以下是高一物理圆周运动的一些难题：
1. 有一个小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，已知小球在最高点和最低点的速度分别为V1和V2，求小球经过半个圆周的最小速度。
2. 有一个小球在倾斜的轨道上运动，且轨道与水平方向的夹角为θ，已知小球从轨道的顶点开始运动，求小球到达底端时对轨道的压力。
3. 有一个小球在光滑的水平面上以一定的速度绕圆心转动，已知小球的速度为V，半径为R，求小球在运动过程中，其向心力的大小和方向。
4. 有一个小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，已知小球的质量为m，求小球在最高点和最低点时所需的向心力大小和方向。
5. 有一个小球在光滑的凹形槽中运动，已知凹形槽的半径为R，小球在最低点时的速度为V，求小球经过半个圆周后能到达的最大高度。
以上问题都涉及到圆周运动的运动学规律、动力学规律以及向心力、重力、弹力等概念，需要学生具有一定的物理思维能力和计算能力。
题目：
一个质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。已知小球在最高点时的速度为v1，在最低点时的速度为v2，求小球在运动过程中克服重力做功的多少？
分析：
要解决这个问题，我们需要考虑小球在圆周运动中重力的作用以及克服重力的做功情况。
解题过程：
首先，我们需要知道小球在最高点和最低点时重力的方向和大小。在最高点，小球受到向下的重力作用，大小为mg。在最低点，小球受到向上的支持力作用，大小也为mg，同时受到向下的重力作用。因此，重力在两个点上都对小球做了功。
接下来，我们需要计算小球克服重力做功的多少。为了解决这个问题，我们需要知道小球的初速度和末速度。根据题目所给条件，我们可以得到初速度v1和末速度v2。
根据动能定理，我们可以得到：
(1) 克服重力做功 = 重力做功 = mgh
(2) 初始动能 = 末态动能 + 克服重力做功
其中，初始动能和末态动能可以通过速度的平方差来计算。
通过这些公式，我们可以求解出克服重力做功的值。
答案：克服重力做功等于mg(v2^2 - v1^2)。
总结：这个问题涉及到圆周运动中的重力做功和克服重力做功的概念，需要我们理解并运用动能定理来解决。通过仔细分析题目中的条件和公式，我们可以得到正确的答案。
