高一物理微积分公式有:
1. 速度公式:s = vt + 1/2at^2。
2. 位移公式:x = v0t + 1/2at^2。
3. 加速度公式:a = f / m,其中f为物体所受合外力。
4. 动量定理:FΔt = Δp = (p′) - p,其中Δp为末动量p′与初动量p之差,表示Δt时间内的动量变化。
5. 动能定理:ΔE K = Fs,其中ΔE K 是合外力对物体做的总功(所有力对物体做功的代数和)。
此外,还有速度变化量与加速度的关系(即dv/dt=a)、位移变化量与速度的关系(即d2x/dt2=vv+Ft)等微积分在高一物理中的应用。
请注意,微积分在物理中的应用非常广泛,以上只是其中一部分。具体公式可能因教材版本和老师教学进度而略有不同,建议咨询自己的老师或查阅最新版教材。
例题:一个物体在恒定加速度a=-5m/s²的作用下,从静止开始运动了10秒,求该物体的速度变化和位移。
解析:根据微积分的知识,我们可以通过求导得到dv/dt,再代入数据即可求出速度变化量Δv;位移可以用积分求得。
解:根据已知条件,物体的加速度为:-5m/s²,初速度为0,运动时间为:10s
根据加速度的定义式可知:$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$,对上式求导可得:$dv/dt = -5$
所以物体在这段时间内速度的变化量为:Δv = -5 × 10m/s = -50m/s
位移可以用积分求得:$s = \int_{0}^{t}v(t)dt$
代入数据可得:$s = \int_{0}^{10}{- 5t}dt = - \frac{1}{2}t^{2} + C$
解得位移为:$s = \frac{5}{2} \times 10^{2} = 250m$
所以,该物体的速度变化量为-50m/s,位移为250m。