以下是高一物理匀速圆周运动的题目：
1. 某行星和地球绕太阳公转的半径之比为2:1，运行速度之比为多少？
答案：根据万有引力提供向心力，有 G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r} ， 可得 v = \sqrt{\frac{GM}{r}}，因此运行速度之比为 \frac{\sqrt{GM_{行}}}{r_{行}} : \frac{\sqrt{GM_{地}}}{r_{地}} = \frac{1}{2}。
2. 一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，如果它的轨道半径增大到原来的2倍，那么卫星的动能将减小到原来的多少倍？
答案：根据动能表达式 E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}，卫星的动能将减小到原来的 \frac{1}{8}。
3. 一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，求卫星的速率。
答案：根据万有引力提供向心力，有 G\frac{Mm}{(R + h)^{2}} = m\frac{v^{2}}{R + h}，可得 v = \sqrt{\frac{GM}{(R + h)}}。
以上题目涵盖了高一物理匀速圆周运动的多个知识点，包括卫星运动的基本公式、卫星速率的变化等。解题时需要结合题目所给条件和公式进行推导和计算。
题目：一质量为 m 的小球在竖直平面内做匀速圆周运动，已知小球在最高点的速度为 v1，在最低点的速度为 v2，已知 g 为重力加速度，求小球在运动过程中克服重力所做的功。
解析：
首先，我们需要理解什么是克服重力所做的功。克服重力所做的功是指重力与物体运动轨迹的垂直距离的乘积。在这个问题中，我们需要找出小球在上升和下降过程中克服重力所做的功。
已知条件：
1. 小球的质量为 m
2. 小球在最高点的速度为 v1
3. 小球在最低点的速度为 v2
4. 重力加速度为 g
未知数：
1. 小球在上升过程中克服重力所做的功
2. 小球在下降过程中克服重力所做的功
根据匀速圆周运动的定义，我们可以列出小球在最高点和最低点的受力情况。在最高点，小球受到重力和绳子的拉力，而在最低点，小球受到重力、拉力和向心力。
在最高点：
$G - T = 0$ （绳子的拉力）
$W_{G} = \Delta h \times mg$ （克服重力做功）
其中，Δh 是小球上升的高度。由于小球做的是竖直平面内的圆周运动，所以 Δh = (v1^2/g) - h （h 为小球在最高点时的初始高度）。
在最低点：
$T - G = m\frac{v^2}{r}$ （向心力）
$W_{G} = - \Delta h \times mg$ （负号表示做负功）
其中，Δh 是小球下降的高度。由于小球做的是竖直平面内的圆周运动，所以 Δh = (v2^2/g) - h （h 为小球在最低点时的初始高度）。
将上述两个式子联立，可解得：
$W_{G} = (v1^2 - v2^2)mg/2$
所以，小球在整个运动过程中克服重力所做的功为 (v1^2 - v2^2)mg/2。
