2-5 第二定理 积分法1：动量定律 微分法中的牛顿第二定理是关于力和加速度的瞬时关系，中间的每个过程都必须考虑这一关系。 有些情况下，不需要考虑中间过程，可以通过几种状态来解决问题。 这时，采用积分方法的牛顿第二定理就更为有效。 这就是动量定律和动能定律。 1、动量定律重画牛顿第二定理的微分法考虑一个过程，时间为t1到t2，两端积分。 航天客机动量定律右侧的积分表示力相对于时间的累积量，称为冲量。 然后求积分方法，即动量定律：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量等于物体动量的增量。 动量定律 动量定律的一些解释： (1)冲量的方向：冲量的方向通常不是某个时刻力的方向，而是所有基本冲量的合矢量的方向。 (2) 将矢量方程改为直角坐标系上的标量方程。 (3) 利用动量定律求出撞击或碰撞问题中的平均力。 动量定律撞击或碰撞，力的方向保持不变。 曲线与t轴围成的面积就是t1到t2期间力的冲量大小。 根据改变动量的等价，得到平均力。 (4) 对于多个粒子组成的粒子系统，不考虑内力。 (5)动量定律是牛顿第二定理的积分方法，因此它的适用范围是惯性系。 (6)动量定律在处理模具量时十分方便。 动量定律例2-6 质量M=3t的重锤从h=1.5m的高度自由落到正在锻造的螺纹孔上动量定理的适用范围，螺纹孔发生变形。
若动作时间(1)=0.1s，则(2)=0.01s。 求锤子作用在型腔上的平均力。 h 解：以重锤为研究对象，进行受力分析，制作受力图：动量定律解1：锤子对型腔的受力变化范围较大，采用平均力估计，并用平均支撑力代替排斥力。 借助垂直方向动量定律，以垂直向下为正。 终态动量为0，初态动量代入M、h的值，得到： 动量定律(2) (1) 动量定律解二：考虑从自由落体开始的整个过程当锤子静止时，动量变化为零。 重力的作用时间就是支撑力的作用时间。 根据动量定律，整个过程中合成外力的冲量为零，即得到与解1相同的结果。 例2-7 一根绳子越过某个滑轮，两端分别系着质量为m 的物体A 和B，M 小于m。 B仍在地面上，只有当A自由下落距离h时，绳子才收紧。 求绳子第一次被拉伸时两个物体的速度，以及它们能上升的最大高度。 MmBAh 解：以物体 A 和 B 为研究对象，采用隔离法进行受力分析，制作绳索收紧时的受力图：绳子 AB 收紧前一刻，物体 A 的速度为： 取垂直向下为正方向。 动量定律 绳子拉紧后，经过很短的时间，两个物体的速度相等。 分别对两个物体应用动量定律，可得： 忽略重力，考虑绳子不能被拉伸，有： 解：当物体 B 的上升速率为零时动量定理的适用范围，达到最大高度 2。腐臭质量物体的运动多项式 物体 m 和质量元素 dm 在 t 时刻的速度以及在 t+dt 时刻组合后的共同速度如图所示： mdmm+dm 将物体和质量元素为 考虑系统，初始时刻和最终时刻的动量分别为： 初始时刻和最终时刻的动量定律 酸败量问题 对于系统，利用动量省略二阶小量律，物体运动的微分方程两端除以dt。 值得注意的是，dm可以为正值，也可以为负值。 当dm为负值时，表明物体的质量下降。 对于湖人这样的喷气机问题来说，就是废气推力。
使用尼克斯发射卫星的酸败问题 酸败问题 (1) 确定研究系统 (2) 写出系统动量表达式 (3) 求系统动量变化率 (4) 分析系统力 (5) 应用动量定律求解酸败 如何处理体积问题 例一：均匀加速增加链条粗细 细则二：装煤车的牵引力 酸败 数量问题 例一：长度为l、密度均匀的粗链条单位宽度的质量为 ，将其卷成一堆，如图所示填满地面。 如果用手牢牢握住链条的一端，则链条会以加速度 a 的均匀加速度从静止状态升起。 当链条端点距地面高度为x时，求提升力的大小。 解：以链条为系统，向下为X正方向，地面为原点，构建坐标系。 在t时刻，系统总动量OX酸败问题 在t时刻，系统的组合外力OX系统动量相对于时间的变化率： 根据动量定律，可得酸败问题例2 ：列车在直轨上装载煤炭，列车空车质量为m0，煤焦以速度v1垂直流入车厢，每秒流入质量为 。 假设列车与轨道之间的摩擦系数为 ，且列车相对于地面的速度v2保持不变，求机车的牵引力。 解：车和煤为系统，向上为Y正方向，向左为X正方向，构建坐标系。 tt+dt时间，dm=酸败问题的垂直水平