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1. 普遍的动力学定律概述 本章将描述一般的动力学定律，包括动量定律、动量矩定律和动能定律。 它们以简洁的物理方式表现了两种量，一种是与运动特性和运动特性（动量、动量矩、动能等）有关的量，另一种是与运动特性有关的量。对力（冲量、扭矩、功等），从不同方面对物体的机械运动进行深入研究。 在一定条件下，利用该定律求解动力学问题是非常方便和简单的。 本章研究质点动量定律和质点系统，完善动量变化与动量变化与力冲量的关系，研究质点动量定律的另一方面系统 刚体运动定律的一个重要形式是刚体运动定律。质点的质心称为刚体点系的质心
2.质心称为刚体。 定义刚体C点矢量半径为： 11-1 刚体刚体的内力和外力 粒子系统，内力和外力,，一一对应。 上投影是指在均匀引力场中，质点系统刚体的位置与重心重合，刚体的位置可以用静力学中各种确定重心的方法来确定。 如果物体的质量均匀分布，则力偶的位置与质心重合。 对于整个质点系，内力系的主矢量始终为零，内力系对任意一点（或轴）的主力矩始终为零。即：()()( )0, ()0()F or 2.粒子系统的内力和外力 2.粒子系统的内力和外力
3. 外力 外力：所考虑的粒子系统以外的物体作用在粒子系统上的力。 内力 内力：所考虑的粒子系统中粒子之间相互作用的力。 11-2 动量和冲量 动量和冲量 1.1． 粒子的动量：粒子的质量与速度的乘积粒子的动量：粒子的质量与速度的乘积mv称为粒子的动量。 势头。 是与v同向的瞬时矢量，单位：kgm/s。 1. 势头 1. 势头 2.2. 粒子系统的动量：粒子系统中所有粒子的动量矢量 粒子系统的动量：粒子系统中所有粒子的动量矢量和。 iipmv注意i两边的时间导数，得到CpMv，即粒子系统的动量等于其整个质量与刚体速度的乘积。 质点系统的动量等于其整个质量与刚体速度的乘积。 曲轴 AB：
4. Cl例1 曲轴机构曲柄OA匀速旋转，设OA=AB=l，曲柄OA和曲轴AB均为均质杆，各有质量m，质量为滑块 B 也是 m。 求系统在 =45 时的动量。 11、、曲柄OA：（P为曲轴AB的瞬时转速中心） 33、滑块B：解：系统的动量为11223()()()
5. Cvl2 力是一个变向量：（包括大小和方向的变化）力的冲动。 Two Two 脉冲表示作用在物体上的力随时间的累积效应的量度。 例如，在驾驶汽车时，较大的力持续较短的时间和较小的力持续较长的时间具有相同的整体效果。 ：冲量 冲量：冲量的单位：Ns 与动量单位相同。 2kgm/sskgm/s11-3动量定律Law of —Law of of a —粒子动量定律d()dmvFt表示在一定的时间间隔内，一个粒子的动量增量等于在这段时间内作用在粒子上的力冲量。 Itmdd)d(tI 然后得到
6、粒子动量定律：微分形式 微分形式：即粒子动量的微分等于作用在粒子上的力的基本冲量。 积分法 积分法：由于二粒子系统的动量定律 二粒子系统的动量定律 ()()d()vFFt()()()d()() 对于整个粒子系统：对于粒子系统中的任意粒子 i， 0iiF 注意 d()iimv 是粒子系统的动量定律。 粒子系统的动量定律是粒子系统的动量对时间的决定因素等于粒子系统作用于粒子系统的所有外力的动量。 将所有外力的向量和（外力的主向量）联系起来。 向量和（外力的主向量）。 p()d()被简化为粒子系统动量的微分等于粒子系统作用于粒子系统上的所有外力元冲量的动量微分
7. Min等于作用于粒子系统的所有外力元冲量的矢量和。 向量和。 在一定的时间间隔内，质点系统动量的增量等于这段时间作用在质点系统上的所有外力冲量的矢量和。 作用在粒子系统上的所有外力脉冲的矢量和。 积分法 积分法) (微分形式 微分形式 () 因此，粒子系统的内力不能改变粒子系统的总动量，但可以使粒子系统的内力不改变粒子系统的总动量 , but it can cause the of the of each of the in the .)()(dd投影法：投影法:)()()()()() ()(
8.) () () (if, then it is a . () if, then it is a . ()xxpp 33. of the of the , 动量定律采用积分法，取坐标轴Ox向右为正，根据公式，在给定条件下， 21 (a) (b) 例2 假设作用在活塞上的力为F，有根据定律F=0.4mg(1-kt)变化，其中m为活塞的质量，k=1.6s-1，可知当t1=0时活塞的速度v1=0.2m/s , 方向向右水平. 试求 t2= 0.5
9、活塞在s处的速度。将式(b)代入式(a)得)21(4.0)(.4(1)00.4(1).4(1).60.20.49.80.5( 10.5)21.38m/so10 一个质量为m=10kg的邮包从传送带上以v1=3m/s的速度沿斜面落入邮车，如图所示。邮政小车质量M=50kg，原静止，忽略小车与地面的摩擦力，求邮政包落入小车后小车的速度v2 解：考虑邮政包和邮车分别作为两个质点，组成一个质点系。由于作用在质点系上的外力在水平方向上的投影代数和为零，因此质点系在水中的动量
10、水平方向的投影要保持不变，即()mvmMv的解为.433m/s ()例4 如图，物体M1和M2，权重为W1和W2(W1W2 ), 挂在绳子的两端。 最后，绳子缠绕在一个重量为W的均质滑轮上，M1上升时的加速度为a1。 求滑轮上支座的约束反作用力 FN。 解：两个物体和一个滑轮组成一个粒子系统。 作用在质点系统上的外力包括重力W1、W2、W和支架对滑轮的约束反作用力FN。 设M1上升时的速度为v1，应用粒子系统的动量定律，在坐标轴y上的投影公式为： 式中1vmv求解得( )
11、vg的运动分析：运动分析：假设流体AB在dt时间后运动到位置ab，则例5中，流体流过弯头时，A、B段的平均流速分别为v1、v2，求出流体对弯头形成的动压（附加动压）。 假设流体不可压缩，流动稳定，流量 Q 恒定，密度为 。 d1dd()tvv 解： 解：取A、B段之间的流体作为粒子系统进行研究。 力分析 力分析如图所示。根据粒子系统的动量定律，2112d()d()dpQ动态反作用力12()()RQvv常用于估计动态反作用力，而经常使用投影法R21()()
12、反作用力是流体作用在管壁上的动压力。 R1221()() 然后得到 2112d()d()dpQ 其中，静反作用力 静反作用力 11-4 刚体运动定律 刚体运动定理有 CpMv()d() 如果粒子系统质量不是变化，则： () 这就是刚体运动定律（或刚体运动微分方程刚体运动微分多项式）。 表明质点系统的质量与刚体加速度的乘积等于作用在质点系统上的所有外力的质量与刚体加速度的乘积，等于作用在粒子系统上的所有外力的矢量和（外力主矢量）。 向量和（外力的主向量）。 1、投影方式： 投影方式：()()(),,
13. ()()()d,,() 注意代入2、刚体运动定律是动量定律的另一种表达形式，类似于质点运动的微分多项式形式。 根据刚体运动定律，一个刚体在一个粒子系统中的运动可以看成是一个质点的运动，这个质点可以看成是一个质点的运动，这个质点集中了整个质点系统的所有. 粒子集中了整个粒子系统。 质量和作用在其上的所有外力 质量和作用在其上的所有外力。 众所周知动量定理动碰动公式，只有外力可以改变质点系统刚体的运动，而内力则不能。 改变刚体的运动，却可以改变系统中每个质点的运动。 3.刚体运动
14. 守恒定理 如果刚体运动守恒定理不变，即刚体沿x方向的速度不变； 如果一开始是常数，即刚体在x轴上的位置坐标不变。 ()，若 ，则为常向量，即刚体做匀速直线运动； 如果系统一开始是静止的，则刚体的位置保持不变。 0)(eiF0,例6 一个质量为M的大三角圆柱体放在光滑的水平面上，另一个质量为m的小三角圆柱体放在斜面上。位移。解：取组成的系统两个圆柱体作为研究对象 研究对象 受力分析 受力分析： () 0exF 那么Cx 假设大三角圆柱体的位移为S，则 () MaSmb
15. SabMm ：以整个电机为粒子系统进行研究，分析力，分析力。 受力图如图所示。 例7 电机外壳固定在水平基础上，电枢和外壳质量为m1，定子质量为m2，设定子刚体O1穿过电机的轴线定子，但由于制造偏差，定子刚体O2到O1的距离为e。 已知定子以恒定角速度旋转，计算底座作用在电机支架上的约束反作用力运动分析运动分析：转子刚体加速度a1=0动量定理动碰动公式，定子刚体O2加速度a2 =e2，方向指向O1。 根据刚体运动规律从CxMa():cos,xNmet可以看出，因为偏心导致
16、动态反作用力是随时间变化的周期函数。 a1=0a2=+(): gm 解法： 解法：以起重船、起重杆和重物组成的粒子系统为研究对象。 0iiPx 例8 起重船重量P1=200kN，吊杆重量P2=10kN，长度l=8m，吊物重量P3=20kN。 假设开始起吊时整个系统处于静止状态，起吊杆OA与垂直位置的倾角为1=60，不计入水的阻力，计算起吊时船舶的排水量杆OA与垂直位置形成2=30的角度。 受力分析如图所示，系统一开始是静止的，所以系统刚体的位置坐标xC保持不变。 0)( 水平向右连接时为正。设船的位移为x，则杆刚体的位移为2112()2lxx 重物的位移为3112()xxl()/2 ()()2()( )2()0.318m 估计结果为负值，表示船舶实际位移方向为水平向左 0iiPx