青海工程大学学报． 三月。 , 2001 of of a of to of laws的动量定律，并通过计算说明其实际应用。 关键词动点，动力矩中心，动量矩，惯性力，法中圆分类号：0313文献识别码。 AMo(F.)=nFi是外力作用于粒子系统到不动点的主力矩，0为质心，可选。 但在实际应用中，有时很难选择不动点作为质心进行估计，比较复杂，而选择移动点作为质心则相对简单。 并且，当选择移动点作为质心时。 粒子系统的相对动量矩定律应该有什么样的方法呢？ 选择哪一种动点作为质心，动量矩定律可以保持式（1）的方法不变？ 本文采用传统的矢量分析方法证明了粒子系统的相对矩 动质心动量矩定律，然后将结果直接简化为以三个特殊动点为质心的动量矩定律，并保持公式1）。 这些都是从平常到特殊的推导方式，推导严谨，便于理解和掌握。 粒子系统相对于动点的动量矩定律 1.1 理论推导 一个粒子系统由两个粒子组成，每个粒子的质量分别为ml，m：，。 m-，如图质点系的动量定理推导，7.为动点07相对于静系的矢量半径； 粒子α相对于静态系统和动态系统的矢量向量分别为^和r7。
，相对于行驶中列车的相对速度为口7的加速度。 . 根据粒子系统动量矩的定义，粒子系统相对于动点0'的动量矩为图 . 中任意支点相对于动点的动量矩分析。 女（中国人）。 生于上海，四川工程大学资源与环境学院副院长。 主要从事热学研究。 万方数据夏红等：粒子系统相对运动中心的动量定律19a平面dYY—lm。 第7页。 =V7。 鸭 y7。 =0 因此，dLo,=(r7.mi'IPi)由相对运动微分多项式确定； E"'为粒子M所受的外力；E"'为粒子M所受的内力，因为内力成对出现，则为物质，(FI''')=o； 为粒子尴尬涉及惯性力，%=one ma ； 然后是警告： [,, l(舻,+Fi+%+%) (2) 公式是粒子系统相对于动点的动量矩定律的常用方式。 其含义是：质点系统相对于运动坐标系上任一点对时间的动量矩的决定因素等于作用在各质点上的外力及其所涉及的惯性力和各质点的科里奥利惯性力到移动点。 主矩的向量和。 1.2 某些特殊动点的动量矩定律 求特殊动点的目的是将这类动点的动量矩定律的表达式简化为与(1)相同的方式。 为使式（3）成立，只要所选动坐标系的原点能使式（2）中涉及的惯性力主力矩Mo,(fk)和科里奥利惯性力主力矩^ ) easy (f0) 两者都为零。
事实上，要使科里奥利惯性力主矩为零，所选择的动力坐标系07z'y':'必须是平移坐标系。 由于动系平移时质点系统中各质点的科里奥利加速度为零，则各质点的科氏惯性力为零，故科氏惯性力主矩必为零。 为了找到平移运动系统上涉及惯性力的主力矩为零的点。 我们将所涉及的惯性力的主力矩写为动力系统原点 07 的加速度。 又因“r'.=m.,'.,下面分三种情况分别讨论。 1.2.1 即以刚体为运动中心。在刚体上加一个平移坐标系，则 (3) 式可写成 万方数据湖南工程大学学报() (4) 式可知，质点系统相对于刚体的动量矩的行列式等于作用在其上的外力主矩质点系对力的耦合。这一推论称为质点系相对于刚体的动量矩定律。在方式上与(1)式完全相同。对于一般运动中的质点系，每个质点的运动可以分解为连同其质心的涉及运动和相对于固定在刚体中的运动的平移参考系的相对运动。因此，应用(4)式进行估计更为方便粒子系统相对于刚体的动量矩。 特别是对于质心，刚体运动规律建立了外力与刚体运动的关系； 动量定律建立了平移参考系中外力与质心绕刚体旋转的关系。 两者完全决定了质心的正常运动。 见例 1. 1.2.2n, 和, 7. 巧合的是加速度 ., 通过刚体。 一般来说，这样的点不容易找到，所以实际意义不大。
但当质心在平面内运动时，如果速度瞬心P到刚体的距离不变，则速度瞬心为满足上述条件的动点。 这些点在一些实际结构中很常见。 并且容易确定。 图2所示的质心速度瞬时5,1j11为满足上述条件的动点。 图 2. 瞬时速率。 到质量。 证明对于在平面内运动的物体，当其瞬时速度中心到刚体的距离一定时，瞬时速度中心的加速度矢量必然以刚体c为基点通过，则研究了刚体 c 的加速度。 . = check，如果face = ，那就有。 :=即代入(6)得到n;=0。 也就是说，当速率瞬心到刚体的距离一定时，速率瞬心的加速度只能沿着速率瞬心与质心的连线方向，也就是说满足嘴巴，r7。 重合。 则式(3)可写成当质心在平面内运动时，若瞬时速度中心到刚体的距离一定，则质点系统动量矩的行列式相对到瞬心对时间的作用等于作用在粒子系统上的外力对瞬心的主力矩。 这种推论称为粒子系统相对于瞬时速度中心的动量矩定律。 又因L7，=厶-”，Lu=甲，故式（5）可写为甲=曼机（Fi”'）。 这个公式就是质心绕瞬时中心旋转时的微分方程。 万方数据夏红等：质点系统相对于动矩中心的动量矩定律2l1.2.3，=0。有两种可能：二是动矩中心07为匀速直线运动坐标系的原点，所以粒子系统的相对动量矩定律在惯性坐标系下可以保持式（1）不变。 一是力矩0'的中心是瞬时加速度为零的运动点。
这些移动点在一般情况下不容易找到，所以实际意义不大。 图中所示的提升机在恒定的主动质量力矩 M 的作用下拖动斜坡上的均质圆锥体。将提升机视为一个直径为 r、质量为 m 的空心圆锥体； 一个直径为 R、质量为 m 的纯滚动圆锥体：； 斜面的斜率就是网格。 求绳索的拉力和锥体及斜面 (1) 用幂多项式求运动量，以整体为研究对象。 分析受力，如图3所示。分析运动，绞车绕固定轴旋转，锥体在平面内运动。 好像有m T2CMl 外力功率：n=MoJl—幂多项式：面dT=A 求解上式可得角加速度2(M—) 图3 绞车机构2(M—) tZ2—rR (2m1+3m2) (2 ) 利用比较特殊的动力学 点动量矩定律求解未知力：以圆锥体为研究对象，对力的分析如图所示。 根据相对于刚体轴的动量矩定律，有J1：=FR求出摩擦力再根据相对于瞬心轴的动量矩定律，有：=FrR —m：找到绳索的张力 Fr=Zhu 等人。 例2 将图4所示长度的均质杆AB，置于垂直平面内，杆的一端A靠在光滑的垂直壁上，另一端B置于光滑的水平地面上，并相接触与水平面。 喇叭。 随后，使杆从静止状态掉落。 求杆在任意位置的角加速度和角速度。 以杆AB为研究对象，进行受力分析，如图4所示。分析运动：杆AB在平面内运动，P为瞬心，五个i； i1，质心绕瞬时中心万方数据的瞬时旋转的微分方万方数据，湖南工程大学学报2001年再积分m=报警（sin体-sin参考文献[1]奚教研组'理工学院，理论热学，南京：高等教育出版社质点系的动量定理推导，1997 [2] 范钦山，理论热学，上海：高等教育出版社。
%//lanXu (55012, China),—eorem/lOli´1erl. [is,啦8Ie, 异常点, 一个"目llar,力,万方数据