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题目：
【高一物理】自由落体运动
一物体从高H处自由落下，经过时间t到达地面，求：
1. 该物体触地前的速度；
2. 如果该物体从比H高出多高的地方自由落下，经过时间2t到达地面，求物体开始下落的高度。
【分析】
1. 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式：$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，可求得物体触地前的速度：$v = gt$。
2. 根据位移时间公式，可求得物体开始下落的高度。
【答案】
1. 根据位移公式：$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，可得：$v = gt = \sqrt{2gH}$。
2. 物体从比H高出多高的地方自由落下，经过时间2t到达地面，则有：$H_{1} = H + 2gt^{2}$，其中$t = 2t_{0}$。代入数据可得：$H_{1} = H + 8g^{2}t^{2}$。
【例题】
假设一个物体从高为30m的地方自由落下，经过多长时间落到地面？如果从高50m的地方自由落下，需要多长时间到达地面？
【解析】
根据位移公式：$H = \frac{1}{2}gt^{2}$，可求得物体落到地面所需时间：$t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{30}{g}}$。
当物体从高50m的地方自由落下时，有：$H_{1} = H + 50$，代入数据可得：$t_{1} = \sqrt{\frac{30 + 50}{g}} = \sqrt{8}\sqrt{\frac{5}{g}}$。
【答案】
从高30m的地方自由落下的物体，落地时间为$\sqrt{\frac{30}{g}} = \sqrt{3}$秒；从高50m的地方自由落下的物体，落地时间为$\sqrt{8}\sqrt{\frac{5}{g}} = \sqrt{4\sqrt{5}}$秒。
