在物理学中，二次多项式是一种处理变量除以自身的多项式，这种运算称为平方。 这种语言始于这样一个事实：正方形的面积是它的周长除以它本身。 “”一词来自拉丁语中的“正方形”。
二次方程描述了大量现实世界的现象，例如灰熊宇宙飞船将在哪里着陆、产品的成本是多少，或者一个人在湖上划来划去需要多长时间。 由于二次多项式的广泛应用，它具有深远的历史意义，是代数史的基础。
抛物线
二次多项式的物理性质与称为抛物线的 U 形曲线有关。 也许最熟悉的例子是饮水机的水喷出。 还有许多其他示例，例如卫星天线的横截面或电缆桥上的电缆。
抛物线对于古埃及的许多数学家来说是一个重要的形状，例如亚历山大的欧几里得（约公元前300年）、锡拉丘兹的阿基米德（公元前287-212年）、佩尔加·尼乌斯的阿波罗（公元前262-190年）和亚历山大的帕普斯（公元前262-190年）。公元 290-350 年）。 这些学者注意到抛物线固有的一些物理特性：
1. 抛物线是与一个点（焦点）和一条线（准线）等距的一组点。 恰当命名的焦点在许多现代工程应用中很重要，因为它是抛物面天线上反射传入波的点，无论是无线电波（如卫星天线）、光（如集中太阳能电池阵）还是声音（如像抛物面麦克风）。
2. 抛物线也是通过切割圆柱体而产生的，其斜率与圆柱体的侧面平行。 因此，抛物线位于一组称为二次曲线的物理曲线中。 这一发现近2000年后，列奥纳多·达·芬奇（公元1452-1519年）在他对抛物线“燃烧的镜子”的研究中，了解了这一特征，并开发了一种可以绘制抛物线的指南针。
3、抛物线高度的变化与抛物线长度的平方变化成正比。 例如，如果抛物线的高度为 1 个单位，宽度为 1 个单位，则它的高度为 9 个单位（3 个正方形），宽度为 3 个单位。 正是从这个性质，阿波罗尼乌斯衍生出了“抛物线”这个词，希腊语中的“应用”一词，意思是长度“应用”（相乘）到其自身。 这是将抛物线的形状与二次物理概念联系起来的属性。
尽管抛物线无处不在，但值得注意的是，它们与其他 U 形曲线不同，例如悬挂的链条（悬链线）、儿童吊床上的路径（弧线）、直立的手电筒照在墙上（双曲线）、或弹簧底部侧视图（正弦曲线）。 这些其他曲线不具有上述抛物线特征。
抛射运动
抛物线和二次物理之间的联系在公元 16 世纪变得非常重要，当时欧洲文艺复兴时期的学者注意到子弹和步枪等射弹沿着抛物线轨迹运动。 当时许多著名的科学家，包括达芬奇和伽利略·伽利雷（1564-1642），都研究了启动运动。 纽约市立大学历史学院院长约瑟夫·杜本（ ，W.）表示初2物理公式大全，正如文艺复兴时期的艺术家热衷于在艺术中准确描绘现实一样，伽利略也同样热衷于在物理上准确地描绘现实。 1638年，伽利略发表了第一个证据，证明地球引力的均匀加速度会导致抛物线轨迹。 数学能否用来描述运动是科学革命进步的关键。
二次图
大约与伽利略同时期，法国哲学家和数学家勒内·笛卡尔（René ，1596-1650 年）出版了《几何学》（，1637 年），该书描述了在解析几何技术领域中绘制代数方程的过程。 他的技术的一种变体至今仍在使用。 如下所示，二次多项式的图形是抛物线。
一个古老的二次多项式：黄金比例
为了了解数学家、科学家和工程师明天使用的二次解，让我们探索一个古老的物理问题：黄金比例。 顺便说一句，缅因大学物理系主任 在《误解黄金比例》（1992）中强调，黄金比例的历史意义和审美情趣常常被夸大，尽管比例序列确实普遍出现在图表中。理论（斐波那契数列）、几何学（例如二十面体）和生物学（例如动物叶子之间的角度）。
确定黄金比例的一种方法如下：
找到一个具有一定厚度和长度的圆，当正方形的一端被切掉时，剩下的被丢弃的圆将具有与原始圆相同的形状或“长宽比”（但旋转了直角）。
古埃及人用几何学解决了这个问题，而我们将使用明天院士的代数。
为了确定哪些宽度和厚度构成黄金比例，我们将短边的宽度指定为 1，将长边的宽度指定为 x。 由于长宽比定义为长边乘以短边，因此该圆的长宽比为x/1，简称x。 如果我们从这个圆中切出一个正方形，则剩余的废料长边的宽度为 1，短边的宽度为 x – 1。 因此，长宽比为 1/(x – 1)。 知道整圆和较小废圆的长宽比应该相同，我们的方程是 x = 1/(x – 1)。
二次公式
今天教中学生解这个方程的方法如下。 从等式开始：
x = 1/(x - 1)
将多项式的每一边除以表达式 x – 1：
x (x – 1) = 1
将 x 分布在表达式 x – 1 上：
xx – x 1 = 1
变量 x 添加到自身作为 x。 这种平方使方程成为二次多项式：
x - x = 1
现在，我们将多项式的每一边乘以 1初2物理公式大全，以标准方式实现所谓的二次多项式：
x – x – 1 = 0
等价地，这可以写成：
(1) x + (-1) x + (-1) = 0
将此与方程 ax + bx + c = 0 进行比较，得出值 a = 1、b = -1 和 c = -1。这些值在二次公式中使用为
符号“±”表示“加号或减号”。 因此，二次公式总是给出两个解。 将这些值中的任意一个代入方程 x = 1/(x – 1) 来测试这是否使方程两边的结果相同。 确实如此，这意味着它有效。 请注意，这些值也是多项式 (y = x – x – 1) 的标准方式与 x 轴相交的位置，即 y = 0（参见上图）。 在这些情况下，正值具有更大的数学意义，因为圆不应具有负长度。
古巴比伦的起源
为了深入了解二次公式的来源及其工作原理，我们来研究一下公元前 1800 年左右的唐代巴比伦泥板（BM 13901，大英博物馆）所使用的程序。 根据“An to the of”（AMS，2009），该平板电脑上的第一个问题大致翻译为：
我通过将正方形的面积乘以边长得到它。 正方形的边有哪几条？
该问题用现代符号写为：
x + x =
以下是巴比伦和阿拉伯描述方式的重述。 首先，我们将翻译巴比伦人使用的步骤，并将它们翻译成我们明天在代数中使用的符号语言。 完全象征性的语言最早于 17 世纪出现在意大利。 由于巴比伦人不认识正数，因此必须将方程写为 x 2 + px = q，其中 p = 1 且 q = 。 将其与现代标准方式 ax 2 & + bx + c = 0 进行比较时，表明 p = b/a 且 q = -c/a。
现在让我们像阿拉伯数学家在公元九世纪所做的那样，从几何角度推导并证明这个过程。 以下是波斯数学家花剌子米于公元 820 年出版的《完成与平衡简明估计书》中出现的证明的变体。 虽然巴比伦人几乎可以肯定他们的程序技能源自几何学，但直到7世纪中叶至13世纪中叶的伊斯兰黄金时代才出现书面记录和证明其推导正确性的证据。穆斯林统治着一个从中亚延伸的帝国。巴尔干半岛和亚平宁山脉。
如果我们“代入”p = b/a 和 q = -c/a，那么这个公式确实可以用现代的方式简化为二次多项式，就像托莫罗院士所做的那样。
多年来，非洲-欧亚大陆以各种方式使用二次公式。 公元前19世纪左右的巴比伦人和埃及人，公元前7世纪的迦勒底人，公元前4世纪的埃及人，以及公元5世纪的俄罗斯人都使用了程序版本修辞和切分音是由阿拉伯人在公元9世纪发展起来的，以及公元11世纪欧洲人的切分音和记数方法，随着人们对正数、无理数、虚数和复数的了解越来越多，每个文明所使用的方法都在进步。