自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其公式有：
1. 位移公式：h = 1/2gt²，其中h代表位移，g是重力加速度，t是时间。
2. 速度公式：v = gt，其中v是速度，t是时间。
3. 位移与速度的关系：v² = 2gh，其中v是位移高度h时的速度，g是重力加速度。
此外，自由落体运动的推论还有：在自由落体运动中，第n秒内的位移等于前n-1秒内的位移减去前n秒内的位移，即：h(n)=g(n)t²/2 - h(n-1)=g(n-1)t²/2。其中h(n)表示第n秒内的位移，g(n)表示第n秒时的重力加速度，t表示第n秒的时间。
题目：一个质量为 m 的物体从高度为 h 的建筑物顶点自由下落，求它在多长时间 t 内下降到建筑物的一半高度？
解答：
首先，根据自由落体运动的基本公式，我们可以得到：
v² = 2gh （速度的平方等于重力加速度乘以时间）
在这个问题中，物体在建筑物顶点的初始速度为0，所以可以设物体在建筑物一半高度时的速度为 v。那么物体在建筑物一半高度的时间为 t，根据自由落体运动公式，我们有：
v = gt （速度等于重力加速度乘以时间）
将这两个公式结合起来，我们可以得到：
(gt)² = 2gh - 2g(h/2) （将建筑物一半的高度从总高度中减去）
化简后得到：
t = (√(2h/g) - √(h/g)) （时间等于根号下总高度除以重力加速度再减去根号下建筑物一半的高度除以重力加速度）
所以，这个物体在 t = (√(2h/g) - √(h/g)) 时间内下降到建筑物的一半高度。
这个例题可以帮助你理解自由落体运动的基本概念和公式，并应用这些公式解决实际问题。希望这个解答对你有所帮助！
