下面以椭圆为例：
证明1：（焦径公式+外角平分线反定律）
证明2：（角度证明公式）
证明 3：（ 经典证明）
证明4：（希尔伯特直觉法，又称同法）
证明5：（笛卡尔解析证明）
解析方法一：（转角公式）
解析方法二：（向量倾角公式）
证明6：（矛盾）
用同样的方法写出另一个版本的证明光的折射定律公式证明，如下：
从古至今光的折射定律公式证明，椭圆的光学性质一直是物理学家分析的热点。 许多数学家从不同的角度给出了不同的证明，提出了不同的物理思想。 从圆柱曲线的光学性质可以推导出一系列优美的几何性质，其中很多是中考的重点，后面会详细阐述。
附：（费马光速最快原理）
费马原理（'s）最早由德国科学家皮埃尔·德·费马于1662年提出：光传播的路径就是光程取极值的路径。 这个极值可能是函数的最大值、最小值，甚至是拐点。 首次提出时，又被称为“最短时间原理”：光传播的路径就是所用时间最少的路径。
费马原理更正确的名称是“静止时间原理”：光沿着需要时间才能静止的路径传播。 所谓平稳是一个物理微分概念，可以理解为一阶行列式为零，可以是最大值，也可以是最小值，甚至是拐点。
当光通过空间中两个固定点时，实际路径总是最短光程（或时间）。 费马原理是几何光学的基本定律。 以下三个几何光学定理可以使用微分或变分方法从费马原理导出：
1. 光在真空中沿直线传播。
2、光的反射定理——光在界面上的反射，入射角必须等于反射角。
3.光的折射定理（斯涅尔定理）。
可以有许多最短的光照时间线。 例如，光从椭圆的焦点A反射到另一个焦点B，可以有无数条路径，所有这些路径的光传播时间都是相等的。