2008年12月2日 8:00-9:505.2 粒子系统的角动量定律 5.25.2 粒子系统的角动量定律 粒子系统的角动量定律 () () 2008年12月2日 8:00-9:505.2粒子系统的角动量定律 惯性参考系中的固定点。 粒子相对于 O 的位置向量：对于粒子系统中的粒子 m 外力：粒子相对于惯性参考系的速度：2008 年 12 月 2 日 8:00-9:505.2 角动量定律粒子系统将单个粒子的角动量定律推广到粒子系统：粒子系统角动量的定义； 扭矩对粒子系统的作用； 粒子系统的角动量定律； 粒子系统的角冲量-角动量定律。 5.25.2 粒子系统角动量定律 粒子系统角动量定律 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:50 5.2 粒子系统角动量定律 5.25.2 定律粒子系统的角动量。 2.15.2.1 点系的角动量 点系的角动量 5.2.25.2.2 作用在点系上的扭矩 作用在点系上的扭矩 5.2.35.2.3 角动量定律 角动量定律 5.2 .45.2.4 角冲量 角冲量 -- 动量定律 动量定律 5.2.55.2.5 角动量守恒 角动量守恒定理 () () 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:505.2 角动量定律点系统的动量 的角动量： 的笛卡尔坐标分量： 5.2.15.2.1 粒子系统的角动量 粒子系统的角动量 所有粒子绕 z 轴作圆周运动的角速度。
特例：粒子系统中每个粒子相对于 O 点的角动量向量，2008 年 12 月 2 日，8:00-9:505.2 粒子系统角动量定律 5.2.15.2.1 角动量粒子系统的动量 粒子系统的角动量 证明：如果粒子系统相对于惯性系的总动量为零，则粒子系统相对于惯性系中任意参考点的角动量相同（ 2003年期末考试题） 证明：在惯性参考系中选择两个点O和O'作为参考点 2008年12月2日 8:00-9:50 5.2 物质系统的角动量定律 动量 粒子系统的角动量5.2.25.2.2 作用在粒子系统上的扭矩 作用在粒子系统上的扭力 5.2.35.2.3 角动量定律 角动量定律 5.2.45.2.4 角冲量 角冲量——动量定律 动量定律 5.2.55.2 .5 角动量守恒定理 角动量守恒定理 ()() 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:50 5.2 点系的角动量定律 5.2.25.2.2 作用在轴上的扭矩点系 质点系上的力矩作用在质点系中的每个质点上 力对参考点 O 的力矩矢量和对第 i 个质点：所有外力的合力矩O 点 所有内力到 O 点的合扭矩作用在质点上 系统上的扭矩力：ext.int。 求 n 个质点的向量和：ext.int。 2008年12月2日，8:00-9:505.2 粒子系统角动量定律，内力合力矩为零，内力合力矩为零证明：内力总是出现成对出现排斥力-排斥力的形式，每对内力大小相等，方向相反，作用线共线； 斥力和反斥力 5.2.25.2.2 作用在粒子系统上的力矩 作用在粒子系统上的力矩 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:50 5.2 粒子系统角动量定律 10 合计一对内力的力矩： 5.2.25.2.2 作用在点系统上的力矩作用在粒子系统上 内力的合力矩等于 0 内力的合力矩等于 0 证明： 2008年12月2日 8:00-9:505.2 粒子系统角动量定律 11 外力的合力矩 外力的合力矩因粒子系统中各粒子的位置而异质点的角动量定理内容，向量为不同，所以外力的合力矩不等于外力的合力力矩。 角动量定律12·如果作用在粒子系统上的所有外力都满足以下条件：外力的合力矩等于合外力作用在粒子系统刚体上的力矩。 5.2.25.2.2 作用在粒子系统上的扭矩 作用在粒子系统上的合成扭转外力 合成扭转外力 合成扭转力 惯性力：重力 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:505.2 角定律粒子系统的动量 13 重扭矩：重力作用在粒子系统上所产生的扭矩等于总重力作用在粒子系统刚体上形成的扭矩。 粒子系统刚体的重力惯性为零。 :00-9:505.2 粒子系统的角动量定律 145.2.25.2.2 作用于粒子系统的扭矩 作用于粒子系统的扭力 证明：若外力作用于粒子系统的合力为零，则作用在粒子系统上的力 系统上的外力对任意参考点的力矩的矢量和相同（2003年期末考试题）证明：选两点O和O'作为参考惯性参考系中的点 2008年12月2日 8:00 -9:505.2 粒子系统角动量定律 155.35.3 粒子系统角动量定律 2.15.2.1 粒子系统角动量 粒子系统角动量 5.2.25.2.2 作动作用在粒子系统上的扭矩 扭转力 5.2.35.2.3 角动量定律 角动量定律 5.2.45.2.4 角冲量 角冲量--动量定律 动量定律 5.2.55.2.5 守恒定理角动量 角动量守恒定理 ()( )2008年12月2日 8:00-9:505.2 粒子系统的角动量定律 16 导入作用在粒子系统上的扭力与角动量之间的关系粒子系统的第 i 个粒子 5.2 .35.2.3 角动量定律 角动量定律 内力合力矩 = 0O：固定参考点 12 月 2 日 8:00-9:50 ，2008 角动量定律：粒子系统相对于固定参考点O的角动量随时间的变化率等于外力作用在该点上的合扭力的笛卡尔坐标分量： 5.2.35.2.3 角动量定律 角动量定律 O：固定参考点 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:50 5.2 粒子系统的角动量定律 18 参考点 O 运动的情况相对于惯性系： • 对于粒子系统中的第 i 个粒子 5.2.35.2.3 角动量定律 角动量定律 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:50 5.2 粒子的角动量定律系统 19 参考点 O 相对惯性系移动的情况： 5.2.35.2.3 角动量定律 粒子系统相对于固定参考点 O 的角动量定律 或角动量的变化率粒子系统刚体C随时间的变化等于该点上外力的合扭力 2008年12月2日 8:00-9:505.2 粒子系统角动量定律 205.35.3 角动量定律粒子系统动量定律 粒子系统角动量定律 5.2.15.2.1 粒子系统角动量 粒子系统角动量 5.2.25.2.2 作用于粒子系统的扭矩 作用于粒子系统的扭力 5.2.35.2.3 角动量law 角动量定律 5.2.45.2.4 角冲量 角冲量 -- 角动量定律 角动量定律 5.2.55.2.5 角动量守恒理论 系统 21 的角动量定律由角动量定律组成动量： 外力的积分为 O 点的角冲量。时间间隔变化 固定参考点的刚体或质点系统 5.2.45.2.4 角冲量 角冲量 -- 角动量定律 角动量定律 2008 年 12 月 2 日8:00-9:50 5.2 质点系统角动量定律 225.35.3 粒子系统角动量定律 粒子系统角动量定律 5.2.15.2.1 粒子系统角动量 粒子系统角动量 5.2.25.2 .2 作用于质点系统的扭矩 作用于质点系统的扭力 5.2 .35.2.3 角动量定律 角动量定律 5.2.45.2.4 角冲量 角冲量--角动量定律 角动量定律 5.2.55.2.5角动量守恒定律 8:00-9:505.2 质点系统角动量定律 23 若作用在质点系统外部的力矩为零，则质点系统角动量守恒为由角动量定律确定： 若角动量守恒定律： 5.2.55.2.5 角动量守恒定理 角动量守恒 具有固定参考点的刚体或粒子系统 2008年12月2日 8:00- 9:505.2 粒子系统的角动量定律 从角动量定律到 z 轴： If ( 是 z 轴的常数 角动量守恒定理： 如果外力的扭矩z 轴作用于粒子系统的角动量为零，则粒子系统对 z 轴的角动量守恒 5.2.55.2.5 角动量守恒：00-9:505.2 角动量定律粒子系统25注：注：以下三种情况外扭力为零：有外力作用于粒子系统，但外力合力为零。
5.2.55.2.5 角动量守恒定理 角动量守恒定理 角动量守恒定理是一个独立的定律，不包括在动量或能量守恒定理中。 关于粒子系统的内扭转：它不影响粒子系统的弱冠动量，但改变单个粒子的角动量； 当内力为力时，有限外力力矩粒子系统的弱冠动量守恒可以忽略不计。 2008年12月2日，8:00-9:505.2 粒子系统角动量定律265.2.55.2.5 角动量守恒定理 所有粒子绕z轴做圆周运动，角动量守恒在 z 轴上 示例：朱可夫斯基凳子 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:50 505.2 点系角动量定律 275.2.55.2.5 角动量守恒理论。 .What':.2008 年 12 月 2 日 8:00-9:50 5.2 粒子系统角动量定律 285.2.55.2.5 角动量守恒定理 角动量守恒定理...:LLINI: LLFIN-,.LL 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:505.2 粒子系统的角动量定律 295.2.55.2.5 角动量守恒定律 角动量守恒定律示例：不可延伸的光绳子穿过一个质量可以忽略不计的定滑轮，里面有重物和兔子，但因为两者质量相同，所以一开始重物和兔子都悬浮在绳子的末端。
求当兔子以相对于绳子的速度 v 爬下绳子时重物相对于地面的速度。 解： 质点系：重物、猴子、绳索、滑轮 外力：重物和小兔子的重力 mg，滑轮上悬挂点的拉力 Toz 轴：通过滑轮中心点O、纸面垂直面为正外力对 z 轴上的力矩：mgmg 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:50 505.2 粒子系统角动量定律 305.2.55.2.5 守恒定理角动量 Lz1 的角动量为零，Lz1 最终状态：小兔子相对于绳子相对于地面向下运动的速度：权重： 2008 年 12 月 2 日 8:00-9:505.2 定律粒子系统 315.2.55.2 的角动量。 5 角动量守恒定理 角动量守恒示例：一根不可延伸的轻绳穿过质量可忽略不计的定滑轮。 轻绳的一端悬挂着一个托盘，托盘上垂直放置着一个由细线捆扎的压缩小物体。 弹簧，轻绳的另一端系有重物，以平衡托盘和小弹簧，因此整个系统是静态的。 设托盘和小弹簧的质量分别为M和m，则当细线折断时，小弹簧以细线为界在桌面上垂直上升的最大高度为h。 托盘上的小弹簧因缠绕的细铁丝突然被吹起，能升起的最大高度是多少？ 细丝被吹断后，弹簧的弹性势能全部转化为系统的动能。 纠缠弹簧的弹性势能：2008年12月2日8:00-9:50 5.2 粒子系统角动量定律 325.2.55.2.5 角动量守恒定律 角动量守恒定律以滑轮中心为参考点，系统所受的合成外扭力为零，因此角动量守恒弹簧离开托盘后向上运动质点的角动量定理内容，上升的最大高度为H