1 化学综合考试：动量定律[教学大纲要求] 1.理解动量的概念； 2、了解冲量的概念并能计算； 2、理解动量变化的概念，能够解决一维问题； 3.理解动量定律，熟练运用动量定律解决问题。 [知识网] [考点梳理] 考点 1.动量与冲量 1.动量 (1)定义：运动物体的质量与速度的乘积。 (2) 表达： 。 单位： (3) 向量性质：动量为向量，方向与速度相同，运算遵循平行四边形法则。 (4) 动量的变化： , 是矢量，其方向与 一致。 (5)动量与动能的关系：重点讲解：“动量是矢量，方向与速度的方向相同”的理解，如：物体在运动中的速度和动能匀速圆周运动是相等的（动能是标量），但动量不相等，因方向不同。 “是矢量，方向一致”的理解是，例如：质量为的小钢球以速度为垂直落在厚板上，方向向下，动量的变化量是：方向向下。 2.冲量pmv=/kgms⋅21ppp∆=−p∆v∆2221()===2kpmE=p∆v∆mvv()2vvvv∆=−−=2pmv∆=2 (1) 定义：力与力动作时间的乘积。
(2) 表达式： 单位： (3) 冲量是矢量：由力的方向决定。 考点二、动量定律（一）内容：外力合力作用于物体的冲量等于其动量的变化量。 (2) 表达式： 或 (3) 动量变化率： 根据牛顿第二定理，这就是动量的变化率，作用在物体上的合外力等于动量的变化率。 例如，平抛物体的动量变化率等于重力。 亮点：（1）动量定律的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。 对于对象系统，只需要分析系统的外力，不需要考虑系统的内力。 系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 (2)牛顿第二定理和运动学公式可以用来求解恒力作用下的匀速直线运动问题。 凡是不涉及加速度和位移的，也可以用动量定律来解决动量定理应用条件，而且比较简单。 此外，动量定律不仅适用于恒定力，也适用于随时间变化的力。 对于变力，动量定律中的F应该理解为变力在作用时间内的平均值。 (3)动量定律所解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量不断变化，力的作用时间越短，力越大； 时间越长，力量越小。 另一种是排斥力恒定，此时力作用时间越长，动量变化越大； 力作用的时间越短，动量的变化就越小。 在分析问题时，需要清楚地认识到哪些量是确定的，哪些量是变化的。 (4)施加变力的冲量：如果物体受到变力的作用，不直接利用变力的冲量。 这时就可以得到物体在力的作用下动量的变化，相当于用变力 I代入。
(5)利用应用求物体在恒力作用下做曲线运动的动量的变化：做曲线运动的物体的速度和方向一直在变化。 求动量变化需要应用向量计算技巧，比较复杂。 如果排斥力是一个恒力，可以求出这个恒力的冲量相当于位移动量的变化。 【典型实例】类型1.动量和动量变化的估计【高清课堂：动量定律和动量实例1】实例1.质量为0.4kg的球以5m/s的速度沿着光滑的壁面冲撞水平面并被墙体以4m/s的速度反弹，如图，问：这个过程中动量变化了多少？ 方向是什么？ [思考] 动量的变化量也是一个向量，所以必须设置为正方向，作为一个向量来处理。 【答】方向是向左。 【解析】右边的方向为正方向，则球撞墙前的动量p1=mv1=0.4×5=2(kgm/s)，球撞墙后的动量p2=mv2=0.4 ×(-4)= -1.6 (kgm/s) 动量为负，表示动量方向与规定的正方向相反，即方向向左。 在这个过程中，小球动量变化Δp=p2-p1=-1.6-2=-3.6(kgm/s)，动量变化为负，即IFt=Ns⋅=−Ftp=∆−− === ΔΔpFtΔ=ΔmgIp=ΔIFt=pΔpFtΔ=21pppΔ=−3.6/pkgmsΔ=−⋅⋅⋅⋅3 向左。
【】动量和动量变化都是向量。 解题时要选择正方向，把向量运算简化为代数运算。 推论【变异】（2015上海卷）高空作业必须系安全带。 如果一个人在高空作业，质量为1，不慎坠落，从坠落开始到安全带对人形成排斥力时刻的距离为（可视为自由落体）。 之后，安全带经过一段时间后达到最大伸长。 如果这个过程中排斥力一直垂直向下，则这段时间安全带对人的平均排斥力为ABCD 【答案】A 【分析】人落下高度h为自由落体运动，可由运动学公式可知； 缓冲过程（方向为正）由动量定律求得，解为： ，故选A。考点：本题考查运动学公式和动量定律。 类型2. 冲量估计【高清课堂：动量定律与动量例3】 例2 如图，在夹角θ=37°的斜面上，质量m=10kg的物体匀速下降沿斜面的速度。 求物体下降 2s内 (1)倾斜力作用在物体上的冲量和功； (2)倾斜物体的冲量和功。 (,,取) [思考] 力的冲量是一个矢量，应该把它当作一个矢量。 有必要知道寻求的是哪种力的脉冲。 功是标量。 【答案】 (1)、方向垂直于斜坡向下；。 (2)、方向垂直向下；。 【解析】“斜对物的冲量和功”指的是斜对物的支撑和摩擦力的冲量和功的总和！ 也可以理解为：支撑力和摩擦力对物体的合力的冲量和功之和！ (1) 斜面对物体的支撑力，+−+−22vgh=2vgh=()0()−=−−=+5/vms=.6=。 8=g210/ mNs=⋅0NW==⋅600WJ=−θ=4 支撑力的冲量，方向垂直于斜坡向下。
支撑力的方向垂直于位移，所以支撑力不做功。 (2)由于物体匀速下降，支撑力和摩擦力的合力与重力相反，物体在斜面上的冲量是垂直向下的。 斜率对物体所做的功。 【总结与升华】 冲动是力与时间的产物，其方向与力的方向相同。 功是力和位移的乘积。 功是标量。 注意两者的区别。 推论【变体】如图所示，物体在与水平方向夹角θ的拉力F的作用下匀速前进时间t，则（）A.拉力的冲量对对象是 FtB。 物体所受拉力的冲量为 FtcosθC。 物体上的摩擦力为 FtD。 合外力作用在物体上的冲量为Ft 【答案】A 【解析】物体上拉力的冲量等于拉力除以时间，B错A对。 摩擦力错误，C错误。 组合外力方式不正确，D错。 类型 3. 用动量定律来解释现象。 例3 如图所示，纸带上压着一个重物G。 如果纸带被一个水平力快速驱动，纸带就会在重物作用下被拉出； 如果轻轻驱动纸带动量定理应用条件，重物下的纸带也会被拉出，但重物会随着纸带移动一段距离。 下列说明上述现象的说法正确的是（ ） A. 纸带轻柔地驱动时，纸张对重物的摩擦力较大 B. 纸带快速驱动时，重物的摩擦力大纸张对重物的冲量小 C .当纸带平稳驱动时，纸张对重物的冲量大。 D、纸带被快速带动时，纸对重物的冲量小。 外力与时间的乘积等于动量的变化。
【答案】CD 【解析】当缓慢运动时，两个物体是相对静止的，它们之间的摩擦力是静摩擦力； 当它们快速运动时，它们之间的摩擦是滑动摩擦。 一般认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以光滑 .θ=⋅=×××⋅=⋅0NW===××⋅=⋅(sin37).=−=−=− ×××× =−Fθ(sin)fmgFµθ=−=θ− 与5拉在一起时摩擦力小； 快速拉动时摩擦力大，故选项A、B错误。 轻轻带动纸带时，虽然摩擦力较小，但作用时间可以很长，所以重物获得的冲量可以很大，可以拉动重物。 快速拉动时，虽然摩擦力较大，但作用时间短，因此冲量小，所以重物的动量变化很小，故选项C、D正确。 【总结与升华】 用动量定律解释现象时，要时刻把握动量定律，所以一定要吃透定律定理。 推论 [变体 1] 在沙坑中跳跃时，在沙坑中跳跃比在混凝土地板上跳跃更安全。 这是因为 () A. 人在沙坑里跳跃的动量比在水泥地上跳跃的动量小。 B. 人在沙坑中跳跃 动量的变化比在水泥地上跳跃小 C. 人在沙坑中跳跃受到的冲量比在水泥地上跳跃小 D. 所受的力在沙坑里跳的人比在水泥地上跳的小【答案】D 【变化2】一个人从高空点p自由落下，身上系着一根弹力绳。 图中a点为弹力绳原长位置，c为人到达的最高点，b为人悬垂不动时的平衡位置。
忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 从 p 到 c 的过程中重力的冲量小于弹力绳弹力的冲量 B. 从 p 到 c 的过程中重力所做的功p到c等于人克服弹力C所做的功，人的速度从p到b连续递减。 a到c加速度方向不变 【答案】BC 【解析】根据动量定律，p到c过程中重力冲量与弹力绳弹力冲量的矢量和等于动量的变化，而一个人的初始动量和最终动量为零，可见他们的冲量大小相等方向相反，A错。 根据动能定律，从p到c的过程中，动能的变化为零，引力所做的功等于人克服弹力所做的功，B对。 人从p到a做自由落体运动，a到b做减加速度的加速运动，b速度最大，C对。 b到c做减速运动，加速方向向下，c的速度为零，D错误。 因此选择BC。 类型四：利用动量定律求力的变化冲量 例四：物体A、B用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止不动。 如图（A）所示，A的质量为m，B的质量为M，当连接A、B的绳索突然断裂时，物体A上升通过某一位置的速度为 ，下降速度为物体B的作用力为 ，如图（B）所示，在此期间 ，弹簧弹力对物体A的冲量为 () −mvMu+mvmu+6 【思考】求变力冲量，求力除以时间不容易，转化为动量的变化，相当于代入力。
【答案】D 【解析】将动量定律应用于两个物体AB和物体A：对物体B：消去时间得到 【总结与升华】这道题是关于变力的冲量，不是直接用冲量变力，而是计算物体在力的作用下动量的变化，相当于力的冲量I。 推论【变式1】当摆长为L的单摆作小角度摆动时，若摆球的质量等于m，则最大偏角等于θ。 当摆从最大偏转位置摆动到平衡位置时，下列说法正确的是（） A. 重力冲量等于 B. 重力冲量等于 C. 合力的冲量为合力所做的功等于 [答案] ACD [分析] 单摆从最大偏角位置摆动到平衡位置所用的时间等于四分之一周期，则引力脉冲，B 错，A 对。 合力的冲量等于动量的变化，初速度为零，终速度为零（根据机械能守恒定律），故C正确。 根据动能定律，合力所做的功等于动能的变化，D对。 因此选择ACD。 [变体2] 质量为m的小球以初速度水平射出，以夹角 击中固定斜坡，立即向相反方向弹回。 知道坍落度速度的大小就是入射速度的大小，求碰撞过程中斜坡对球的冲量大小。 −=MgtMu==+IFt=p∆2mgLπ)cos1(gL2mθ−)cos1(gL2mθ−)cos1(mgLθ−ππ=⋅=ππ=⋅=⋅=2(1cos)vgLθ=−=2(1cos) θ=−0v30347 【答】 【解析】这是求变力冲量的问题，初速度和终速度已知，也就是说动量的变化很容易求得。
由于作用时间极短，与它们之间的相互斥力相比，重力的冲量可以忽略不计。 根据几何关系，初速度、初动量、终动量，设垂直于斜率的方向为正，根据动量定律类型5，利用动量定律求相互斥力例5，一质量为m=2kg的物体在水平F1=8N的推力作用下，从静止状态沿水平面运动t1=5s，然后推力增加到F2=5N，方向不变，物体运动t2=4s，然后去除外力，t3=6s后物体停止。 求物体在水平面上的摩擦力。 【思考思路】这道题初始动量为零，最终动量也为零，即动量的变化为零，已知力和时间，即使按动量定律求解. 【答】【解析】假设推力方向为正，在物体运动的整个过程中，物体的初始动量为零，最终动量也为零。 根据动量定律，有：即：解。 【总结与升华】这道题也可以用牛顿运动定律求解，但是根据动量定律求解就简单多了。 牛顿第二定理的推导，如动能定律和动量定律，在一定条件下比定理本身更容易求解。 推论：如果不涉及加速度和位移，也可以用动量定律求解，比较简单。 【变体1】物体在恒定合力的作用下做直线运动，速度在时间内从0减到0，速度在时间内从0减到2。 如果内功是，冲动是； 如果里面做的功是，冲动就是。
所以()AB,CD 【答案】=02vv=02pmv=′==00037(2)′=∆=−=−−=4fN=()+−++=8554(546)0f×+ ×−++=4fN=F1tΔv2tΔΔΔ<12WW=12II<12WW0 可见小球对这个粒子的排斥力F的方向是沿SO向右； 根据牛顿第三定理，两束光球合力的方向是沿SO向左。 b. 如图所示构造Oxy 坐标系。 X方向：根据与a相同的原理，两束光对小球的排斥力沿x轴的负方向。 y方向：假设在Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，则n1>n2。 此类粒子在进入小球前的总动量为 p1y= 小球退出时 (n1-n2) psinθ 的总动量为 p2y=0。 根据动量定律：FyΔt=p2y-p1y=-(n1-n2)psinθ，可以看出小球对这个粒子的排斥力Fy的方向是沿y轴的负方向，根据牛顿第三定理，两束光对小球的排斥力沿y轴正方向。 因此，两道光束作用在球上的合力方向指向左上方。 λ=hhvpcλ==1hvpc=2hvpc=−∆=−=−−=−/vghms==2225/vghms==21()()−=−−44.2FN=193。 设软垫对小球的斥力向下，最终动量（速度）为零。 根据动量定律，气垫对小球的冲力方向是向下的。
4、【答案】0.25s ≤ t ≤ 0.5s 【分析】如果两个物体之间的碰撞是完全非弹性的，碰撞后的共同速度为v1，则由动量守恒定理m1v0=(m1+m2)v1碰撞之后A、B一起滑动直至停止，如果滑动时间为t1，则动量定律解μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1为t1=0.25s。 在弹性碰撞中，碰撞后 A 和 B 的速度分别为 vA 和 v2。 根据动量守恒，m1v0=m1vA+m2v2。 从机械能守恒，假设碰撞后B的滑动时间为t2。 然后μm2gt2=m2v2求解方程组得到： 可见t2=0.5s，碰撞后B在水平面上滑动的时间t满足：0.25s≤t≤0.=+24/vghms== F()0()−=−−=0.=+=⋅ 0.==⋅查看更多