双星问题中，两个天体可以看作两个质点，它们之间的万有引力提供各自的向心力，因此可以列出以下方程：
1. 万有引力定律：F = G m1 m2 / r^2
2. 向心力：F = m1 v^2 / r1 = m2 v^2 / r2
其中，m1和m2是两个天体的质量，r是两个天体之间的距离，v是两个天体的线速度，r1和r2分别是两个天体做圆周运动的半径。
为了解决这个问题，我们需要求解两个方程，得到两个未知数v和r的表达式。通常的做法是利用能量守恒或动量守恒来求解。具体推导过程如下：
假设两个天体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，向心力为F，则它们之间的相互作用力为F=Gm1m2/r^2。
对于其中一个天体，其动能等于其动量乘以线速度v的平方除以2，即E=mv^2/2。
对于整个系统，由于能量守恒，总动能等于总势能，即E=E1+E2。
对于双星系统，总势能为零（因为两个天体在彼此的引力作用下相互绕转），因此总动能等于两个天体各自动能之和。
因此，我们可以得到以下方程组：
F = G m1 m2 / r^2
E = m1 v^2 / 2 + m2 v^2 / 2
其中E为总动能。
通过求解这个方程组，我们可以得到v和r的表达式。具体来说，我们可以将v表示为r的函数，即v = v(r)，然后将这个表达式代入到F = G m1 m2 / r^2中，就可以得到一个关于r的方程。通过求解这个方程，我们就可以得到r的值。
综上所述，双星问题的公式推导需要利用万有引力定律、向心力、能量守恒和动量守恒等物理规律。通过求解方程组，我们可以得到双星系统的线速度和半径等参数。
双星系统是一个非常有趣的物理系统，其中两个星体以相同的角速度绕它们连线上的一点做匀速圆周运动。双星系统的运动可以用一些基本的物理公式来描述。下面我将列出其中一个重要的公式，并给出一个简单的例题。
公式：
双星系统的运动可以表示为：
F = m1v1²/r1 = m2v2²/r2
其中，m1和m2分别是两颗星体的质量，v1和v2是它们的线速度，r1和r2是它们到共同质心的距离。这个公式告诉我们，两颗星体的线速度和距离满足一定的比例关系。
例题：
假设有两颗质量分别为m1和m2的星体，它们之间的距离为L，那么它们之间的引力是如何计算的呢？
根据万有引力定律，我们可以得到：
F = Gm1m2/L²
其中，G是万有引力常数。
由于两颗星体以相同的角速度绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的向心力（即它们受到的合力）应该等于它们之间的引力。因此，我们可以得到：
F = m1v1²/r1 = m2v2²/r2 = Gm1m2/(r1+r2)
其中，r1和r2分别是两颗星体到共同质心的距离。由于两颗星体是双星系统，所以它们的线速度和距离满足一定的比例关系，即v1/v2 = sqrt(r1/r2)。因此，我们可以进一步得到：
F = G(m1²+m2²-L²)/(L(m1+m2))
