重 方法2.动量守恒定理 3.自然界中不存在不受外力作用的物体，但如果系统的内力>>外力，可以近似认为动量守恒。
2、如果总外力不为0，但总外力在某个方向上的分力为0，则该方向上的动量守恒。 1、对于一个粒子系统，如果总外力为0，则系统总动量不变，但系统内部的动量可以相互传递。 几个明确的点例2-6 如图所示，假设炮车以仰角发射炮弹，炮车和子弹的质量分别为M和m，子弹的出口速度为v。求炮车的反冲速度V。 忽略大炮与地面之间的摩擦力。 则其水平分量为，子弹水平方向动量为m(vcos-V)，大炮水平方向动量为-MV。 根据动量守恒定律，可得大炮的后坐速度解：物体动量为零，爆燃力为物体爆炸时的内力，远小于重力，所以在爆燃中，可以认为动量守恒。 由此可见，物体分裂成三块后，三块动量之和仍等于0，即例2-7中，一个静止的物体爆炸成三块大学动量定理公式，其中两块具有相同的质量并以相同的速度 30m/s 行驶。 沿垂直方向飞走，第三块的质量正好等于这两块的质量之和。 求第三个块的速度（大小和方向）。 因此，这三个动量必须在同一平面上，并且第三个块的动量必须与第一个和第二个块的总动量大小相等且方向相反，如图所示。 由于v1和v2相互垂直，例2-8中质量分别为m1和m2的两个儿子在光滑的水平湖面上用绳子相互拉动。 刚开始是静止的，距离是l。 他们会在哪里见面？ 解：将两个孩子和绳子视为一个系统，水平方向没有外力，该方向的动量守恒。
构建如图所示的坐标系。 以连接两个儿子的一点为原点，向右走为x轴正方向。 设一开始质量为m1的儿子的坐标为x10，质量为m2的儿子的坐标为x20，它们任意时刻的速度v1分别为v2，对应的坐标为x1和x2，可得它们相遇时的运动学公式为x1=x2=xc，则存在动量守恒，因此将m1v1+m2v2=0代入上式可得x1=xc。 上述结果表明，在纯内力的作用下，两个女儿将在她们共同的刚体中相遇。 上述结果也可以直接由刚体运动定理得到t时刻物体m和质量元dm的速度以及t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：和质量元作为一个系统，初始时刻和最后时刻的动量分别为： *发霉物体的运动方程借助动量定律省略二阶小量，两端除以 dt。 发霉物体的运动微分方程值得注意。 当dm为负值时，表明物体的质量减少。 对于湖人这样的喷水问题，例2-5是一根质量为m、总长度为L的均质链条。握住链条的下端，使上端距地面为h。 然后放手，让它自由落到地上，如图。 当链条落在地面上的宽度为l时，链条在地面上的斥力大小。 解：本题可以通过发霉物体的运动微分方程来求解，以链条为系统，向上为x的正方向，在t时刻，地面段ml的速度为零，即u=0，空气段的速度（m-ml）为v，受力如图所示。由发霉物体的运动微分方程或链条上的斥力大小可求得可以选择地面。 转下一节 §2-0 教学基本要求 §2-1 粒子系统的内力。 动量守恒定律 §2-3 泛函动能定律 动能 §2-4 守恒力 成对力的泛函势能 §2-5 粒子系统泛函原理 机械能守恒定律 § 2-6 碰撞角动量守恒理论§2-8 对称性与守恒定理