转动惯量公式如下：
1. 惯量张量 J = ε(I1,I2,...,In)μ(μiIμ+μjIj+μkIκ) ，其中 ε 是单位矩阵，μ 是虚位移，I1,I2,...,In 是各向同性的各向同体惯性张量。
2. 平行轴定理 J_ab = J + J_xI_x + J_yI_y + J_zI_z ，其中 J 是转动惯量，I_x,I_y,I_z 是各向同性的各向体惯性积。
以上就是大学物理转动惯量的基本公式，希望可以帮助到您。
假设有一个半径为R、质量为m的圆柱体，其固定在水平地面上。我们想知道这个圆柱体的转动惯量。
I = (mR^2 + m(R^2)^2/4)
其中，m是圆柱体的质量，R是圆柱体的半径。
现在，我们可以使用这个公式来求解这个问题。根据题目，我们知道圆柱体的质量为m，半径为R，那么它的转动惯量为：
I = (mR^2 + m(R^2)^2/4)
现在，我们假设圆柱体在旋转时，其角速度为w（单位为弧度/秒）。那么根据转动定律（Iα = βω），我们可以将这个公式转化为α（角加速度）的形式，其中α是圆柱体的角加速度。
将上述公式代入到α = (Iω - Jω²/I)中，其中J是圆柱体的转动惯量，ω是圆柱体的角速度。在这个例子中，J = (mR^2 + m(R^2)^2/4)。
将上述公式代入到α中，我们可以得到α = (mR^2 + m(R^2)^2/4)w - (m(R^2)^3/4)w²。
现在我们可以通过求解这个微分方程来找到角加速度α的值。解这个微分方程可以得到α的值与角速度ω的关系。
