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题目：
一辆汽车以恒定速度v沿水平路面行驶，突然发现前方有一辆自行车在同方向行驶，汽车立即以大小为a的加速度刹车，自行车以v/3的速度与汽车同向行驶并做匀速直线运动，试求汽车从开始刹车到自行车追上汽车之前两者之间的最大距离。
解答：
首先，我们需要明确汽车和自行车的运动过程。汽车从开始刹车到停止运动的过程中，做匀减速直线运动；而自行车则做匀速直线运动。当汽车停止时，自行车刚好追上汽车。
为了求出两者之间的最大距离，我们可以使用运动学公式和位移关系式。设汽车从刹车到停止所用的时间为t，则有：
v = at
v = 0
其中t为汽车从刹车到停止所用的时间。
自行车在t时间内行驶的距离为s1 = v/3 t
汽车在t时间内行驶的距离为s2 = at^2/2 + v(t - v/a)
当s2 = s1 + x时，x即为两者之间的最大距离。
将上述公式代入可得：
x = v^2/2a + v^2/6a + v^2/3a = 2v^2/6a + v^2/6a = v^2/3a
所以，汽车从开始刹车到自行车追上汽车之前两者之间的最大距离为v^2/3a。
以上解答中使用了运动学公式和位移关系式来求解问题，其中需要注意汽车和自行车在不同阶段的运动状态和位移关系。通过这些公式和关系式，我们可以得到问题的解答。
