高一物理物体下落时间的公式有两个:
1. 自由落体运动公式:$h = \frac{1}{2}gt^{2}$,其中h代表下落高度,$g$是重力加速度(约等于9.8m/s^{2}),$t$是下落时间。
2. 初速度为0的匀加速直线运动规律:第1秒内位移为x_{1},第2秒内位移为x_{2},……,第n秒内位移为x_{n},则有:$x_{1} = \frac{1}{2}aT^{2},x_{2} - x_{1} = \frac{1}{2}a(T^{2} - t^{2}),x_{3} - x_{2} = \frac{1}{2}(T^{2} - 2t^{2}),\ldots ,x_{n} - x_{n - 1} = \frac{1}{2}(T^{2} - (n - 1)^{2})$,其中T是相邻的相等的时间间隔,t是每个时间间隔的时间。将这些式子联立起来,可得到通式$x_{n} = \frac{1}{2}a(\frac{n}{T})^{2}$,当T=1s时,就是第$n$秒内的位移,也就是落地前的位移。
以上公式可以根据具体需求代入数值进行计算。
例题:一个物体从高为10米,质量为5kg的建筑物上自由下落,已知该物体下落时受到的空气阻力大小恒为重力的0.2倍,求该物体下落的时间。
已知:h = 10米,m = 5kg,g = 9.8m/s²,f = 0.2mg
根据自由落体运动的公式,可得:
v² = 2gh
其中v表示物体下落的速度,由于物体做的是匀加速直线运动,所以速度v与时间t成正比。
设物体下落的时间为t,则有:
v = gt
将v² = 2gh代入上式可得:
t² - 2h/g × t + h/g = 0
解得:t = (2h/g + sqrt(h²/g² - 4h/g))/2
代入已知数据可得:t = (2 × 10 / 9.8 + sqrt(10² / 9.8² - 4 × 10 / 9.8))秒
接下来,考虑空气阻力对物体下落时间的影响。根据题意,空气阻力的大小恒为重力的0.2倍,即f = 0.2mg。因此,物体在下落过程中受到的合力为:
F = mg - f = (5 × 9.8 - 5 × 0.2 × 9.8)牛
根据牛顿第二定律,物体的加速度为:
a = F/m = (5 × 9.6) / 5 米每秒²
物体做的是匀加速直线运动,所以速度v与时间t成正比。代入已知数据可得:
t = sqrt(2h/a)秒
代入已知数据可得:t = sqrt(2 × 10 / (5 × 9.6))秒
所以,该物体下落的时间为约等于1.7秒。