这是多元微积分的高潮。
对于一个函数F(x,y)=0，我们想知道它是否可以用y=f(x)表示。
换句话说，我们可以在不找到表达式 y=f(x) 的情况下获得一些额外的信息：
例如 f'(x) 等。
这就是隐函数法则。
这很有趣。 根据隐函数定律，我们可以将 F(x1,x2,...xm)=0 的一个函数改成
xm=f(x1,x2,...xm-1) 的函数。
切平面多项式是一个非常重要的多项式。 对于曲面 F，它的切平面多项式是上面写的那个。 可以这样记，从全微分方程开始：
捆
只需将其替换为对应的(x-x0)之类，即可得到第一个显式剖切面多项式。 这里的显式意思是z=f(x,y)是一个显式方程。
如果是隐式等式，则根据公式，可以得到对称方式的切平面多项式：
接下来还要继续延伸到多维环境，这里要注意。
这里需要注意的是，梯度和切平面是相互垂直的角动量定理公式微分形式角动量定理公式微分形式，同时，也可以认为是正交于函数F的等值面。等值面可以这样理解。 首先，我们熟悉F(x)=0。 我们改变左边的值，相当于在不改变形状的情况下进行图形变换。 考虑一个圆，改变左边的值等同于改变圆的值。 做变焦。
证明太复杂了，以后需要的时候再整理一下。 在大多数情况下，我认为记录一个扣除就足够了。
这里引入了微分同胚的概念。 其实这里主要讲的是双射，f和f的反函数都是一阶可微的，但是在实践中应该主要用到反函数定律：
关键是 x0 点的微分是可逆的。
反函数定律是线性代数中坐标变换的局部方法。 微分可逆性对应于线性变换矩阵求逆。 如果地图是光滑的，那么在一个点的一个小邻域内，它的性质和它的微分基本相同。
这句话理解了好久，终于求教了。
应该是这个意思： 描述的是这个小街区的差异，重点是通过这个差异：