第 4 章 质心运动学和动力学 §刚体绕定轴旋转（运动学） zMIII?P 角坐标 角速率 角加速度 1. 质心平移和绕定轴旋转是两个最简单、最基本的质心运动。 质心上的每个点绕同一条线（旋转轴）做圆周运动 ___ 质心旋转，旋转轴固定 不移动——绕固定轴旋转。 当定轴旋转质心上各点的速度和加速度类似于质点定轴匀加速直线运动P×ω的公式时，？ 质心？ 参考方向θzOr'基点O 瞬时轴上任意点绕同一轴作圆周运动，且？ ,? 与§绕固定轴（动力学）的扭矩质心定理相同。 扭力改变质心的旋转状态。 质心获得角加速度力F和z轴的扭矩。 粒子的运动状态hA？ 矢量模式下固定轴上的力的扭矩方向由右手螺旋 hA≤xL≤OMy 确定 例如，杆的长度 L 和质量 M 已知质点的角动量定理内容，摩擦系数为？ 解 根据固定轴旋转时的扭矩xdxTT'如TT'，可以用代数值估算出扭矩吗？ 求 y 轴扭矩质心上的摩擦力与作用在质心上的所有外力对定轴上 z 轴扭矩的代数和 质心转动力矩为z轴 (1) M与θ成反比，扭矩越大，θ越大质心。 (2)相同的扭矩，如果旋转扭矩不同，产生的角加速度不同。
质心绕定轴旋转定理证明，当M为零时，质心保持静止或匀速旋转。 当有 M 时，？ 中k=1·O 理论推导取与固定轴相切的一个质量单元的扭矩为所有质量单元，组合内扭矩=0和外扭矩M，质心转动力矩J。 转动力矩的定义是质量的不连续分布，而质量的连续分布用来估计转动力矩的三个要素： (1) 总质量 (2) 质量分布 (3) 转轴位置 (1) J 为与质心总质量有关，如两根等长的棒和细棒绕终点轴线的转动力矩？ (2) J与质量分布有关，例如圆绕中心轴旋转的转动力矩，例如圆盘绕中心轴旋转的转动力矩xdxM4。 平行轴定律和垂直轴定律zLCMz'z(3)J 与转轴1 的位置有关。 平行轴定律：质心绕任意轴的转动力矩：质心绕穿过刚体的轴的转动力矩：两轴之间的垂直距离，例如均匀薄板的转动力矩ML杆 (1) 飞轮 (2) 的角加速度 例如将一个重量为 P=98N 的物体挂在绳子末端，尝试估计飞轮的角加速度解 (1)(2)。
旋转定理的应用实例 找一根轻绳子，缠绕在直径为r=20cm的飞轮边缘，并在绳子末端施加F=98N的拉力。 飞轮的转动力矩为J=0.5kg·m2，忽略飞轮与转轴之间的摩擦力，（见图）一根长度为l、质量为m的均匀细直杆可以绕轴线O在垂直平面。 最初它处于水平位置，以角度 θ 找到其 ?Olm?Cx 。 求解整个杆上质量单元重力的合力矩等于所有集中在刚体上的重力形成的力矩 dm 。 例如，圆盘在工作台上以θ0旋转，靠摩擦力保持静止。 根据旋转定理??R1，主要要素是摩擦扭转。 粒子（对于 O 点）的角动量是其大小 粒子的角动量与粒子的动量和势向量有关（取决于固定点的选择） 参考系统的示例 1 是粒子m，速度为v。如图所示质点的角动量定理内容，A、B、C分别为三个参考点。 此时m到三点的距离分别为d1、d2、d3。 参考点的动量动量 解（质点角动量定律积分法）（质点角动量定律微分法）。
质点角动量定律指出：（1）冲量力矩是质点角动量变化的原因（2）质点角动量变化是扭力累积的结果随着时间的推移3。 粒子角动量守恒──粒子角动量守恒 (2) 一般而言，对于向心力： (1) 角动量守恒是数学基本定理之一。 它不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统，并且在高速和低速范围内，讨论点O，M=0，角动量定律和角守恒定律动量1适用。 质心绕固定轴旋转的角动量 任何质点上的质点相对于 Z 轴的动量矩方向相同 ? （所有粒子动量矩之和）O2。 质心绕定轴旋转的角动量定律是由旋转定理（角动量定律的积分方法）推导出来的。 质心在固定轴上旋转时受到的外部扭矩的冲量力矩等于其角动量的增量变量。 当物体绕某一轴旋转时，如果其上的点（质量元旋转的角速度）相同，则变形体的角动量对该轴解释为3。 质心定轴旋转角动量守恒定律与定轴旋转角动量守恒定律不同。 当变形体上的合成外力矩为零时，变形体的角动量也守恒。 例如：花样滑冰、跳水、芭蕾等。 质心绕固定轴旋转的例子 角动量守恒定理是质心绕固定轴旋转 § 质心绕固定轴旋转的动能轴动能定律一、旋转动能z?O 假设系统包括N个质量单元，其动能为每个质量单元具有不同的速率但具有相同的角速率。 平方乘积的推论的一半取