大学物理电场公式包括:库伦定律、高斯定理、电势的定义式(电势能/电势差=电势)、电势能公式(Ep=q*U)、电场力做功的公式(W=q*U)。
以上公式仅供参考,建议查阅专业书籍获取更多信息。
题目:一个半径为R的均匀带电球体,其电荷分布均匀,总电荷量为Q。求在距离球体球心为r的位置处的电势。
解答:
首先,根据高斯定理,可以求出该球体在距离球心为r的球面上的电场强度。假设该球体带正电荷,则可以写出电场强度的计算公式:
E = (kQ/r²) sinθ
其中,θ为从球心到场点的连线与半径之间的夹角。
接着,根据电势的定义,可以写出该点电势的计算公式:
φ = ∫E·dS
其中,dS为球面上的微小面积元,E为通过该面积元的电场强度。由于球体是均匀带电的,因此可以写出电场强度的计算公式:
E = kQ/r² θ/r
将这个公式带入到电势的计算公式中,可以得到:
φ = kQ/r ∫θ/r r² dr
由于积分范围是从0到2π(从球体的上半部分到下半部分),因此可以将积分拆分为两个部分分别计算:
φ = kQ/r [θ/r r² (r-r) | (R,∞) + θ/r (R²-r²) | (0,R)]
其中,第一个积分表示从球体上半部分到无穷远的积分,第二个积分表示从球体上半部分到半径为R的圆的积分。将这两个积分分别求出并相加,可以得到最终的电势值:
φ = kQln(R/r) + kQθ²/2r²
这个结果表示了距离球体球心为r的位置处的电势,其中第一项表示了从无穷远到该位置的电势降落,第二项表示了从半径为R的圆到该位置的电势降落。需要注意的是,这个结果只适用于均匀带电的球体,如果带电体不是球体或者电荷分布不均匀,则需要使用其他的方法来求解电势。