以下是高一物理竖直运动的题目：
1. 一个物体从H高处自由落下，经过B点时速率是到B点速率的一半，则B点与A点的高度比是多少？
答案：根据自由落体的规律，物体从H高处自由落下，经过B点时的速度为Vb。设B点与A点的高度比为x，则物体从H到B的运动可以分解为两个分运动：一个是自由落体运动，另一个是匀速直线运动。设匀速直线运动的位移为S，则有：
Vb^2 = 2gS
Vb/2 = gS
由此可得：
S = H/6
x = 5/6
所以B点与A点的高度比为5:6。
2. 一个物体从高H处做自由落体运动，经时间T到达地面，落地速度为V，那么当它从H高度自由落下时，经过多长时间落地？
答案：根据自由落体的规律，有：
H = 0.5gT^2
V = gT
由此可得：
T = sqrt(H/g)
t = sqrt(2H/g) - sqrt(H/g)
所以经过的时间为sqrt(2H/g) - sqrt(H/g)。
3. 一个物体从高H处做自由落体运动，已知它到达地面的速度为V，求它下落一半高度所需的时间。
答案：根据自由落体的规律，有：
V^2 = 2gH
V^2 = 4g(H/2)
由此可得：
t = sqrt(H/g) - sqrt((H/2)/g)
t = sqrt(H/g) - sqrt(H/(2g)) / sqrt(2)
所以下落一半高度所需的时间为sqrt(H/g) - sqrt(H/(2g)) / sqrt(2)。
题目：一个质量为 m 的小球，从高度 H处自由落下，触地后又弹起。假设小球在每次碰撞后的速度方向都与这次碰撞前的相反，且每次碰撞时间极短。求小球在第一次碰撞后的弹跳最大高度。
解析：
首先，我们需要理解这个问题的物理过程。小球从高度H处自由落下，触地后发生弹性碰撞，反弹后再自由下落，这个过程重复多次。
为了解决这个问题，我们需要用到动量和能量的知识。
首先，我们考虑小球第一次自由落体的情况。根据自由落体运动规律，我们有：
H = 0.5 g t^2 （其中t为时间）
mv = m v1 - m v2
其中v2是碰撞后的速度。由于碰撞前后速度方向相反，我们可以得到v2 = -2v1。
接下来我们考虑小球第二次自由落体的情况。根据自由落体运动规律，我们有：
H1 = 0.5 g t^2 （其中t为时间）
其中H1是小球反弹后的高度。由于小球在第一次和第二次碰撞之间下落了一段距离，所以第二次的自由落体时间会比第一次长一些。因此，第二次的弹跳高度会比第一次低一些。
v1 = sqrt(2g(H-H1))
接下来我们就可以利用这些信息来求解最大高度了。由于小球在第一次和第二次碰撞之间下落了一段距离，所以最大高度应该比初始高度H要高一些。因此，最大高度为：
Hmax = H + v1^2 / (2g) + H1
答案：小球在第一次碰撞后的弹跳最大高度为Hmax = H + v1^2 / (2g) + H1（其中v1和H1需要求解）。
