高斯定理公式如下：
高斯定理：
1. 标量高斯定理：$\int_{\Omega} \nabla \cdot (F) \mathrm{d}S = \rho_{f}V$。
其中，$\Omega$ 是封闭曲面，$F$ 是场点处的力，$\rho_{f}$ 是场点处的密度，$V$ 是源体积。
2. 矢量高斯定理：$\int_{\Omega}\mathbf{F}(\mathbf{r})\cdot\mathbf{\hat{n}}\mathrm{d}S = \rho_{f}(\mathbf{r})\mathbf{v}(\mathbf{r})|\mathbf{r}|d\Omega$。
其中，$\mathbf{\hat{n}}$ 是封闭曲面上的单位法向量，$\rho_{f}(\mathbf{r})$ 是场点处的密度，$\mathbf{v}(\mathbf{r})$ 是场点处的速度。
以上就是高斯定理的公式，希望对您有所帮助。
问题：一个带电的球体（半径为R，带电量为Q）位于一个无限大的均匀电介质中，电介质的介电常数为ε。求球体表面附近电场强度的大小和方向。
首先，我们需要使用高斯定理来求解这个问题。高斯定理指出，对于一个封闭的、对称的区域，其内部电荷分布产生的电场强度可以分解为两个部分：一部分是直接作用在封闭曲面的电荷产生的电场强度；另一部分是沿着封闭曲面的外侧的电场强度。
在这个问题中，我们只需要考虑球体表面附近的电场强度，因此我们只需要使用高斯定理求解球体表面附近的电场强度。
假设球体的电荷分布均匀，那么球体表面附近的电场强度的大小为：
E = kQ/r^2
其中，k是库仑常数，r是球体表面的半径。
由于球体表面是一个对称的曲面，因此电场强度在球体表面上的方向应该是一个方向，即沿着球体的表面向外。
综上所述，我们得到了求解这个问题的答案：带电量为Q的球体位于一个介电常数为ε的均匀电介质中时，球体表面附近电场强度的大小为E = kQ/r^2，方向沿着球体的表面向外。
注意：以上解答仅供参考，实际的问题可能需要考虑更多的因素，例如边界条件、电荷分布的不均匀性等。
